1.1.1集合的概念及表示方法

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高中数学：1.1.1集合的概念

1．1 集合与集合的表示方法1．1．1 集合的概念1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素的特性的应用．1．集合的概念(1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A ，B ，C ，…表示．(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a ，b ，c ，…表示．2．元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于Aa ∈A“a 属于A ” 不属于如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于Aa ∉A“a 不属于A ”元素意义确定性元素与集合的关系是确定的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ∉A 必居其一互异性集合中的元素互不相同，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b无序性集合中的元素可以任意排列顺序4集合⎩⎨⎧空集：不含任何元素，记作∅非空集合：按含有元素的个数分为⎩⎪⎨⎪⎧有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素5．常用数集的意义及表示意义名称记法非负整数全体构成的集合自然数集N在自然数集内排除0的集合正整数集N＋或N*整数全体构成的集合整数集Z有理数全体构成的集合有理数集Q实数全体构成的集合实数集R1．下列各组对象不能构成集合的是()A．著名的中国数学家B．所有的负数C．清华大学招收的2016届本科生D．满足3x－2＞x＋3的全体实数答案：A2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是()A．3∈M B．1∈MC．2∈M D．2∉M答案：C3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素．答案：14．指出下列集合是有限集还是无限集．(1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合；(2)平面α内所有直线构成的集合．答案：(1)有限集(2)无限集集合概念的理解判断下列各组对象能否构成一个集合：(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点．【解】(1)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(2)类似于(1)，也能构成集合．(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合．判断一组对象构成集合的依据判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准，给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的，如果是“确定无疑”的，就可构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．下列各组对象能构成集合的有________(填序号)．①中国农业银行的所有员工； ②我国的大河流； ③不大于3的所有自然数；④在平面直角坐标系中，和原点距离等于1的点； ⑤未来世界的高科技产品； ⑥所有的好心人．解析：①能，①中的对象是确定的；②不能，“大”无明确标准；③能，不大于3的所有自然数有0、1、2、3，其对象是确定的；④能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于1”，故能组成一个集合；⑤不能，“高科技”的标准不能确定；⑥不能，没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心人”．答案：①③④元素与集合的关系(1)下列关系中，正确的有( ) ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)满足“a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ”，有且只有2个元素的集合A 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3扫一扫进入91导学网(www ．91daoxue ．com )元素与集合的关系【解析】 (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)因为a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ，若a ＝0，则4－a ＝4，此时A 满足要求；若a ＝1，则4－a ＝3，此时A 满足要求；若a ＝2，则4－a ＝2，此时A 含1个元素不满足要求．故有且只有2个元素的集合A 有2个，故选C ．【答案】 (1)C (2)C判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．已知集合A 中元素满足2x ＋a >0，a ∈R ，若1∉A ，2∈A ，则( )A ．a >－4B ．a ≤－2C ．－4＜a ＜－2D ．－4＜a ≤－2解析：选D ．因为1∉A ，2∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋a ≤0，2×2＋a >0即－4<a ≤－2．集合中元素的特性已知集合P 中有三个元素a －3，2a －1，a 2＋4，且－3∈P ，求实数a 的值．【解】因为－3∈P ，a 2＋4≥4，所以a －3＝－3或2a －1＝－3，解得a ＝0或a ＝－1．经检验a ＝0时，P 中三个元素为－3，－1，4，满足集合中元素的互异性； a ＝－1时，P 中三个元素为－4，－3，5，也满足集合中元素的互异性．综上可知，a 的值为0或－1．由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．解：若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1．当a ＝1时，集合A 有重复元素，不符合互异性，所以a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性．所以a ＝－1．1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特性．利用集合中元素的三个特性，一方面可以判断一些对象是否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题．2．(1)符号“∈”“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系；(2)a ∈A 与a ∉A 取决于a 是不是集合A 中的元素．根据集合中元素的确定性，对任何a 与A ，在a ∈A 与a ∉A 这两种情况中必有一种且只有一种成立．初学者由于对集合中元素的特性把握不准，而容易忽视集合中元素的互异性致错．1．下列各组对象，能构成集合的是( ) A ．平面直角坐标系内x 轴上方的y 轴附近的点 B ．平面内两边之和小于第三边的三角形 C ．新华书店中有意义的小说 D ．π(π＝3．141…)的近似值的全体解析：选B ．选项A ，C ，D 中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而选项B 为∅，故能构成集合．2．所给下列关系正确的个数是( ) ①－12∈R ；②2∉∅；③0∈N ＋；④－3∉N ．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．①②④正确，③错误，故选C ．3．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．“book 中的字母”构成的集合中有b ，o ，k 共3个元素．4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝________．解析：由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证，当m ＝0或m ＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m ＝3时，满足题意，故m ＝3．答案：3[A 基础达标]1．下列各组对象中能构成集合的是( ) A ．2017年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目 B ．某学校高一年级高个子的学生 C ．2的近似值D ．2016年全国经济百强县解析：选D ．由于集合中的元素是确定的，所以D 中对象可构成集合．2．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N ，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ．13是实数，(1)正确；5是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－3是无理数， (4)正确．故选B ．3．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形D ．梯形解析：选D ．因为a ，b ，c ，d 为集合A 中的四个元素，故a ，b ，c ，d 均不相同，故选D ．4．已知A 中元素满足x ＝3k －1，k ∈Z ，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ．3k 2－1∈AD ．－34∉A解析：选C ．因为－1＝3×0－1∈A ，故A 错；－11＝3×(－4)＋1＝3×(－3)－2∉A ，故B 错；－34＝3×(－11)－1∈A ，故D 错；因为k ∈Z ，所以k 2∈Z ，所以3k 2－1∈A ，故C 正确．5．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素D ．5个元素解析：选A ．x 2＝|x |，－3x 3＝－x ．当x ＝0时，它们均为0；当x >0时，它们分别为x ，－x ，x ，x ，－x ；当x <0时，它们分别为x ，－x ，－x ，－x ，－x ．通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．6．下列说法中①集合N 与集合N ＋是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 含有三个元素3，4，6，且当a ∈A ，有8－a ∈A ，那么a ＝________．解析：若a ＝3，则8－a ＝5∉A ，故a ≠3；若a ＝4，则8－4＝4∈A ，故a ＝4合适；若a ＝6，则8－6＝2∉A ，故a ≠6．答案：48．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0且b >0时，|a |a ＋|b |b ＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b ＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2．所以集合中的元素为2，0，－2．即元素的个数为3．答案：39．由三个数a ，ba ，1组成的集合与由a 2，a ＋b ，0组成的集合是同一个集合，求a 2 017＋b 2 017的值．解：由a ，ba ，1组成一个集合，可知a ≠0，且a ≠1．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a ＋b ，b a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ，a ＋b ＝1，b a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，所以a 2 017＋b 2 017＝(－1)2 017＋0＝－1．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，a ∈R ． (1)若－3∈A ，试求实数a 的值； (2)若a ∈A ，试求实数a 的值．解：(1)因为－3∈A ，所以－3＝a －3或－3＝2a －1．若－3＝a －3，则a ＝0．此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a －1，则a ＝－1．此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1． (2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝2a －1．当a ＝a －3时，有0＝－3，不成立；当a ＝2a －1时，有a ＝1，此时A 中有两个元素－2，1，符合题意．综上知a ＝1．[B 能力提升]11．集合A 的元素y 满足y ＝x 2＋1，集合B 的元素(x ，y )满足y ＝x 2＋1(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1，2)∈A ，且(1，2)∈BC ．2∈A ，且(3，10)∈BD ．(3，10)∈A ，且2∈B解析：选C ．集合A 中的元素为y ，是数集，又y ＝x 2＋1≥1，故2∈A ，集合B 中的元素为点(x ，y )，且满足y ＝x 2＋1，经验证，(3，10)∈B ，故选C ．12．已知集合A 中的元素满足ax 2－bx ＋1＝0，又集合A 中只有唯一的一个元素1，则实数a ＋b 的值为________．解析：当a ≠0时，由题意可知方程ax 2－bx ＋1＝0有两个相等的实数根，故⎩⎨⎧1＋1＝－－ba，1×1＝1a，解得a ＝1，b ＝2．故a ＋b ＝3．当a ＝0时，b ＝1，此时也满足条件，所以a ＋b ＝1，故a ＋b 的值为1或3．答案：1或313．已知集合A 中含有1，0，x 这三个元素． (1)求实数x 的取值范围； (2)若x 2∈A ，求实数x 的值．解：(1)由集合中元素的互异性可知，x 的取值范围为x ≠1，x ≠0的实数．(2)若x 2＝0，则x ＝0，此时三个元素为1，0，0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若x 2＝1，则x ＝±1．当x ＝1时，集合中元素为1，0，1，舍去；当x ＝－1时，集合中元素为1，0，－1，符合题意．若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1，不符合元素的互异性，所以x ＝－1．14．(选做题)某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1，2，3，…，8．现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x 号同学去，则8－x 号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？ (2)若有两个名额，则有多少种分派方法？解：(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M ，则有x ∈M ，8－x ∈M ．若只有一个名额，即M 中只有一个元素，必须满足x ＝8－x ，故x ＝4，所以应该派学号为4的同学去．(2)若有两个名额，即M 中有且仅有两个不同的元素x 和8－x ，从而全部含有两个元素的集合M 应含有1，7或2，6或3，5．也就是两个名额的分派方法有3种．。

