高中物理气体的pVT关系

第一章习题解答

1.1物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下：

试导出理想气体的、与压力、温度的关系

解：对于理想气体：PV=nRT , V= nRT/P

求偏导：

1.2 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？

解：将氯乙烯(M w=62.5g/mol)看成理想气体：PV=nRT , n= PV/RT n=121600⨯300/8.314⨯300.13 (mol)=14618.6mol

m=14618.6⨯62.5/1000(kg)=913.66 kg

t=972.138/90(hr)=10.15hr

1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？

解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT

=101.325⨯16/8.314⨯273.15(kg/m3)

=0.714 kg/m3

1.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。

解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3

将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w

M w= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)⨯8.314⨯300.15/(13330⨯100⨯10-6)

M w =30.51(g/mol)

1.5 两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：因加热前后气体的摩尔数不变：

加热前：n=2 P1V/RT1

加热后：n=P1V/RT1+ PV/RT2

列方程：2 P1V/RT1=P1V/RT1+ PV/RT2+

P=2 T2 P1/( T1+ T2)=2⨯373.15⨯100.325/(373.15+273.15)kPa=115.47kPa

1.6 0℃时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p～p图，

w

截距ρ/p=0.02224

p→0时可以看成是理想气体

ρ/p=m/PV=M w/RT

M w=0.02224⨯RT=50.5g/mol

1.7 今有20℃的乙烷～丁烷混合气

体，充入一抽成真空的200cm3容器中，直到压力达到101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：将乙烷(M w=30g/mol,y1),丁烷(M w=58g/mol,y2)看成是理想气体: PV=nRT n=PV/RT=8.3147⨯10-3mol

(y1⨯30+(1-y1) ⨯58)⨯8.3147⨯10-3=0.3897

y1=0.401 P1=40.63kPa

y2=0.599 P2=60.69kPa

1.8 试证明理想混合气体中任一组分B的分压力p B与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。

解：根据道尔顿定律分压力

对于理想气体混合物,

所以

1.9 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可

试求两种气体混合后的压力；

⑵隔板抽去前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？

⑶隔板抽去后，混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？

解：⑴

⑵混合后,混合气体中H2及N2的分体积为:

⑶

1.10 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89，0.09及0.02。于恒定压力101.325kPa下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为

2.670kPa的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。

解：根据道尔顿定律分压力

吸收后

1.11 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1：4。

解：根据题意未通氮之前: , 操作1次后, ,V,T一定, 故

,操作n次后, ,重复三次,

1.12 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3.mol-1。设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3kPa的相对误差。

解：,V m=0.381×10-3m3.mol-1,T=313.15K

CO2的范德华常数a=364×10-3/Pa.m3.mol-2, b =42.67×10-6 m3.mol-1

代入方程得: P=5187.674KPa

相对误差=(5187.674-5066.3)/ 5066.3=2.4%

1.13 今有0℃，40530kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为70.3cm.mol-1。

解：T=273.15K，p=40530kPa

N2的范德华常数a=140.8×10-3/Pa.m3.mol-2, b =39.13×10-6 m3.mol-1

=0.05603 m3.mol-1

, 利用迭代法计算可得，0.0731 m3.mol-1

*1.14 函数1/(1-x)在-1

1/(1-x)=1+x+x2+x3+…

先将范德华方程整理成

再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为

B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2

解：因为1/(1-x)=1+x+x2+x3+

所以：代入方程可得：

对比维里方程，可得：B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2

1.15 试由波义尔温度T B的定义式，证明范德华气体的T B可表示为T B=a/(bR)式中a,b为范德华常数。

解：根据波义尔温度T B的定义式：