(北师大版)§1生活中的变量关系
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2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第二章 1 生活中的变量关系
解析 圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
9．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶 的形状是图中的( B)
解析
观察图像，根据图像的特点，发现当水深h＝
H 2
时，注水量V>
V0 2
(V0为水瓶总容量)，即水深为
解析 公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
6．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( C) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃
§1 生活中的变量关系 刷易错
易错点1 混淆变量关系而致错
12．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计 示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析 圆柱的体积V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图所 示的是在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况．根据图设计一 个问题，并解答所设计的问题．
解析 水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家的最远距离达到500 m，故选B.
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
9．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶 的形状是图中的( B)
解析
观察图像，根据图像的特点，发现当水深h＝
H 2
时，注水量V>
V0 2
(V0为水瓶总容量)，即水深为
解析 公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
6．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( C) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃
§1 生活中的变量关系 刷易错
易错点1 混淆变量关系而致错
12．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计 示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析 圆柱的体积V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图所 示的是在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况．根据图设计一 个问题，并解答所设计的问题．
解析 水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家的最远距离达到500 m，故选B.
北师大版数学必修1 生活中的变量关系 课件
则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系?
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之
间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
注材P.27 A组T1,2. B组T2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系?
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之
间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
注材P.27 A组T1,2. B组T2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
北师大版高中数学必修一课件第二章第一节《生活中的变量关系》(共17张PPT)
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一 定是依赖关系.
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
高中数学必修一北师大版本《2.1 生活中的变量关系》教学课件
23：00～0：00 700 800 850 900 1 000 1 500 2 000
试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？
解析：不是函数关系，因为广告价格既与播出时间段有关，也 与播出时长有关．
题型三 根据图象分析两个变量之间的关系——师生共研 例2 如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到 家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况． (1)图象表示哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在10时和13时，他离家分别有多远？ (3)他在什么时间段离家最远？ (4)小明离家的时刻是离家的距离的函 数吗？
答案：C
2．下列各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则 其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重的关系； (2)一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析：(1)人的身高与体重之间具有依赖关系，但不具有函数 关系．人的身高越高，其体重不一定越重．
答案：D
3．下列两个变量之间的关系是函数关系的是( ) A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故的发生率 C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
解析：对于正方形来说，对于它的某一确定的边长的值，其 面积的值是唯一确定的，故正方形的边长与面积之间是函数关 系．
答案：D
4．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数
24K 22K 21K 18K 14K
含金量% 99以上 91.7 87.5 75 58.5
K数
12K 10K 9K 8K 6K
含金量% 50 41.66 37.5 33.34 25
饰用K金的K数与含金量之间是___函__数___关系，K数越大，含
新教材高中数学第二章函数1生活中的变量关系课件北师大版必修第一册
[归纳提升] 依赖关系的判断方法与步骤 对于两个变量，如果一个变量的改变影响另一个变量，则这两个变 量具有依赖关系，否则不具有依赖关系．
【对点练习】❶ 下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯 中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的 关系； (2)商品的价格与销售量； (3)某同学的学习时间与其学习成绩．
2．俗语“名师出高徒”说明 A．名师与高徒之间具有依赖关系 B．名师与高徒之间具有函数关系 C．名师是高徒的函数 D．高徒是名师的函数 [解析] 说明名师与高徒之间存在依赖关系．
(A)
3．下列各量间不存在依赖关系的是
(D)
A．人的年龄与他(她)拥有的财富
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
[解析] (1)由图象可知甲、乙到达终点所用的时间分别为 12 s，12.5 s．故甲先到达终点；
(2)v 乙＝1120.05＝8(m/s)．
4．给出下列关系： ①人的年龄与体重之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有__①__③__④____． [解析] 由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关 系，只有②是函数关系．
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
(2)汽车的“燃油效率”是指汽车每 消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了 甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油 效率情况，下列叙述中正确的是( D )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙 车比用乙车更省油
北师大版必修1高一数学课件-生活中的变量关系
北师大版必修1高一数学课件:生活中的变量关系
导读：本文北师大版必修1高一数学课件:生活中的变量关系，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
§1生活中的变量关系
§2对函数的进一步认识
2.1函数概念
1.初中时你学过哪些函数？y＝kx＋b，(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)，
(k≠0)分别叫，，.
