12《建筑力学》7轴向拉伸和压缩分析

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3．扭转：
变形形式是由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力 偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
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4．弯曲：
变形形式是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵 向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆件轴 线由直线变为受力平面内的曲线。
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五、轴向拉伸或压缩时的变形
1、纵向变形、线应变
总伸长量 l l1 l
l
轴向线应变 l
l及在拉伸时为正值，压缩时为负值
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虎克定律
材料处在弹性变形阶段，轴向拉、压杆的伸长或缩短量
l与轴力N和杆长l成正比, 与横截面面积A成反比.
l Nl A
Nl
l
比例常数E称为弹性模量
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七、拉伸和压缩实验
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（一） 低碳钢的拉伸
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（一） 低碳钢的拉伸
e
b
b
e P
a c s
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力） s — 屈服极限
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二、轴力和轴力图
m
F
F 1、轴力正负号：
m
拉为正、 压为负
F
FN
2、轴力图：
FN
F 轴力沿杆件轴线的变化
Fx 0 FN F 0
FN F
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3、截面法求轴力
m
1.切: 假想沿m-m横截面将杆
F
F
切开
m
2.抛: 抛去左半段或右半段
F
FN
3.代: 将抛掉部分对留下部
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轴向拉伸和压缩
（一）轴向拉伸和压缩的特点：
1.受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，
作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。
2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
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（二）横截面上的内力：
轴力：横截面上的内力
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第七讲 轴向拉伸和压缩
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一、杆件的基本变形形式 拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲
1．拉伸和压缩：
变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线 重合的一对力引起的，表现为杆件长度的伸长或缩短。
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2．剪切：
变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的一对力引起的， 表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
AB
N AB A
100 103 10 10 4
100 MPa
2020/11/9BC
N BC A
50 103 10 10 142建筑 50 MPa
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四、容许应力、强度条件
u 极限应力
容许应力
u
n 安全系数n 1
拉（压）杆的强度条件：
max
Nmax A
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EA
正应力 N
A
l 1 • N l EA
线应变 l
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l
或 12建筑 E
E
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例5：直杆受力如图，横截面积
A 10cm2，弹性模量E 2105
MPa，求其总变形量.
（1）求杆的各段轴力：
N AB 10kN, NBC 5kN, NCD 15kN
（2）求各段轴向变形：
（2）根据强度条件进行校核
max
Nmax A
150 103 10 10 4
150 MPa
max 150 MPa 160 MPa
该杆满足强度要求 2020/11/9
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例4：如图杆AB和BC均为圆截面钢杆，且知P 150kN，
容许应力 160MPa,试确定钢杆直径d.
（1）取分离体，列平衡方程求轴力：
A 1 B 2 C 3D
F1
1 F2
2 F3 3 F4
F1
FN1
F1
FN kN
FN2
F2
FN3
F4
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10
x
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绘制轴力图
三、直杆横截面上的正应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面 的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
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l l 2020/11/9
AD
AB
lBC
lCD
102建.筑05 0.025
0.113
0.038 2m3 m
六、材料的力学性质
在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 工程中常使用的材料分类：
1、塑性材料：如低碳钢、铜、铝等 2、脆性材料：如铸铁、石料、玻璃等
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X 0, N AB sin 30 NBC sin 30 0
N AB NBC N
Y 0, N AB cos30 NBC cos30 P 0
N P 150103 86.6kN 2 cos30 2 cos30
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（2）代入公式，确定截面：
A
N
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4N
34.14861.66011003 162建筑26.3mm
l AB
N ABlAB EA
10 103 1 2105 106 10 10 4
0.05mm
lBC
N BClBC EA
5103 1 2105 106 10 10 4
0.025 mm
lCD
N CD lCD EA
15 103 1.5 2105 106 10 10 4
0.113mm
（3）杆的总变形量为：
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1.校核杆的强度：
Nmax
A
2.选择杆的截面：
A
Nmax
N 3.确定杆的容许荷载： max A
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例3：直杆受力如图，横截面积A 10cm2，材料的
容许应力 160MPa，试校核该杆的强度.
（1）确定最大内力
CD段：Nmax 150 kN
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N 正应力σ和轴力N同号。即拉应力为正，压应力为负。
A
1Pa 1N / m2
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例2：直杆受力如图，其横截面积A=10cm2， 求各段截面上的正应力.
1.用截面法求各段轴力：
N AB 100kN NBC 50kN
2.代入公式求各段正应力：
FN
F
分的作用用内力代替
Fx 0 FN F 0
FN F
4.平: 对留下部分列平衡方
程求出内力即轴力
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例1：如图所示直杆，受力情况如图，求AB、BC、CD段
的截面的轴力，并作出轴力图.
轴力图
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练习：试画出图示杆件的轴力图。已知 ：F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN；