内弹道课程设计
枪炮内弹道学-武器发射工程教学大纲
《枪炮内弹道学》课程教学大纲课程代码：110431007课程英文名称：Interior ballistics of guns课程总学时：40 讲课：34 实验：6适用专业：武器发射工程大纲编写（修订）时间：2017年5月一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是武器发射工程专业的必修专业基础课，是本专业的学位课。
它是研究内弹道问题的基本理论之一，是武器系统设计者必备的专业知识。
本课程培养学生在武器系统设计过程中具有分析内弹道相关问题和具有解决武器发射中内弹道的安全问题的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1. 基本知识：掌握枪炮内弹道学的基本理论，运用分析解法求解枪炮内弹道学的正反两方面设计问题；2. 基本理论、方法：经典内弹道学理论的基本模型，运用模型求解枪炮内弹道解法的方法等；3.能力和技能：通过本课程的学习，学生应会进行内弹道设计与求解并会分析发射过程中影响内弹道规律的相关问题。
（三）实施说明1．教学方法：课堂中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的进行讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。
2．教学手段：本课程属于专业基础课，在教学中采用电子教案等教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
3．计算机辅助设计：要求学生采用二维CAD和运用C语言等进行枪炮内弹道学的课程设计。
（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。
本课程主要的先修课程有火炸药理论、武器系统概论等。
（五）对习题课、实践环节的要求1．对重点、难点章节应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。
2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论等内容，作业要能起到巩固理论，提高分析问题、解决问题能力，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。
内弹道设计与装药设计
有的动能或炸药量。
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在口径d、弹丸质量m确定之后，又可根据弹丸的性质选取合理的弹 形，确定出弹形系数i，从而计算出弹道系数C。
在外弹道设计完成之后，即进入内弹道设计阶段。根据外弹道设计确 定出的口径d、弹重m和初速v0作为起始条件，利用内弹道理论，选 择适当的最大压力pm、药室扩大系数χk以及火药品种，计算出满足 上述条件的优化的装填条件和膛内构造诸元 。
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2、炮膛工作容积利用效率的评价标准 在射击过程中，膛内火药气体的压力是变化的，而p－l曲线下面的面 积则反映了压力曲线变化的特点和做功的大小。如图
压力曲线下的面积在这个矩形面积中所占有的比例也就是ηg
g
pcp pm
lg pdt
0
lg
一般火炮的ηg约在0.4～0.66之间
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第五章 内弹道设计与装药设计
第一节 内弹道设计 第二节 内弹道优化设计 第三节 装药设计
第一节 内弹道设计
本节将介绍内弹道设计的基本方法和几种典型武器的内弹道设计特 点。
一、引言
武器弹药系统设计的最基本的战术技术指标是武器的射程、弹丸的威 力、射击精度和武器的机动性能。
在战术技术论证时，必须根据具体情况进行全面考虑，分析各种矛盾， 找出其主要矛盾，提出合理的战术技术要求。
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最小号装药设计的具体步骤如下： (1) 计算出最小号装药的装药量ωn (2) 由已知弹丸质量m计算次要功计算系数φn (3) 根据选定的最小号装药的火药类型，考虑到热损失的修正，确定
内弹道课程设计
《内弹道学》课程设计报告题目：《152mm榴弹炮内弹道设计》学号：**********姓名：梁庆同组同学：陈周迪刘佳黄双帅指导老师：张小兵杨均匀时间：2011.9.151. 内弹道设计1.1 已知条件（1）口径 152mm（2）炮膛断面积 s=1.905dm 2（3）弹丸质量（kg ）51kg （4）药室扩大系数 1.05（5）全装药 Pm （膛底铜柱压力,kg/cm 2） 3400 （6）对应最小号装药Pm （膛底铜柱压力,kg/cm 2）950（7）采用双芳－3火药，火药力f ＝950000kg.dm/kg ，压力全冲量 I k ＝2408kg.s/dm21.2 设计要求进行152mm 榴弹炮内弹道设计，要求初速达到V 965/g m s =,全装药压力小于给定压力。
设计炮膛构造诸元，火药参数，并进行正面计算。
1.3 设计过程简述（1）取定装填密度和相对装药量；本组选择数据范围为：0.6~0.9∆=，0.25~0.6mω=（2）取次要功计算系数1 1.02ϕ=，将指标铜柱压力转化平均最高压力；11(1)=1.12(1)33d d P P P m mωωϕϕ=++电测铜柱 （3）根据选定的∆,m p 计算出有弹道设计表中查出相应的gΛ；（4）计算ω及0W ；（5）求解g l 和g W ；2000g g s g l W W l S d Sl W η==Λ==（6）根据选定的 1.05k χ=，求解炮膛结构诸元；求药室长度kw l l χ00=0W q qωωω==•∆炮膛全长 0w g nt l l L +=炮身全长cw g sh l l l L ++=0cl 为炮闩长=（1.5~2）d（7）根据已知的∆,m p 查弹道设计表求出B，由下式计算出压力全冲量k I =，进而可求出火药的厚度（8）选取火药型号，进行适当修约规整后，进行正面计算，检验设计准确与否。
2.方案评价标准内弹道设计，有诸多评价标准，利用评价标准，我们可以判断方案的优劣。
火炮内弹道设计word资料29页
1 绪论内弹道（internal ballistics）是弹道的一部分，内弹道研究弹丸从点火到离开发射器身管的行为。
内弹道学研究对各种身管武器都有重要意义。
击发方法：任何类型的身管武器第一步需要击发火药。
最早的枪支、大炮由一个一端密封的金属管组成。
