高中数学 2.1《向量的概念及其表示》教案 苏教版必修4

2．1． 向 量

一、课题：向量

二、教学目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）； 2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；

3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。

三、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念；

2．向量的几何表示。

四、教学过程： （一）问题引入：

老鼠由A 向西北方向逃窜，如果猫由B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？ （二）新课讲解：

1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。 2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示； （2）用字母表示：a

说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度； （2）向量AB 的长度（或称模）：线段AB 的长度叫向量AB 的长度，记作||AB ． 3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义： （1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即||1AB =； （2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0；

（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：////a b c ； （4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：a b =； （5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。 说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0//a ； （2）零向量与零向量相等，记作00=；

（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。 4．例题分析：

例1 如图1，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别

写出图中与向量OA ，OB ，OC 相等的向量。 解：OA CB DO ==EF =；OB DC EO AF ===； OC AB ED FO ===．

例2 如图2，梯形ABCD 中，E ，F 分别是腰AB 、DC 的三等分点，且||AD 2=，||5BC =，求||EF ．

解：分别取BE ，CF 的中点分别记为M ，N ， 由梯形的中位线定理知：1

||(||)2

MN EF BC =

+ 1111

||()(||||)2222EF AD MN AD EF BC =+=++

∴3159

||(2)4224

EF =+= ∴||3EF =． B （终点） A （起点）

1）

2）

例3 在直角坐标系xoy 中，已知||5OA ，OA 与x 轴正方向所成的角为30，与y 轴正方向

所成的角为120，试作出OA ．

解：

五、课堂练习：

六、课堂小结：1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；

2．明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等 向量的意义。

七、作业：．

30x y O A