人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)

2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1；当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性，所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示．设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；

1.1.1集合的含义与表示

{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； {0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。 {2，3，5，7，11，13，17，19 } 思考：
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
15
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： ∈ (1) 2____ {x︱x< 11 } ∉ 3____ {x∈Z︱-5≤x≤2} ∉ (2) 0____ {x︱x2-1=0} ∈ 1____ {x︱x2-1=0} ∉ (3) (-1,1)____{y︱y=x2} ∈ (-1,1)____{(x,y)︱y=x2}
21
作业
教材Ｐ11 1~4
22
5
2、集合元素的三大特征思考1：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（１）大于3小于11的偶数；（２）我国的小河流。集合中元素必须是确定的。（确定性）
思考2：由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素？
集合中的元素必须是互不相同的。（互异性）
思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集
合有没有变化？集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合 6 是相等的。
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（
B）
①很小的数
④的近似值 ⑥所有无理数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
②不超过 30的非负实数
⑤高一年级优秀的学生 ⑦大于2的整数
(4)
∉ 4____ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5____ {x︱x=n2+1,n∈Z} ∈

第一课时1.1.1集合的含义与表示I

知识要点
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）; 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）. 集合的三要素： 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.
1.1.1 集合的含义与表示
大写拉丁字母
A,B,C
A={1,2,3,…..} B={a,b,c,d,e}
学习目标： 1、集合的概念及表示， 2、集合的三要素 3，常用数集的表示 4、集合的表示方法
初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2） x2-4=0的解集为2，-2 ；
那么集合的含义（3）不等式 3x-2<4的解的集合；是什么呢？接下来再看一些例子. （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；
课堂小结
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、集合的三要素、等集）. 2．集合的三种表示方法（列举法、描述法、文氏图共三种）.
3．常用数集的定义及记法.
练习： P5 习题：若a,b为非零实数，那 |a| |b| 么 a b 的值组成的集合为— ——— 作业 : P11习题1.1 ： 1，2, 3
√
（5）北京所有的麦当劳餐厅；
√ （8）函数y=x+1图像上的所有点; √
（7）不等式2x-3>0的所有解; （9）线段AB的垂直平分线上的所有点.
√
√
√
练习2 用符号“∊”或∉”填空：
∉ (1)3.14____Q;(2) π)0____N;

1.1.1集合的含义与表示

例题9
设是集合A上的一个运算，若对任意a,b ,有a b ,则称A对运算封闭，若集合A是由正整数的平方组成的集合，即A＝{1，4，9，16，25，…}.若分别是；①加法，②减法③乘法，④除法，则A对运算封闭的序号有.
10.求参数的取值范围
（1）已知集合元素个数求参数问题的解题策略：已知集合中元素的个数，求参数的值或取值范围时，关键是对集合的表示方法灵活掌握，弄清其实质，即集合中的元素是什么.
高考水平突破：
1、由a，-a，|a|，构成的集合中，最多含有元素的个数是（）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2、含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2014=（）
A. 0B. 1 C.－1 D. 2
3、已知x，y都是非零实数，z= + + 可能的取值组成集合A，则（）.
（2）集合问题方程化的思想：对于一些已知某个集合（此集合中涉及方程）中的元素个数，求参数的问题，常把此集合的问题转化为方程的解的问题.
（3）集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组元素若不具备这三个特性，则这组对象也就不能构成集合。故集合中元素的这三个特性是判断指定对象是否构成集合的元素。
例题2判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）全体高个子的中国人构成一个集合；
（2）由1，，，｜－｜，组成的集合有五个元素；
D.上海的所有高楼
2、已知A＝{x|3-3x>0}，则有（）.