1.1 内弹道学研究对象内弹道学是研究发射过程中枪炮膛内及火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换、弹体运动和其它有关现象及其规律的弹道学分支学科。
燃烧的发射药产生具有很高压力的气体，使弹丸加速穿过炮膛，直到以预定初速离开炮口。
初速是具有一定质量和形状的弹丸最终要达到的整个射程的基础。
在设计火炮时必须进行计算以保证最正常、最有效地产生所需要的初速。
发射装药产生的能量用于完成好几种工作。
大部分能量用于赋予弹丸速度。
能量还消耗在做下述功上：使弹丸旋转，克服弹丸与膛壁之间的摩擦力，使发射药和发射药气体在膛内运动以及使火炮后坐部分后坐。
有些能量还以热能的形式损失在身管、炮尾、弹丸和药筒（如果使用药筒的话）上。
发射过程都是从点火开始，通过机械击发、电热或其他方式将点火药点燃，所产生的高温气体及灼热粒子再点燃火药装药，迅即扩展到整个装药表面，并同时沿着药粒厚度向内层燃烧。
燃烧进行在一个封闭的空间中，这个空间前由弹丸的弹带封闭，后有火炮所采用的紧塞装置封闭，紧塞装置用于防止火药气体从后面逸出。
在发射药气体的压力达到能使弹丸运动的程度之前，发射药的燃烧速度与膛压增加的速度是成正比例的。
所谓“弹丸启动压力”就是指使弹丸开始向前运动的压力。
当弹丸沿身管向前运动时，供发射药气体占用的空间增大，因此膛压的增加速度减小。
当空间增加所导致的压力的增加相等时，膛压达到最大值。
自此以后膛压开始下降，同时弹丸却在继续加速，甚至在发射药全部燃尽后弹丸仍在继续加速，只是加速度逐渐减小，弹丸一出炮口即变为减速。
下图说明膛内压力、弹丸膛内行程和弹丸速度间的关系。
内弹道学的研究对象，主要是有关点火药和火药的热化学性质，点火和火药燃烧的机理及规律；有关枪炮膛内火药燃气与固体药粒的混合流动现象，有关弹带嵌进膛线的受力变形现象，弹丸和枪炮身的运动现象；有关能量转换、传递的热力学现象和火药燃气与膛壁之间的热传导现象等。
内弹道课程设计报告
内弹道课程设计报告题目：152mm榴弹炮内弹道设计1、设计目的榴弹炮作为最早登场的陆军武器之一，历经了几百年沧桑。
随着科学技术的不断发展，不断采用新原理、新能源、新技术和新材料加以改进，已经形成了独特的优势。
现代化的牵引式榴弹炮已经不是技术落后兵器。
所以我们要设计出优良的榴弹炮。
对152榴弹炮进行设计，通过设计研究明确身管设计方法和思路，对其中存在的问题和不足进行优化设计，从而提高该火炮的战术技术性能。
2、设计要求已知条件（1）口径 152mm（2）炮膛横断面积 s=1.905dm2（3）弹重45.5kg（4）药室扩大系数 1.05（5）全装药最大压力Pm〈3200kg/cm2(铜柱压力)（6）最小号装药最大压力Pm>=900kg/cm2（7)采用双芳-3火药，火药力为950000kg.dm/kg,Ik=2408kg.s/dm2初速分级如下表所示：表一装药号初速（m/s）全965一803二680三592四510五443设计要求（1）对152进行弹道设计 （2）对设计方案进行正面计算（3）进行装药设计（含点火药量、除铜剂等的设计计算）（选做）3、设计步骤（1）取定装填密度和相对装药量；我们小组取∆=0.28至0.85，m ω取0.25至0.8 （2）取次要功系数ϕ，mK ωλϕ2+=。
对于榴弹炮K=1.06，将铜柱压力转化为实际压力；铜实m m P P *12.1= （3.1）ggk∧+∧+=11312χλ （3.2）（3）根据取定的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相应的相对行程g ∧；（4）计算ω和o V ； m m*ωω=（3.3）V 0=ω/Δ （3.4） （5）求解g l ，g V ： SV l oo =,其中201905.0m S = （3.5） og og g V V l l ==∧ （3.6）（6）根据选定的K χ=1.5，求解炮膛诸元求解药室长度kov l l oχ=（3.7）炮膛全长ov g nt l l L += （3.8） 炮身全长c v g sh l l l L o++= （3.9）其中c l 是炮闩长度，一般0.2~5.1=dl c（7）根据已知的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相对应的B ，由公式 2SmBf I K ϕω=（3.10） 求得Ik ，进而求得火药弧厚。
数字电路课程设计弹道设计
淮海工学院课程设计报告书课程名称：电子技术课程设计（二）题目：弹道计时器设计系（院）：//////学期：2010-2011-1专业班级：88姓名：999999学号：555555一、所选课题： 弹道计时器的设计 二、任务与要求设计一个用来测量手枪子弹等发射物速度的便携式电池供电计时器，这种计时器可用来测定子弹或其他发射物的速度。
竞赛射手通常用这种设备来测定装备的性能。
基本操作要：射手在两个分别产生起始测量脉冲和终止测量脉冲的光敏传感器上方射出一个发射物，两个光传感器（本例中假定为阴影传感器）分开放置，两者之间的距离已知。
发射物在两个传感器之间的飞行时间直接与发射物的速度成正比。
如下图所示，当子弹等发射物从上方经过起始传感器产生ST 信号，经过终止传感器时产生SP 信号。
传感器之间的距离是固定的。
通过测量子弹等发射物经过传感器之间的时间T 就可计算出子弹的速度V=S/t 。
起始传感器终止传感器阳光弹道图1三、方案制定使用中规模集成电路设计弹道计时器。
此方案中主要用到555定时器、十进制计数器、译码器、七段数码管以及一些小型门电路和触发器等。
四、弹道计时器的原理运用中规模集成电路设计本课题要分为一下几点：（1）传感器对计数器的控制。
在传感器的选择上，要注意传感器的输出信号能否直接控制下一级电路。
此论文中采用天幕靶控制计数器的工作与停止。
天幕靶是一种光电传感器，它能将光信号转变成电信号，在子弹遮蔽第一个天幕靶时，即会产生一个脉冲，此脉冲带动计数器工作，在子弹遮蔽下一个天幕靶时又产生一个脉冲，让计数器停止工作。
若将此脉冲作为使能信号，就必须使其从子弹到达第一个天幕靶一直维持到子弹到达第二个天幕靶。
由此便想到了利用T 触发器的特性达到此要求。
（2）脉冲发生器的设计。
用石英晶体振荡器和分频器构成时钟脉冲。
因为555定时器组成的多谐振荡器最高振荡频率只有500KHz，而本设计要求脉冲频率较高，故采用石英晶体振动器。
导弹设计课程设计
导弹设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解导弹的基本结构、原理及分类，掌握导弹设计的基本概念。
2. 学生能够掌握导弹飞行原理，了解导弹的制导、推进、载荷等关键技术。