2.函数y＝kx＋b，已知kb＜0，则函数的图象经过第
象限.
3.函数y＝2x2＋3x＋1.当x＝－1时的函数值为.
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生活中的变量关系课件高一数学北师大版(2019(完整版)
每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应。
典例剖析
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段 计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）” 都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银 的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的 依据. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利 息是天数的函数，天离和出手速度、出手角度出手高 度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使 铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100 元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化 的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系? 3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之 间存在怎样的依赖关系?
2.1 生活中的变量关系
典例剖析
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体 储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高 度h，油面宽度w、储油量V是变量。
典例剖析
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段 计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）” 都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银 的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的 依据. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利 息是天数的函数，天离和出手速度、出手角度出手高 度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使 铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100 元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化 的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系? 3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之 间存在怎样的依赖关系?
2.1 生活中的变量关系
典例剖析
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体 储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高 度h，油面宽度w、储油量V是变量。
生活中的变量关系-北师大版必修1教案
生活中的变量关系-北师大版必修1教案一、设计意图本节课是北师大版必修1物理教案中的一节课，着重对生活中的变量关系进行探究。
通过学习，学生将了解到在生活中，很多现象都可以用数学语言来描述，而这些数学语言正是变量关系的表达。
通过物理实验的方式，教师可以帮助学生理解和掌握变量关系的基本概念，并将其应用于实际生活中。
二、课程目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.了解变量的基本概念，并用数学语言进行描述；2.掌握一些基本的变量关系，如时间、路程、速度的关系等；3.知道如何通过实验的方式来确定变量关系；4.利用所学的知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课1.1 清晰教学目标，介绍本节课将要讲解的内容。
1.2 利用生活中的实例，引导学生思考变量关系的表达方式。
2. 实验探究2.1 设计实验，明确变量及变量间的关系。
2.2 指导学生进行实验，并记录实验数据。
2.3 通过图像的方式将数据呈现出来，并引导学生进行探究。
3. 分组探讨3.1 将学生分成若干个小组，分配不同的实验图像。
3.2 指导学生根据图像及数据，探究变量之间的关系。
3.3 小组间进行交流，分享探究结果。
4. 总结归纳4.1 通过对实验数据及结果的分析，获得变量关系的表达方式。
4.2 根据实验结果，引导学生归纳总结变量关系的基本概念。
5. 巩固练习5.1 利用练习题，帮助学生巩固所学知识。
5.2 强调应用知识，解决实际问题的能力。
四、教学手段本节课教学采用以下手段：1.实验探究：通过实验帮助学生理解变量关系的基本概念，以及变量之间的关系。
2.小组探讨：通过小组合作，学生在对数据、实验图像进行分析、探究，加深了对变量关系的理解。
3.总结归纳：引导学生根据实验结果和探究成果，归纳总结出变量关系的基本概念。
4.练习巩固：通过小测验、练习题等方式，帮助学生巩固所学知识，提高应用问题解决能力。
五、教学评价本节课的教学评价主要包括以下方面：1.实验结果分析及探究的深度和广度。
2.1生活中的变量关系课件-高一上学期数学北师大版
（2）水稻的亩产量与施肥量；
（4）抛物线上的点与该点坐标间.
解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）存在依赖关系，是函数关系；
（2）存在依赖关系；
注：要确定变量间的函数关系，需
（2）存在依赖关系；
先分清谁是自变量，谁是因变量.
（4）存在依赖关系，是函数关系；
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1. 根据依赖关系和函数关系的定义，判断下列语句的正误.
对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有
20 12
唯一确定的值与之对应.
