7.3 万有引力理论的成就 导学案-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

7.3万有引力定律的成就导学案

一、学习目标

1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用

2.理解“计算天体质量”的两种基本思路

3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法

二、教学重难点

重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。

2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。

难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。

三、教学环节

1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？

(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物

体的万有引力，即mg＝G Mm R2

.

(2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。

2.计算中心天体的质量的思路及方法

思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。

写公式：G Mm

r2=ma n=m v2

r

=mω2r=m(2 π

T

)

2

r

思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。

写公式：mg=m v 2

R

3.求中心天体的平均密度

写公式： =

V

M

4.预言哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 5.[知识总结]

随堂练习

1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ）

A ．月球运动的加速度为221

4L

a T π=

B ．月球的质量为22

14L

m GT π=月

C ．地球的密度为21

3L

GT πρ=

D ．地球的质量为22

34L

M GT π=地

1．A

【详解】由月球绕地球做圆周运动有2

2214M m G m a m L L T π==月月月地

解得221

4L

a T π=

故A 正确；

B ．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B 错误；

CD ．由月球绕地球做圆周运动有2

221

4M m G m L L T π=月月地

求得地球质量23

2

14L M GT π=地

又知体积343

V R π=

则密度为3

23

13M L V GT R πρ==

故CD 错误。 故选A 。

2.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)

(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月. (2)月球的质量M . (3)月球的密度. 【答案】 (1)

2h

t

2

(2)

2hR 2

Gt

2

(3)

3h

2πRGt 2

【解析】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝1

2g 月t 2，月球表面的自由

落体加速度大小g 月＝

2h

t 2

.

(2)因不考虑月球自转的影响，则有G Mm R 2＝mg 月，月球的质量M ＝2hR 2

Gt

2.

(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2

Gt 2

43

πR

3＝3h

2πRGt 2

.

方法探究：

天体质量和密度的计算

项目方法已知量利用公式表达式备注

质量的计算利用运行天体r、T G Mm

r2=mr4π2

T2

M=4π

2r3

GT2

只能得到中心天体

的质量

r、v G Mm

r2=m v2

r

M=rv

2

G

v、T G Mm

r2=m v2

r

G Mm

r2=mr4π2

T2

M=v3T

2πG

利用天体表面重力加速度g、R mg=GMm

R2

M=gR2

G

密度的计算利用运行天体r、T、

R G Mm

r2

=mr4π2

T2

M=ρ⋅4

3

πR3

ρ=3πr3

GT2R3

当r=R时ρ=3π

GT2

利用近地卫星只需

测出其运行周期

利用天体表面重力加速度g、R mg=GMm

R2

M=ρ⋅4

3

πR3

ρ=3g

4πGR