3. 学生能够了解我国导弹事业的发展历程，认识导弹技术在国防和科技领域的重要性。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，分析导弹设计中的技术问题，提出合理的解决方案。
2. 学生能够通过小组合作，完成导弹设计的简单实践项目，提高动手操作能力。
3. 学生能够运用导弹设计原理，开展创新设计，培养创新能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对导弹技术产生浓厚的兴趣，培养探索精神和科学态度。
2. 学生通过学习导弹设计，增强国防意识，树立爱国主义情怀。
3. 学生在合作学习中，培养团队协作精神，提高沟通与交流能力。
本课程针对八年级学生，结合学生年龄特点和学科知识，注重理论与实践相结合，以培养学生的科学素养、创新能力和爱国情怀为目标。
通过课程学习，使学生掌握导弹设计的基本知识，提高实践操作能力，激发学生探索科技领域的兴趣，为我国国防事业培养后备人才。
二、教学内容1. 导弹基本概念：导弹的定义、分类、结构及原理，导弹发展历程及在国防中的应用。
2. 导弹飞行原理：气动布局、推力与阻力、飞行控制、制导系统等。
3. 导弹关键技术：推进技术、制导技术、载荷技术、突防技术等。
4. 导弹设计实践：分析导弹设计案例，了解设计流程及方法，开展小组合作设计简单导弹模型。
5. 创新设计：鼓励学生运用所学知识，开展导弹创新设计，培养创新思维。
教学内容依据课程目标，紧密结合教材，按照以下进度安排：第一课时：导弹基本概念及发展历程，气动布局原理。
第二课时：导弹飞行原理，推进技术及制导技术。
第三课时：导弹载荷技术，突防技术。
第四课时：导弹设计实践，分析案例，开展小组合作设计。
第五课时：创新设计，展示成果，总结评价。
教学内容科学系统，注重理论与实践相结合，旨在帮助学生全面掌握导弹设计相关知识，培养实践操作能力和创新精神。
弹道学课程设计
弹道学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解弹道学的基本原理，掌握影响弹丸运动轨迹的因素，如重力、空气阻力等。
2. 学生能够描述不同类型弹丸（如步枪子弹、炮弹）的弹道特性及其在实际应用中的差异。
3. 学生能够运用物理知识解释弹道学中的关键概念，如初速、射程、精度等。
技能目标：1. 学生能够运用弹道学原理，分析并计算特定条件下的弹丸飞行轨迹。
2. 学生能够设计简单的实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力和问题解决能力。
3. 学生能够通过案例研究，分析弹道学在军事、射击运动等领域的应用，提高跨学科综合运用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对物理学，尤其是弹道学领域的兴趣，提高探索科学奥秘的热情。
2. 学生树立正确的价值观，认识到科学技术的进步对国家和社会发展的意义，增强爱国主义情怀。
3. 学生通过学习弹道学，培养严谨、客观、理性的思维方式，提高批判性思维能力。
本课程针对高中年级学生，结合弹道学原理和实际应用，注重知识、技能和情感态度价值观的全面培养。
课程旨在帮助学生掌握弹道学基本知识，提高实际问题解决能力，同时激发学生对物理学科的兴趣和热爱，培养正确的价值观。
通过分解课程目标为具体的学习成果，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 弹道学基本原理：介绍弹丸运动轨迹的影响因素，包括重力、空气阻力、发射角度等，对应教材第二章。
2. 弹丸类型与弹道特性：分析不同类型弹丸（步枪子弹、炮弹等）的弹道特性，对应教材第三章。
3. 弹道学关键概念：讲解初速、射程、精度等概念，并通过实例进行说明，对应教材第四章。
4. 弹道计算与分析：教授弹丸飞行轨迹的计算方法，结合实际案例进行分析，对应教材第五章。
5. 实践应用：探讨弹道学在军事、射击运动等领域的应用，结合教材第六章进行讲解。
6. 实验设计与操作：引导学生设计实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力，对应教材第七章。
教学内容安排和进度：第一周：介绍弹道学基本原理，学习教材第二章内容。
沈工焦老师122毫米杀爆弹课程设计
摘要炮弹设计理论课设所涉及的相主要内容是，弹丸发射安全性及堂内运动真确性分析、弹丸的飞行稳定性能设计、威力的设计。
对PL96式122毫米杀爆弹弹丸弹的各各战术技术指标进行规范的设计。
保证弹丸在膛内运动的正确性，安全性；在飞行中稳定性好；在目标区域作用可靠，威力满足要求。
炮弹设计理论课设的必须要有一定的基础知识，在计算弹体应力时，一定要有很好的数学知识，力学知识，计算飞行稳定性时，还要有弹道学的相关知识。
分析弹丸在外弹道飞行时所受空气动力和力矩。
根据有关强度理论对弹体进行校核，采用布林克法，计算每个断面内表面的三向主应力，用第二强度理论校核弹体内表面的强度。
对弹丸头螺进行分析和计算，用差值法对外弹道的五个参量进行计算并对弹丸飞行稳定性进行分析，其中包括急螺稳定性和追随稳定性。
最后对弹丸的杀伤威力和杀伤面积进行了计算。
关键词：安全性、飞行稳定性、弹道诸元、弹丸威力目录1 弹丸结构总体设计分析 (1)2 弹丸发射安全性分析 (2)2.1 分析弹丸在膛内发射时的受力 (2)2.1.1 弹丸发射时在膛内受到的载荷 (2)2.1.2 发射时弹体的受力状态和变形 (2)2.2 弹体及其零件在最大膛压时的强度计算 (3)2.2.1 发射时弹体强度计算 (3)2.3.2 弹底强度计算 (5)2.4 进行弹丸装填物的发射安全性计算 (8)3 弹丸弹道计算与飞行稳定性分析 (9)3.1 分析弹丸在外弹道飞行时所受空气动力和力矩 (9)3.2 弹丸在外弹道上攻角为零时的空气阻力系数的计算 (9)3.3 弹丸的外弹道参量的计算 (11)3.4 弹丸飞行稳定性计算和分析 (13)3.4.1 急螺稳定性 (13)3.4.2 追随稳定性 (15)4杀伤威力的计算与分析 (17)4.1 弹丸杀伤威力计算过程 (17)4.1.1球形靶杀伤面积 (17)4.1.2杀伤面积计算 (17)4.2 程序运行 (22)4.2.1 目标立姿状态 (23)4.2.2 杀伤面积结果分析 (23)4.2.3 杀伤面积结果分析 (23)5 总结 (25)参考文献 (26)附录 (27)1 弹丸结构总体设计分析弹丸设计的第一步即总体方案设计。
枪炮内弹道学课程设计