O
函数 M 局部图象
1 2 3 4 5 m / kg
思考：在生活中，有许多可用分段函数描述的实际问题，请你举出几个事例？
学习目标
新课讲授
课堂总结
归纳总结
生活中存在着许多的函数关系. 很多时候，函数概念的关键词“每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征. 例如：一定量的水银，其温度与体积间存在函数关系；温度越高，水银的体积越 大，因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的依据；
新授课 2.1 生活中的变量关系
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 从生活实例出发，了解生活中变量间的依赖关系； 2. 利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的区别与联系； 3.了解分段函数的基本概念.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点 1：依赖关系和函数关系 回顾：初中阶段学习过哪些函数？ 正比例函数：y = kx； ー次函数：y = ax + b； 一元二次函数：y = ax2 + bx + c.
············ 244，29 m 30.
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.函 数它描述了因变来自随自变量而变化的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.函 数它描述了因变来自随自变量而变化的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
1生活中的变量关系-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
1 生活中的变量关系-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.理解变量及其代表的数量的含义2.掌握变量之间的代数关系和应用3.锻炼数学建模的能力，运用数学方法解决学生生活中的实际问题二、教学重难点教学重点1.变量的概念及其应用2.变量之间的代数关系教学难点1.理解变量的概念及其应用2.掌握变量之间的代数关系三、教学方法1.讲授法2.示例教学法3.讨论交流法4.实践演练法四、教学过程1.导入生活中，我们会遇到各种各样的事情，有些是可以用数学方法解决的。
比如，小明拿到一张舞蹈展演的门票，他想知道这个舞蹈展演的总观众人数。
这时，我们就需要用到一些数学知识，比如变量关系。
那么，什么是变量关系呢？2.展示•案例一一只蚂蚁在直线上爬行，第一秒爬行1毫米，以后每秒钟爬行的距离是上一秒的2倍。
问蚂蚁爬行10秒钟后总共爬了多少毫米？•案例二有两个数，它们的和是18，它们的积是81，求这两个数分别是多少？这两个例子都是典型的变量关系问题，在这两个例子里都涉及到了变量，下面我们来了解什么是变量。
3.教学1.变量的概念变量是指在某范围内取任何值的元素或对象，其值可以改变，用字母表示。
2.变量的应用(1)变量表示数量在数学中，我们通常用变量表示某一种数量，比如上例中的蚂蚁爬行的距离就是一个变量。
(2)变量表示常数在求解方程时，我们通常把未知数看作是一个变量，通常情况下这个变量只能代表一个常数，比如上例中的“两个数”。
3.变量之间的代数关系变量之间的代数关系就是用变量表示的表达式，比如上例中的“第一秒爬行1毫米，以后每秒钟爬行的距离是上一秒的2倍”这个描述就是对变量之间代数关系的一个表示。
4.归纳通过上面的讲解我们了解到了变量的概念、变量的应用、变量之间的代数关系。
再来回顾上面的例子，在案例一中，我们通过列出变量和变量关系的表达式来解决问题，而在案例二中，我们同样是根据变量之间的关系列出了方程并解方程求解得到答案。
生活中的变量关系-北师大版必修1教案
生活中的变量关系-北师大版必修1教案一、教学目标1.了解变量、常量、函数的基本概念和关系；2.通过实例学习变量、常量、函数在生活中的应用；3.培养学生对于变量关系的思辨和探究能力；4.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.变量、常量的概念和区别；2.函数的概念和基本形式。
难点1.变量、函数的实际应用；2.理解函数的返回值和参数的概念。
三、教学内容和方法教学内容1.变量的概念和使用；2.常量的概念和区别；3.函数的概念和基本形式；4.生活中的实际应用。
教学方法1.案例教学法；2.互动式教学法。
四、教学过程1.引入通过生活中的实例引出变量、常量的概念。
比如：购物时的价格、数量、优惠券等都是变量；而超市的会员卡则是常量。
2.定义和区分变量、常量的概念讲解变量和常量的含义和区别，重点讲解变量在生活中的实际应用，比如：小明每天步行上下学路程相同，但所用时间不同。
如果时间用t表示，路程用s表示，那么t 就是变量，s就是常量。
3.函数的概念和基本形式讲解函数的定义和基本形式，重点讲解函数的返回值和参数的概念，比如：煮饭时，煲饭的时间和水的重量是有关系的。
这个关系可以表示为：V=f(t,w)，其中V是煲出的饭的重量，t是煲饭的时间，w是加入的水的重量。
在这个函数中，t和w是参数，V是返回值。
4.生活中实际应用通过实际例子让学生体会变量、常量、函数在生活中的应用。
比如：垃圾分类需要一个评价标准，一般是参照各类垃圾对环境的危害程度。
比如家庭垃圾中的果皮、纸屑等过期的有机物可以通过堆肥处理变成有机肥，可以视为一种“变量”；而废旧材料则需要通过回收处理给予循环利用，这些废旧材料对于不同材质、颜色甚至是否有污染等都需要评估，因此就是“函数”；而废弃物的分类标准则是“常量”。
5.总结和拓展在总结中让学生回顾重点和难点，进一步加深对变量关系的理解和应用。
