《配方法》教案 (公开课获奖)沪科版3

《一元二次方程的解法-配方法》

教学目标：

1．理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程．

2．通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想．

重点与难点

重点：用配方法解一元二次方程的步骤．

难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤．

教学方法：

自主学习与合作探究相结合

教学流程

一、预习效果检测：

1．发放检测卷，检测课前预习效果．

〔1〕用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的形式．

〔2〕叫配方法．

〔3〕配方的过程是将方程两边同时加上，左边化为，右边是一个数，然后用法求解．

〔4〕用配方法解方程：x2+4x=-3〔一生板演〕

〔5〕填空：1〕x2+6x+_____=〔x+3〕2

2〕x2+8x+_____=〔x+___〕2

3〕x2-16x+_____=〔〕2

4〕x2-5x+______=_________

2．学生答题，教师板书课题．

环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情．

学生答复预习检测结果，纠正反应〔包括板演的题目〕．

针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放矢的训练．

目标：

〔1〕理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程．

〔2〕通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想．

二、课内进行探究

〔一〕合作探究困惑问题

1、由预习检测出现的问题，设计探究习题．

〔1〕在以下式子中填上适当的数，使等式成立，

x 2-6x + =

x 2+16x + =

〔2〕用配方法解一元二次方程：

x 2-3x =-2 t 2+8=6t

2、小组自主学习与合作探究以上题目．

环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习

的高潮，又培养了学生学习的兴趣．

〔二〕精讲解疑点拨

1、教师总结规律：对于x 2+px ，再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式．即222()()22

p p x px x ++=+

．方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程．

2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加

上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能

由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法．象下面的例题〔投影〕

3、例：用配方法解方程y 2+4y -6=0

解：移项，得：y 2+4y =6

配方，得：y 2+4y +4=4+6

〔y +2〕2=10

开平方，得：y +2=1021+-=∴x 1022--=x

〔三〕适时稳固强化

1、屏幕展示训练题

〔1〕填空配方

x 2-bx +〔 〕=〔x - 〕 2; x 2-〔m +n 〕x +〔 〕=〔x - 〕 2．

2、用配方法解以下方程．

x 2-6x +4=0

x 2+5x -6=0

3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方．

〔四〕拓展延伸应用

解方程x 2+2mx +2=0，并指出m 2取什么值时，这个方程有解．探讨以上问题，学生分析思路

知识梳理小结

1、大屏幕投影问题．

〔1〕本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？

〔2〕你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？

2、学生答复总结发言．

设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识．

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法那么。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法那么

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.

几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.

2、有理数乘法运算律：

a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c

3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt〕

二、合作交流，解读探究

1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？

〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷3 6÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕

学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c 使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，稳固提高

例1 计算

〔1〕〔－24〕÷4〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕

引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。