成绩评定表课程设计任务书目录摘要 (Ⅰ)前言 (Ⅱ)1.问题分析 (1)1.1设计任务及要求 (1)1.2设计思路及基本步骤 (1)2.内弹道设计及解法 (2)2..1基本假设 (2)2.2.内弹道方程 (2)2.3 内弹道方程组的化简 (4)2.4 龙格-库塔法 (5)2.5 建立数学模型 (5)3.用Matlab编写运行程序 (7)3.1前期 (7)3..2 第一时期 (8)3.3 第二时期 (9)4. 后期处理 (10)5. 结果分析 (12)参考文献 (13)内弹道学研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科，包括内弹道解法和内弹道设计。
应用MATLAB软件编写程序，在不同装填密度下，得出内弹道方程组的数值解，模拟膛压、弹丸速度、随弹丸行程的变化的关系，并对结果进行分析，最终选取合适的装填密度，完成内弹道设计。
关键词：MATLAB；装填密度；内弹道设计；加农炮是弹道低伸的火炮，属地面炮兵的主要炮种之一。
主要用于射击装甲目标、垂直目标和远距离目标。
对装甲目标和垂直目标，多用直接瞄淮射击；对远距离目标，则用间接瞄准射击。
主要由炮身、炮架、瞄准装置等部件组成。
主要特点是身管长(一般为口径的40—80倍)、初速大(通常在700米/秒以上）、射程远(如152—155毫米加农炮的最大射程可达22—35公里)。
它是进行地面火力突击的主要火炮。
内弹道学（interior ballistics ）研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科。
是弹道学的一个分支。
内弹道计算，也称内弹道正面问题。
即已知枪炮内膛结构诸元（如药室容积、弹丸行程等）和装填条件（如装药质量、弹丸质量、火药形状和性质）计算膛内燃气压力变化规律和弹丸运动规律。
根据内弹道基本方程求解出l p ~,l ~ν的内弹道曲线，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本数据。
《弹道学》教案
《弹道学》考试知识点弹道学是兵器类专业的一门学科基础教育课程，通过掌握弹丸在膛内的运动规律、膛内压力的形成规律、弹丸在空气中运动规律、内外弹道诸元计算方法以及与弹道测试等有关的内弹道、外弹道的基本概念、基本理论和基本方法。
但不同的学科对弹道学的知识面要求重点有所不同，其中弹药工程、弹箭飞行与控制工程学科对外弹道的内容要求更多，其他如兵器发射理论与技术、火炮自动武器、机动武器系统工程、武器系统与信息工程等学科在内弹道理论知识面要求更多。
第0章概述（了解）掌握弹道发射过程的高温、高压、高速、瞬时特性，了解弹道学在武器设计中的地位和作用，了解整个弹道的过程及弹道学的发展历程。
1、结合火炮自动武器的射击过程、理解弹道全过程。
（掌握）2、理解内弹道学的研究对象、特点。
（理解）3、理解外弹道学的研究对象、特点。
（理解）4、了解内弹道学、外弹道学的发展及其实际应用。
（了解）第1章火药的燃烧规律（重点）理解火药的一般知识、熟练掌握定容密闭容器的火药气体状态方程、熟练掌握射击情况下的火药气体状态方程、熟练掌握火药的几何燃烧定律、掌握火药气体生成速率、熟练掌握形状函数、掌握燃烧速度定律；熟悉弹道学中火药燃烧建模的基本思路和简单公式推导，对其中的概念如爆温、火药力、药室容积缩径长、压力全冲量、装填密度等基本概念要熟记，并能结合工程实际的例题，进行火药燃烧的形状函数及其规律分析、火药力和余容的实验分析测定。
第一节：火药的基本知识（1）火药的分类（简单了解）（2）火药的能量特征量（掌握）（3）火药的形状参数（熟练掌握）第二节：火药气体定容状态方程（1）密闭爆发器基本结构（了解）（2）火药气体状态方程及Nobel-Alber（熟练掌握）（3）火药力和余容的测定方法（熟练掌握）第三节：变容情况下火药气体方程（1）假设条件（熟练掌握）（2）自由容积缩颈长及相关参数定义（熟练掌握）（3）变容情况下火药气体方程（熟练掌握）第四节：火药的几何燃烧定律及形状函数（1）几何燃烧定律及其应用条件（熟练掌握）（2）气体生成速率（熟练掌握）（3）简单形状火药形状函数的建立（熟练掌握）（4）简单形状火药形状函数的分析（熟练掌握）第五节：火药的燃烧速度定律（1）正比式、二项式和指数式火药燃烧速度分析比较。
第2章内弹道部分-part5内弹道设计
内弹道部分
§5 内弹道设计
方案设计步骤
1. 原始数据准备 当口径d，弹丸质量m 及初速v0 给定后，可 以计算出威力系数 CE mv02 / 2d 3 。由统计结果 关系（参考）选择 pm 、 k （或参考同类火炮）
pm 、 k 随变化参考表
CE /( kJ ) 3 dm
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 10000 12000 14000 16000
值约在 0.16～ 0.30之间。
内弹道部分
§5 内弹道设计 内弹道设计的评价标准
② 衡量火药燃烧渐增性程度的 炮膛容积利用系数或示压系数
2 pdV m p 0 vg g pm pmVg 2 pmVg Vg
在射击过程中，膛内火药气体的压力是变化的。而p-l曲 线下面的面积则反映了压力曲线变化的特点和做功的大小。
(1)最大压力 Pm：如前所述，确定最大压力不仅要考虑弹道性 能，而且要考虑到身管的材料性能、弹体的强度、引信的作用 和炸药应力等因素。 (2)最大的装填密度△：最大装填密度一般是指能够实现的最 大装药量。它一般取决于火药的密度和形状、药室结构、药室 内附加元件的数量和装填方式等。
(3)最大的药室容积：对于坦克炮和自行火炮一般都对药室容 积有一定的限制。过大的药室容积不仅占据了较大的空间，而 且还增加了自动机构装填和抽筒的自由空间，影响了车辆内部
在射击过程中，当弹丸离开炮口以后，膛内火
药气体仍具有较高压力 (50～100MPa)和较高温 度(1 200～l500K)并以很高的速度向外流出。
内弹道部分
§5 内弹道设计
⑤ 火炮的寿命，身管的寿命终止前的发数称为 该火炮身管的寿命数。
弹道学课程设计cad
弹道学课程设计cad一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握弹道学的基本概念，如弹道、弹道系数、射击角度等；2. 使学生了解弹道学在军事、航空航天等领域的应用；3. 帮助学生理解并运用CAD软件进行弹道轨迹的模拟和分析。
技能目标：1. 培养学生运用CAD软件绘制弹道轨迹图的能力；2. 培养学生运用弹道学原理解决实际问题的能力；3. 提高学生团队协作、沟通表达的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对弹道学及相关领域的兴趣，培养探索精神；2. 培养学生严谨的科学态度，注重实验数据和事实；3. 增强学生的国防意识和民族自豪感，认识到弹道学在我国军事、科技领域的重要性。
课程性质：本课程为弹道学领域的实践性课程，结合CAD软件进行教学，注重培养学生的实际操作能力和团队协作能力。