在拓展环节中可以引入更多实际生活中的例子，让学生参与讨论，探究实际中的变量关系。
生活中的变量关系课件高一上学期数学北师大版
(1)根据表内数据作图；
(2)用 x 表示 y；
(3)气温为 22 ℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此
人与燃放的烟花所在地约相距多少米．
[解] (1) 此图反映的是变量音速随气温的变化．
(2)由表中数据可知，气温每升高 5 ℃，音速加快 3 米/秒，又过点 (0,331)，
故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)由(2)可知气温为 22 ℃时，音速 y＝53×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×53×22＋331＝66＋1 655 ＝1 721(米)．
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
学习目标 1．了解生活中两个变量之间的依
核心素养
赖关系现象．(重点)
通过生活中的变量关系的学习，培
2．能辨析依赖关系和函数关系的 NO.1 情境导学·探新知
怎样的依赖关系是函数关系？
1．依赖关系 一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发 生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量 具有依赖关系． 2．函数关系 一般地，当变量 x 每取一个值，另一个变量 y 都有_唯__一__确__定__的值 与之对应时，变量 x，y 之间具有_函__数__关系，并且 y 是 x 的函数．
A
B
C
D
1 2 3 45
A [开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直 线段，耽搁的时间段路程不变，图象与 x 轴平行，然后行驶路程在原 来的基础上又增大，由图象知选 A.]
1 2 3 45
4．如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图．
该汽车在这段时间内的最高时速是________． 80 千米/时 [由图知最高时速为 80 千米/时．]
北师大版1生活中的变量关系
函数关系
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x 的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x 的函数. x叫做自变量.
想一想
请同学们举一些生活中的函数关系.
在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系?
实例分析
我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 1.我国自1988年开始建设高速公路以来，全国高速公 路总里程，于2019年底，位居世界第八；2019年底，位 居世界第四；2000年底，位居世界第三；2019年底，超 过了加拿大，跃居世界第二位；2019年底，8.5万公里， 仍是世界第二位。
如果注水量V与水深h的函数关系的图像如
下图所示，那么水瓶的形状是 （ ）
V
V
V
V
0
h
1H
O
H
2
0 h
H
h
30Hຫໍສະໝຸດ h41－B
2－D
3－A
4－C
1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然 后以2100元一台的价格售出,随着售出台数的变化商店 获得的收入是怎样变化的?其收入和售出的台数之间存 在函数关系吗?
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v 与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.而对于 油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于 是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油 面宽度w的函数.
思考交流
1.进一步分析上述储油罐问题,讨论: (1)还有哪些常量? 哪些变量？ (2)哪些变量之间存在依赖关系？ (3)哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系
1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之 间的依赖关系. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着.
2020-2021学年学年北师大版必修1 2-1 生活中的变量关系 课件(42张)
第二章
函数
§1 生活中的变量关系
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 变量关系 [填一填]
1．世界是变化的．变量及变量之间的依赖关系在生活中随 处可见，我们在初中学习过的 函数 就描述了因变量随自变量 的变化而变化的依赖关系．
2．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对 于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有 唯一确定 的值 与之对应时，才称它们之间有函数关系．
5．一辆汽车由南京驶往相距 300 千米的上海，它的平均速 度是 100 千米/时，则汽车距上海的路程 s(千米)与行驶时间 t(时) 的关系是 s＝300－100t，在这里，常量是 300，－100 ，变量 是 s，t .
