复合函数的单调性与奇偶性

复合函数的单调性与奇偶性

复合函数的性质与构成它的函数的性质密切相关,其规律可列表如下:

1.若函数的定义域都是关于原点对称的,那么由

的奇偶性得到的奇偶性的规律是:

即当且仅当和都是奇函数时,复合函数是奇函数.

2. 若函数在区间上是单调函数,函数在或

上也是单调函数,那么复合函数在区间上是单调函数,其单调性规律是:

即,增减性相同时, 为增函数,增减性相反时,

为减函数.