学生特点：初三学生具备一定的物理知识和计算机操作技能，对新鲜事物充满好奇，有一定的自主学习能力。
教学要求：结合课程性质、学生特点，明确课程目标，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
将目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
二、教学内容1. 弹道学基本概念：弹道、弹道系数、射击角度、重力作用等；教材章节：第一章 弹道学基础2. CAD软件介绍：CAD软件的基本功能、操作方法及在弹道学中的应用；教材章节：第二章 CAD软件与应用3. 弹道轨迹模拟：运用CAD软件进行弹道轨迹的绘制和优化；教材章节：第三章 弹道轨迹模拟与分析4. 实际案例分析：分析弹道学在军事、航空航天等领域的具体应用；教材章节：第四章 弹道学应用案例5. 实践操作：分组进行CAD弹道轨迹模拟实验，培养学生的实际操作能力；教材章节：第五章 实践操作6. 弹道学拓展知识：介绍弹道学领域的前沿动态和发展趋势；教材章节：第六章 弹道学发展动态教学内容安排和进度：共6课时，每课时45分钟。
1. 课时1-2：弹道学基本概念；2. 课时3：CAD软件介绍；3. 课时4：弹道轨迹模拟；4. 课时5：实际案例分析；5. 课时6：实践操作与拓展知识。
内弹道设计
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１１.３ 内弹道设计的基本步骤
• 对于一般的火炮条件，现有的双基药、单基药、三基药和混合硝酸酯 火药的力学性能都能满足要求；但对高膛压武器、超低温条件下使用 的武器，必须将力学性质作为选择火药的重要依据。
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１１.３ 内弹道设计的基本步骤
• １１.３.１ 起始参量的选择
• １.最大压力ｐｍ的选择 • 最大压力ｐｍ的选择是一个很重要的问题，它不仅影响到火炮的弹道
性能，还直接影响到火炮、弹药的设计。因此，最大压力ｐｍ的确定 ，必须从战术技术要求出发，一方面要考虑到对弹道性能的影响，同 时也要考虑到火炮结构强度、弹丸结构强度、引信的作用及炸药应力 等因素。由此看出，ｐｍ的选择适当与否将影响武器设计的全局，因 此，需要深入地分析由最大压力的变化而引起的各种矛盾。 • 在其他条件不变的情况下，提高最大压力可以缩短身管长度、增加 ηω及减小ηｋ。
• ３.火药燃烧相对结束位置 • 火药相对燃烧结束位置定义为 • ηｋ＝ｌｋ/ｌｇ（１１－５） • 式中，ｌｋ为火药燃烧结束位置。由于火药点火的不均匀性以及药粒
厚度的不一致性，不可能所有药粒在同一位置ｌｋ燃完。
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１１.２ 设计方案的评价标准
• 事实上，ｌｋ仅是一个理论值，各药粒的燃烧结束位置分散在这个理 论值附近的一定区域内。因此，当理论计算出的火药燃烧结束位置ｌ ｋ接近炮口时，必然会有一些火药没有燃完即从炮口飞出。在这种情 况下，不仅火药的能量不能得到充分的利用，而且每次射击时未燃完 火药的情况不可能一致，因此会造成初速的较大分散，同时增加了炮 口烟焰的生成。因此，在选择方案时，一般火炮的ηｋ应小于０.７０ 。加农炮的ηｋ为０.５０～０.７０。榴弹炮是分级装药，考虑到小号 装药也应能在膛内燃完，其全装药的ηｋ选取０.２５～０.３０比较合 适。表１１－１列出了各种典型火炮的ηｋ值。
弹道学实验指导书
膛内压力的测定课程名称：弹道学课程编号：实验时数：2学时实验性质：综合性一、实验的目的1、通过膛压曲线测试，使学生了解膛内压力变化规律测试的基本原理。
2、掌握膛压力测试的基本方法、实验步骤。
3、实验数据的处理方法，并验证膛压曲线的规律。
二、实验的仪器及设备1、56式半自动步枪一支（弹道枪）及子弹若干发（根据学生人数确定，每组至少3发）和枪架。
2、压力传感器3、电荷放大器4、计算机三、实验原理及步骤图1 膛内压力规律测试实验方案本实验的方案图如图1所示。
传感器采用膜片式压电传感器，其基本结构如图2所示。
图2 膜片式压电传感器结构示意图实验人员除必须严格遵守射击实验的规定外，实验步骤如下：1．将弹道枪枪安装在枪架上。
把一支56式7.62毫米口径的半自动步枪安装在实验枪架上。
枪管护木夹在实验台前支架上，枪托夹在后枪支架上，调节垫块和螺钉使枪身与实验台面保持水平。
检查枪口保证处于1靶和2靶的中心的连线上，拧紧螺杆，稳固枪身。
2．将压力传感器安装在测压枪的专用测压孔上。
注意，不要用力太大，防止把传感器的拧坏。
3．将电荷放大器灵敏度调整到与传感器灵敏度一致，将连接导线与传感器输出端正确连接，将信号输出线连接好并接入记录仪器，打开电荷放大器电源，调整各相关开关以保证正常工作；4．当测试系统准备就绪后，无关人员退到安全地带。
5．在实验专职人员的指导下，装填弹药。
听到口令“击发”后，扣动扳机击发。
6．由专职实验人员检查枪械系统。
7．查看和记录实验数据。
8．撰写实验报告。
四、实验记录及数据处理1、射击诸元及实验条件口径：弹重：装药量：测量点的最大膛压：最大点对应的时间：2、数据记录绘出测量点的压力变化规律，结合内弹道的理论知识，分析压力变化的特点。
五、实验报告1. 实验名称；2. 实验目的；3. 实验仪器与设备；4. 实验步骤；5. 实验结果分析。
区截装置与弹丸初速实验课程名称：弹道学课程编号：实验时数：2学时实验性质：验证性一、实验的目的：a)掌握用区截装置测量弹丸初速测量的原理。
弹道学课程设计前言
弹道学课程设计前言一、课程目标知识目标：使学生掌握弹道学的基本概念，了解弹丸在飞行中的受力情况及运动规律；理解并能够运用初中物理中的运动学知识，对简单弹道问题进行分析。
技能目标：培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，通过弹道学实例，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力；训练学生进行科学实验、数据采集和结果分析的基本技能。
情感态度价值观目标：激发学生对科学研究的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；通过学习弹道学在我国军事、民用等领域的应用，增强学生的国家自豪感和社会责任感。
课程性质：本课程为初中物理拓展课程，结合实际应用，提高学生将理论知识应用于实践的能力。
学生特点：初中学生具备一定的物理知识基础，对实际应用问题具有强烈的好奇心，善于观察和思考。