解析：判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在 这里，常量是南京与上海的距离 300 千米和汽车行驶的平均速 度 100 千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程 s 和行 驶时间 t.
解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量． (2)圆的面积 S 与半径 R 存在着依赖关系，对于半径 R 的每 一个取值，都有唯一的面积 S 与之对应，所以圆的面积 S 是半径 R 的函数，其函数关系式是 S＝πR2.圆的面积 S、半径 R 都是变量． (3)C＝2πR.
2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( D ) A．实数和它的平方 B．正方形的边长和面积 C．正 n 边形的边数和各内角角度之和 D．人的年龄和体重
解析：在一定年龄段，人的体重随年龄的增加而增加，是 有一定的依赖关系，但不是函数关系．
3．张大明种植了 10 亩小麦，每亩施肥 x 千克，小麦总产量 y 千克，则( A )
下列变量之间的关系是函数关系的是( A ) A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中 a，c 是已知 常数，b 是自变量，因变量是这个函数的判别式 Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树的亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田的施肥量和粮食亩产量
函数
§1 生活中的变量关系
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 变量关系 [填一填]
1．世界是变化的．变量及变量之间的依赖关系在生活中随 处可见，我们在初中学习过的 函数 就描述了因变量随自变量 的变化而变化的依赖关系．
2．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对 于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有 唯一确定 的值 与之对应时，才称它们之间有函数关系．
5．一辆汽车由南京驶往相距 300 千米的上海，它的平均速 度是 100 千米/时，则汽车距上海的路程 s(千米)与行驶时间 t(时) 的关系是 s＝300－100t，在这里，常量是 300，－100 ，变量 是 s，t .
解析：判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在 这里，常量是南京与上海的距离 300 千米和汽车行驶的平均速 度 100 千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程 s 和行 驶时间 t.
解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量． (2)圆的面积 S 与半径 R 存在着依赖关系，对于半径 R 的每 一个取值，都有唯一的面积 S 与之对应，所以圆的面积 S 是半径 R 的函数，其函数关系式是 S＝πR2.圆的面积 S、半径 R 都是变量． (3)C＝2πR.
2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( D ) A．实数和它的平方 B．正方形的边长和面积 C．正 n 边形的边数和各内角角度之和 D．人的年龄和体重
解析：在一定年龄段，人的体重随年龄的增加而增加，是 有一定的依赖关系，但不是函数关系．
3．张大明种植了 10 亩小麦，每亩施肥 x 千克，小麦总产量 y 千克，则( A )
下列变量之间的关系是函数关系的是( A ) A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中 a，c 是已知 常数，b 是自变量，因变量是这个函数的判别式 Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树的亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田的施肥量和粮食亩产量
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1994 1603 2001 19453
总里程 147 年份 1995
总里程 2141
1988-2001年全国高速公路总里程 1988-2001年全国高速公路总里程
25000 20000 15000 10000 5000 0 1145 1603 2141 147 271 522 574 652 1 1988 2 3 1990 4 5 1992 6 7 1994 8 3422 4771 8733 19453 16514 11605
思考交流
1.进一步分析上述储油罐问题,讨论: 1.进一步分析上述储油罐问题,讨论: 进一步分析上述储油罐问题 (1)还有哪些常量? 哪些变量？ (1)还有哪些常量? 哪些变量？ 还有哪些常量 (2)哪些变量之间存在依赖关系？ (2)哪些变量之间存在依赖关系？ 哪些变量之间存在依赖关系 (3)哪些依赖关系是函数关系？ (3)哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系 哪些依赖关系是函数关系 不是函数关系？ 不是函数关系？
3.高速公路旁的加油站.加油站常用圆柱体储油罐存 3.高速公路旁的加油站. 高速公路旁的加油站 汽油.储油罐的长度d 截面半径r是常量；油面高度h 汽油.储油罐的长度d，截面半径r是常量；油面高度h， 油面宽度w 储油量v是变量. 油面宽度w，储油量v是变量.
储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v 储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油 面宽度w也存在着依赖关系. 面宽度w也存在着依赖关系. 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 对于其中一个变量的每一个值， 对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确 定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系. 定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系.