教学要求：结合学生特点，以启发式教学为主，注重培养学生的动手实践能力和创新精神。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便在教学过程中进行有效评估和指导。
二、教学内容本课程以《物理》教材中运动学部分为基础，结合弹道学相关知识，组织以下教学内容：1. 弹道学基本概念：弹丸、弹道、初速、射角等；2. 弹丸在飞行中的受力分析：重力、空气阻力、升力等；3. 弹丸运动规律：直线运动、曲线运动、抛体运动等；4. 初中物理运动学知识在弹道学中的应用：速度、加速度、位移等；5. 实践教学：弹道实验设计、数据采集、结果分析。
教学大纲安排如下：第一课时：弹道学基本概念，介绍弹丸、弹道等基础知识；第二课时：弹丸受力分析，讲解弹丸在飞行中的受力情况；第三课时：弹丸运动规律，分析不同运动状态下的弹道特性；第四课时：运动学知识在弹道学中的应用，结合实例进行讲解；第五课时：实践教学，设计弹道实验，进行数据采集和分析。
教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节，使学生在掌握理论知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
三、教学方法本课程根据教学内容特点，采用以下多元化的教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高教学效果：1. 讲授法：用于讲解弹道学的基本概念、弹丸受力分析和运动规律等理论知识。
弹道学课设(DOC)
成绩评定表课程设计任务书前言本次综合课程设计主要是对100mm加农炮杀伤爆破弹的空气动力特性分析和弹道计算。
本说明书主要从弹丸结构分析，弹丸结构参数计算，弹丸运动状态下所受力与力矩的分析，弹丸运动状态下摩阻参数、涡阻参数、波阻参数的计算，弹丸弹形系数、弹道系数的计算，弹丸外弹道相关参数的计算，弹丸飞行稳定性的校核等方面进行阐述。
本说明书第一部分为弹丸的结构分析和弹丸的空气动力分析计算。
本部分内容主要是利用了弹丸空气动力学的理论。
弹丸空气动力学是研究空气与在空气中飞行的弹丸之间相互作用的科学。
具体可以归纳为：研究弹丸飞行时，周围空气的相对运动规律；空气与弹丸相互作用下的力和力矩组；寻求改善作用弹丸上的空气动力，提高飞行稳定性的一门科学。
本部分相关的理论参考了《弹道学—空气动力学基本概念》。
从弹丸的结构分析入手，进行结构参数的计算，为下面章节的计算提供相应的数据。
同时，通过坐标系分析弹丸在空气中运动所受的力与力矩。
本说明书第二部分是对弹丸在迎角为零的状态下，在空气中所受的力的计算。
当迎角为零的状态下，弹丸只受弹体的摩阻、弹尾部的底阻、弹头部的波阻以及弹尾部的波阻。
利用公式计算阻力参数得出相关的弹形参数以及弹道参数，为外弹道的计算提供相应的数据。
本说明书第三部分是外弹道计算。
外弹道计算有数值积分法、近似分析法和弹道表解法。
本课设运用弹道表解法进行相关参数的计算。
主要参数查找了国防工业出版社的《地面火炮外弹道表》上下两本书。
外弹道学与弹丸空气动力学的关系极为密切，外弹道学是研究弹丸整个飞行过程的运动规律的一门科学，又称为弹丸飞行动力学。
这是因为在解决外弹道一类问题时，总是首先建立运动方程，然后寻求计算方法，最后将所得结果进行分析讨论。
本说明书的第四部分是将所得结果进行飞行稳定性校核。
主要是陀螺稳定性和追随稳定性校核以及动态稳定性。
学生签字: 郭璐日期:2012年6月目录1 弹丸零件图和半备弹丸图的绘制 (1)2 弹丸结构的空气动力特性分析 (2)2.1弹丸结构分析 (2)2.2弹丸结构参数计算 (2)2.3空气动力和力矩参数分析 (3)3 迎角为零时弹体空气动力特性计算 (5)3.1弹体摩擦阻力系数的计算 (5)3.1.1弹头与引信的表面积计算 (6)3.1.2圆柱部表面积计算 (7)3.1.3弹丸底部表面积计算 (7)3.2弹体底部阻力系数的计算 (7)3.3弹头部波阻系数的计算 (8)3.4弹尾部波阻系数的计算 (9)4外弹道计算 (11)5弹丸飞行稳定性校核 (15)5.1弹丸陀螺稳定性计算 (15)5.2弹丸追随稳定性计算 (16)5.3动态稳定性校核 (19)6 结果分析 (20)7 结束语 (21)参考文献 (22)附图1：100mm加农榴弹炮杀伤爆破弹体图附图2：100mm加农榴弹炮杀伤爆破弹丸半备弹丸图1弹丸零件图和半备弹丸图的绘制据任务书所提供的弹体结构简图和尺寸，运用AutoCAD2010绘制100mm加农杀爆弹弹体零件图和半备弹丸图，并根据图纸标出相关尺寸，尺寸较小的地方进行放大，以便于计算。
武器发射工程教学大纲-枪炮内弹道学实验
《枪炮内弹道学》课程实验教学大纲课程名称：枪炮内弹道学课程编码：110431007课程类别：专业基础课课程性质：必修适用专业：082102武器发射工程适用教学计划版本：武器发射工程专业2017版课程总学时：40实验（上机）计划学时：6开课单位：装备工程学院一、大纲编写依据本大纲根据武器发射工程专业2017版教学计划编写。
二、实验课程地位及相关课程的联系《枪炮内弹道学》课程实验是武器发射工程专业的专业基础课，是学位课。
该实验内容是《枪炮内弹道学》教学的重要组成部分，与武器安全学、武器发射实验方法与技术及火药装药设计原理与技术等课程是紧密相关的，同时该实验也是培养武器发射工程技术人才所必需的重要实践性环节。
三、实验目的、任务和要求1．目的：通过实验，培养学生动手能力，并且熟练掌握实验的操作过程，同时具有一定的解决实验技术问题的能力；学会对实验数据进行测定、分析整理，从而得出切合实际的结论；培养学生的创新意识、实事求是的科学态度和工作作风；2．任务：掌握膛内压力和弹丸初速的测定。
通过对实验的观察、分析，加深对《枪炮内弹道学》课程的基本概念理解如：膛压、膛底压及炮口压等概念；掌握膛内压力随时间、弹丸的速度随时间的变化关系等基本理论；3．要求：要求学生掌握最大膛压和初速的测定实验测定方法及引起测量误差的因素分析。
在实验过程中同学们要熟练掌握实验的操作过程，同时具有解决实验中出现的技术问题的能力，学会对实验数据进行分析整理，从而得出切合实际的结论；四、教学方法、教学形式、教学手段的特色1．按照实验内容和注意事项，学生分组进行实验，教师现场指导并对学生对实验内容的理解程度、实验要点进行现场考核；2．讲解实验报告中的问题分析与讨论。
五、实验内容和学时分配实验一膛内燃气压力测试实验1.实验目的：膛内燃气压力测定方法及实验数据分析2.实验要求：掌握测试原理及铜柱的高度的测量方法3.实验内容：测量膛内燃气的压力4.主要仪器设备及试剂：5.6式口径弹道枪一支、子弹若干、枪用发射药、螺旋测试仪、数据存贮器及打印设备等.实验二弹丸初速测试实验1.实验目的：弹丸初速测试方法及实验数据分析2.实验要求：掌握测试原理及线圈靶测量方法3.实验内容：弹丸初速测试4.主要仪器设备及试剂：5.6式口径弹道枪一支、子弹若干、枪用发射药、螺旋测试仪、数据存贮器等.六、教材（讲义、指导书）《枪炮内弹道学》金志明编，北京理工大学出版社，2001《火药装药设计原理与技术》刘庆荣编著，国防工业出版社，2001七、考核方法和评分标准1．按照实验指导书的具体要求，根据每个学生实验前的预习准备，实验过程的考查，实验操作情况及实验报告的质量，综合给出实验成绩。
弹道学课程设计教学大纲
《弹道学课程设计》教学大纲课程编码：110151301 学时/学分：2周/4学分一、大纲说明（一）适用专业弹药工程与爆炸技术专业.（二）课程设计性质必修。
（三）主要先修课程和后续课程1、先修课程：工程制图课程设计及AUTOCAD实训，有限元法及其应用，弹道学，弹药工程技术基础等。
2、后续课程：弹药系统分析与设计，终点效应，靶场试验等。
（四）适用教学计划版本2017年版教学计划。
二、课程设计目的及基本要求本大纲以2017版弹药工程与爆炸技术专业教学计划的培养方案为依据，与弹道学、弹药工程技术基础等理论教学大纲相匹配，从专业的特点和人才培养目标出发，实现综合性课程的设计分析，辅助理论课程学习。
为更好的掌握弹道学等专业理论课程，在课程设计的实践环节完成对弹丸的绘制，弹丸空气动力的分析与计算，外弹道分析与计算，并撰写课程设计报告。
三、课程设计内容及安排1绘制弹体零件图（6学时）根据任务书熟悉弹丸图，用AUTOCAD绘制弹体零件图和半备弹丸图，注意绘图标准。
2空气动力分析与计算（8学时）根据所学的弹药基础和空气动力学的课程内容，对本课题弹丸结构进行空气动力分析，并选择合适的经验公式进行空气动力计算。
3外弹道计算与飞行稳定性分析（10学时）根据弹道学中外弹道学所学课程内容，以空气动力分析计算数据结果为基础，进行外弹道计算，并且分析弹丸的飞行稳定性。
4计算结果分析，撰写课程设计说明书并答辩（8学时）。
四、指导方式综合弹道学、弹药工程技术基础等专业理论课程所学内容，课程设计实现每人一题，独立完成课程设计任务，安排集中上课，指导老师随时辅导。
五、课程设计考核方法及成绩评定撰写课程设计说明书，并进行答辩，根据出勤和答辩情况给出五级制成绩。
六、课程设计教材及主要参考资料《火炮弹道学》，钱林芳主编，北京理工大学出版社，2009《弹道学课程设计指导书》，内编课程设计任务书及图纸。
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摘要本文应用MATLAB软件编写程序，在不同装填密度下，得出内弹道方程组的数值解，应用EXCLE表格对数据进行处理，模拟膛压p、弹丸速度 随弹丸行程l的变化的关系，即对应用程序所解得的内弹道P～ｌ、Ｖ～ｌ曲线进行分析，并对结果进行分析，最终选取合适的装填密度，完成内弹道设计。
关键词：MATLAB；装填密度；内弹道设计；前言内弹道学是研究弹丸在膛内弹丸运动规律及其伴随的一系列射击现象的一门学科，是兵器发射理论与技术的基础理论之一，是兵器火力系统设计者必备的知识。
经典内弹道学是平衡态热力学为基础的，研究膛内弹道参数平均值的变化规律的理论。
内弹道学与武器弹药系统的研究、设计、生产和实验都有密切的联系。
本课设将内弹道学与电子计算机技术相结合，反映了内弹道学的特征，获得了准确的结果。
内弹道学在枪炮设计中有十分重要的地位与作用，不仅是枪炮设计的理论基础，而且可以协调武器弹药系统设计中的矛盾，在总体上实现武器弹药系统良好的弹道性能，通过装药利用系数等弹道参量评价武器弹药系统的弹道性能。
在新能源先发射原理的研究中，内弹道学扮演着导向的角色。
开拓了发展的动力和领域。
内弹道计算，也称内弹道正面问题。
即已知枪炮内膛结构诸元（如药室容积、弹丸行程等）和装填条件（如装药质量、弹丸质量、火药形状和性质）计算膛内ν的内燃气压力变化规律和弹丸运动规律。
根据内弹道基本方程求解出lp~,l~弹道曲线，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本数据。
内弹道设计，也称内弹道反面问题。
在已知口径，弹丸质量，初速及指定最大压力的条件下，计算出能满足上述条件的武器内膛构造诸元和装填条件（如装。
弹道设计是多解的，在满足给定条件下可有很多个设计方案。
因此，在设计过程中需对各方案进行比较和选择。
本次课程设计以122mm加农炮装填条件为研究平台，MATLAB、EXCLE为应用ν曲线，以最大膛工具，通过改变装填密度实现不同方案的设计，得出lp~,l~压、初速等弹道参量为评价标准，选取合适的方案。
1.建立数学模型1.1 设计思想和基本步骤概述基于内弹道分析解法的一般步骤和计算例题的行进过程，整理出MATLAB软件编写程序编写过程中需要的方程。
先进行人工计算获得一组前期，第一时期的计算常量，并对照例题按数量级分析可行性及正确性。
编写前期，第一时期计算常量的MATLAB计算程序，并根据先前计算所得结果调试程序，这样可以保证程序的正确性。
引入内弹道的计算方程组，编写第一时期的MATLAB计算程序，获得结果。
进一步利用第一时期的有关数据结合计算常量编写第二时期的MATLAB计算程序，获得结果，连接第一时期数据，在MATLAB中获得P---L,V---L曲线。
对曲线进行内弹道分析，再改变装填密度，重复前述过程，比较各组曲线挑选最佳方案。
1.2 基本假设经典内弹道学中的内弹道方程组基于以下基本假设：（1）火药燃烧遵循几何燃烧定律（2）药粒均在平均压力下燃烧，且遵循燃烧速度定律。
（3）内堂表面热散失用减小火药力f或增加比热比 κ的方法间接修正。
（4）用系数ϕ来考虑其他次要功。
（5）弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力p标志弹丸的启动条件。
（6）火药力服从诺贝尔—阿比尔状态方程。
（7）单位质量火药燃烧所放出能量及生成燃气的燃烧温度均为定值，在以后膨胀过程中，燃气组分变化不予计及，因此虽然燃气温度因膨胀而下降，但火药力f、余容α及比热比k等均视为常数。
（8）弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。
1.3 内弹道方程组任务书给定的火炮口径d=122mm ；药室容积W 0=9.898dm 3;炮膛横截面积S=1.96dm 2、弹丸质量m=25kg 、弹丸行程dm l g 656.49=、弹丸初速s m v /8000=、最大膛压2/2900cm kg p m =、dm l w 52.50=、火药示性数:kg dm kg f /105.95⋅⨯=、kg dm /0.13=α、3/6.1dm kg =ρ、06.1=χ、06.0-=χλ、火药形状特征量06.1=χ，06.0-=χλ。