1988---2001年全国高速公路总里程 1988---2001年全国高速公路总里程 ---2001
（单位：km） 单位：km）
年份
1988
1989 271 1996 3422
1990 522 1997 4771
1991 574 1998 8733
1992 652 1999 11605
1993 1145 2000 16514
9 10 1996
11 12 13 14 2001 1998 2000
高速公路里程数随年份的变化而变化. 高速公路里程数随年份的变化而变化.所 以，高速公路里程数可以看成因变量，年份 高速公路里程数可以看成因变量， 看成自变量，从而高速公路里程数是年份的 看成自变量， 函数. 函数.
2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中， 2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中 都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程（因变量） 都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程（因变量）随时 间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数.同 自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数. 样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数. 汽车的速度、耗油量也是时间的函数.
第二章
§1
函数
生活中的变量关系
1. 结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系. 结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系. 能够明确变量之间的函数关系. 2. 能够明确变量之间的函数关系. 体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 3. 体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.
引入新课
世界是变化的. 世界是变化的.变量及变量之间的依赖关系在生活 中随处可见. 中随处可见.我们在初中学习过的函数就描述了因变量 随自变量而变化的依赖关系. 随自变量而变化的依赖关系.
2.请列举一些与公路交通有关的函数关系. 2.请列举一些与公路交通有关的函数关系. 请列举一些与公路交通有关的函数关系 3.请思考在其他情境下存在的函数关系,例如： 3.请思考在其他情境下存在的函数关系,例如：邮 请思考在其他情境下存在的函数关系 局,机场等. 机场等.
1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机, 1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然 某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机 后以2100元一台的价格售出, 后以2100元一台的价格售出,随着售出台数的变化商店 2100元一台的价格售出 获得的收入是怎样变化的? 获得的收入是怎样变化的?其收入和售出的台数之间存 在函数关系吗? 在函数关系吗? 解：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x台， 如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x 收入为y 收入为y元， 则y=（2100-2000）x.显然，收入和售出的台数间 y=（2100-2000）x.显然， 显然 存在函数关系. 存在函数关系.
2.坐电梯时, 2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样 坐电梯时 的依赖关系? 的依赖关系? 解：坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在 坐电梯时， 函数关系.因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯 函数关系.因为，对于任意给定的时间， 一的高度. 一的高度.
3.在一定量的水中加入蔗糖, 3.在一定量的水中加入蔗糖,在达到饱和之前糖水的浓 在一定量的水中加入蔗糖 度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系? 度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是 函数关系,指出自变量和因变量. 函数关系,指出自变量和因变量. 解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖 在一定量的水中加入蔗糖， 水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其 水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系. 中，可以是所加蔗糖的质量为自变量；也可以是糖水 可以是所加蔗糖的质量为自变量； 的质量浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量. 的质量浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量.
想一想
请同学们举一些生活中的函数关系. 请同学们举一些生活中的函数关系.
在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系? 在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系? 哪些函数关系
实例分析
我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 1.我国自1988年开始建设高速公路以来， 1.我国自1988年开始建设高速公路以来，全国高速公 我国自1988年开始建设高速公路以来 路总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位 路总里程， 1998年底，位居世界第八；1999年底， 年底 年底 居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底， 居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超 年底 年底 过了加拿大，跃居世界第二位. 过了加拿大，跃居世界第二位.
1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之 1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之 间的依赖关系. 间的依赖关系. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着. 函数是一类特殊的依赖关系
对自己的评估,只有内心能作出准确的回答。
下面就是一些函数图像， 下面就是一些函数图像，体现了一定的依赖关系Fra bibliotek回忆巩固
初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y 初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与 自变量x,之间什么样的依赖关系？ 自变量x,之间什么样的依赖关系？ x,之间什么样的依赖关系
函数关系
设在一个变化过程中有两个变量x 如果对于x 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x 的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x 都有唯一的值与它对应, 每一个值, y都有唯一的值与它对应 那么就说y 自变量. 的函数. x叫做自变量. 函数. 叫做自变量
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v 对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v 与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数. 与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.而对于 油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于 油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应， 是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v 是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油 面宽度w的函数. 面宽度w的函数.