则，122mm 加农炮采用的单一管装药，属于减面燃烧火药，火药形状特征量μ=0。
因此采用单一装药的内弹道方程组。
（1）形状函数：21Z Z Z ψχλμ=++（） （1.1）式中 ψ——火药已然百分数，量纲为1；χ， λ， μ——火药形状特征量 ，量纲为1，其中0=μZ ——火药已然相对厚度，量纲为1。
最终得到：)1(z Z λχψ+=（2）燃速方程： 11nu p dZ dt e = =n 1P I K （1.2） 式中 t ——时间，单位为s ；1u ——燃速常数，单位为)/(n Mpa s mm ⋅；p ——膛压，单位为Mpa ；n ——燃速指数，量纲为1；1e ——2/1火药起始厚度，也称弧厚，单位为mm ；k I ——火药燃烧结束瞬间的压力全冲量。
（3）弹丸运动方程：用平均压力和次要功系数ϕ表示的运动方程： dv m Sp dtϕ= （1.3） 式中 ϕ——次要功系数，量纲为1；m ——弹丸质量，单位为mm ；v ——弹丸运动速度，单位为s m /；S ——炮膛横截面积，单位为2mm 。
（4）内弹道基本方程： 2()2Sp l l f mv ϕθωψϕ+=- （1.4） 式中 ])1(1[0ψαψρψ∆--∆-=p l l ； （1.5）1k θ=-；0l ——药室容积缩颈长，单位为m ；∆——装填密度，单位为3/dm kg ；p ρ ——火药密度，单位为3/dm kg ；α——火药气体余容，单位为kg dm /3；l ——弹丸行程，单位为m ；f ——火药力，单位为kg J /；ω——装药质量，单位为kg ；k ——绝热指数，量纲为1。
（5）弹丸速度与行程关系： v tl =d d （1.6）1.4 内弹道方程组的化简由任务书可知，输出结果中不包含时间变量t ，因此可对内弹道方程组进行数学处理，消去时间变量t ，简化方程组。
由式（1.1）及式（1.5）可知，ψl 是ψ的单值显函数，ψ是Z 的单值显函数，因此建模过程中可以保留ψl 与ψ，最后再用Z 替换。
式（1.2）与（1.3）消去t d 得 n p mu Se Z v -=111d d ϕ （1.7） 式（1.2）与（1.35）消去t d 得 v p u e Z l n -=11d d （1.8） 式（1.4）两边对Z 求导，得 Zv v S m Z S f Z l Z l p l l Z p d d d d )d d d d ()(d d θϕψωψψ-=+++ （1.9） 由式（1.5）知 Z l Z l pd d )1()1(d d 0ψραψ⋅-⋅ ∆⋅-⋅= （1.10） 由式（1.1）知 232d d Z Z Zχμχλχψ++= （1.11） 式（1.1）、（1.5）、（1.7）、（1.8）、（1.10）、（1.11）代入式（1.8）得 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ +⋅-⋅∆-∆-+⋅⋅+-+ +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅∆⋅⋅+=-)1()1(1)1(32)1(d d 3011120Z Z Z l l p v u e Z Z l p S f Z p p p n p μλχραρθχμχλχραω （1.12）式（1.7）、式（1.8）、式（1.12）组成化简后的内弹道方程组。
1.5 RONG-KUNG 法对于一阶微分方程组n i y x y y y y x f x y i n i i 2,1)(),,,,(d d 00211=⎪⎩⎪⎨⎧== 四阶RONG-KUNG 公式可以写成 n i K K K K h y y i i i i i k i 2,1)22(643211,=++++=+ 其中，步长k k x x h -=+1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++==),,,()2,,2,2()2,,2,2(),1,(2131421213111121n nk k k i i n nk k k i i n nk k k i i k i i hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K ynk k y x f K 1.6 建立数学模型由式（1.7）、（1.8）、（1.12）联立方程组后，可以得到关于p 、v 、l 、Z 的一阶微分方程组，可以以4阶定步长RONG-KUNG 法为基本算法，编写程序。
1.5.1 前期当射击开始时，击发底火点燃火药。
通常点火药都燃烧的很快，可以认为几乎瞬时燃完而达到所谓的点火的压力。
前期主要计算第一时期及第二时期计算中用到的常量，为第一时期提供初值。
主要计算公式有：（1） S W l 00=，0W 为药室容积，单位为3dm ；（2） 1k θ=-；（3） ∆⋅=0W ω；（4）m K 3ωϕ+=，K 是与武器种类有关的常数，查表可求；（5）00111pp f p ρψαρ-∆=+-，0p 是挤进压力，取30Mpa ；（6）0041ψχλσ+=，0σ是相对燃烧面积，量纲为1；（7）λσ2100-=Z 。
1.6.2 第一时期第一时期开始，在火药继续燃烧的同时，弹丸也开始运动，以后随着膛内的压力的不断上升，弹丸不断地加速，会有使压力上升的因素和下降的因素，由于弹丸从静止状态逐渐的加速，弹丸后部的空间增加较慢，使得火药在较小的容积中燃烧，气体密度迅速增加。
故，压力迅速增加，压力的上升有相应使燃烧速度加快，过压力曲线上升。
但玩的速度不断地增加，以致弹丸后部空间也不断地增加，就使火药气体的密度减小；同时，由于火药的做功越来越多，温度相应的下降，促使压力下降，火药虽在燃烧，但是生成气体量对压力影响变小。
第一时期的求解以前期计算的0Z 为起始值，将作为自变量，进行求解。
为了编程方便，在化简后的内弹道方程组基础上，补充方程1dZdZ = 以装填密度3/kg 63.0m =∆为例，介绍第一时期与第二时期的模型，64.0=∆的情形，只需将装填密度∆、装药量ω、次要功系数ϕ、前期结束值0Z 变换即可。
1.6.3 第二时期火药已经燃烧完，0=δ由于第二时期火药已经完全燃烧，1==ψZ ，化简后的内弹道方程组将发生很大的变化，需要重新处理，取弹丸行程l 为自变量。
式（1.7）、式（1.8）消去dZ 得：vp m S l v ⋅=ϕd d （1.13） 式（1.7）、式（1.8）消去dZ ，并令1=Z ，0=μ，得p ll l p +∆-+⋅-=)1(1)1(d d 0αθ （1.14） 为编程方便，补充方程1d d =l l （1.15） 式（1.13）、式（1.13）、式（1.13）即为第二时期的数学模型，第一时期的结束值作为初值。