1.1.1集合的概念及其表示(一)

用列举法表示下列集合：例１用列举法表示下列集合： (1) 小于的所有自然数组成的集合；小于10的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．以内的所有质数组成的集合．～以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式：一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母；说明：、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”；、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确；、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ，解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么设小于的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．集合Ａ可以有不同的列举方法．例如Ａ＝｛９Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化范围,再画一条竖线或变化)范围再画一条竖线,在竖线后写出这个号及以取值或变化范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征

第一章集合1.1.1集合的概念

• 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的办法，叫文氏图。
多用于解题些指定的对象集在一起就形成一个集合。 • 集合的表示以及元素与集合间关系表示方法。 • 集合表示方法：列举法、描述法、文氏图法。 D:\高一PPT\集合的表示方法.doc D:\高一PPT\集合概念与表示方法练习题.doc
如何表示一个集合呢？
1.1.2集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法
• 列举法如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在话括号“{ }”内表示这个集合。例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为 {0,1}. 又如，24的所有正因数1,2,3,4,6,8,12,24构成的集合可以表示为 {1,2,3,4,6,8,12,24}.
• 大括号内竖线左边的x表示这个集合的任意一个元素，元素x从实数集合中取值，在竖线集合右边写出只有集合内的元素x才具有的性质
• 一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为
例题：
• 下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所以很大的实数；（2）市四中高一（二）班的高个子同学；（3）1，1，2，3，4，5.
上面我们用自然的语言来描述集合的几个例子，下面我们来看下集合的表示方法。
• 集合通常用英语大写字母A,B,C,...来表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c，...来表示。 • 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作
例题：
• 由方程 x 2 − 1 = 0 的所有解组成的集合，可以表示为｛-1，1｝

1.1.1集合的概念与表示-高一上学期数学北师大版必修第一册

新课讲授
集合的表示方法——描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x 所组成的集合表示为（x∈A|P（x）}
这种表示集合的方法称为描述法。例如，我们可以把奇数集表示为 {x∈Z|x=2k＋1（k∈Z）}，偶数集表示为（x∈Z|x=2k（k∈Z）}；把不等式 x-3>0的解集表示为（x∈R|x>3}
❖本班高个子的同学。 ❖本班身高深过1.70m的同学。
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {1，2 ， 3 ， 5}
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {4，3 ， 2 ， 1}
新课讲授
常用的数集及其表示
【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2……等，记作N，也叫非负整数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+ 【整数集】全体整数组成的集合，记作Z 【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q 【实数集】全体实数组成的集合，记作R 以上数集之间的关系如图所示：
2.集合与元素的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA
新课讲授
集合的要素
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的. 如：x∈A与xA必居其一. （2）互异性：集合的元素必须是互异不相同的. 如：方程 x2－2x＋1＝0的解集为{1} 而非{1，1}. （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的. 如：{1，2}，{2，1}为同一集合.
N* N Z Q R
课堂练习
用符号“∈”或“”填空：
（1）−3__N，
0.5__N，
（2）1.5__Z， −5_∈_Z，
（3）−0.2∈__Q， π__Q，

1.1.1集合的含义及表示

考点：元素与集合的关系
一、用合适的符号填空 1、已知A表示大于1且小于10的所有质数，则 1___A; 2___A;4___A;5___A 2、用P表示我国的直辖市，则广州___P；重庆___P;北京___P
四、常用数集的符号表示(熟记)
N 正整数集：或N
整数集：Z 自然数集：N

有理数集：Q
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合√ ｛｝与｛是相同的集合 3.14 ｝
×
二、集合的概念和性质
3、集合相等:两个集合中的元素完全相同
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合 {1 2 ，｛，｝= 2 1 ｝
三、元素与集合的关系
1、元素与集合的表示元素：用a,b,c…表示集合：用A,B,C…表示 2、元素与集合的关系：属于，不属于符号表示：a A, a A
一、接触过的集合的概念
垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合
角平分线：到角两边的距离相等的点的集合圆：到定点的距离等于定长的点的集合
学过的数集：自然数集→ 整数集 →有理数集→ 实数集 → Z → Q → R N
注： 1、正整数集与自然数集的区别 2、研究的每一个对象称为元素；这些元素的全体则构成一个集合
实数集：R
五、分析与研究
1、给出下列四个关系：
3 R,0.7 Q,0 {0},0 N
其中正确的个数是_______ A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列四个命题：
（1）集合N中最小的元素是1
若（2） a N , 则
小值是2
a N
（3）若a N , b N ,则a+b中的最（4） x 4 4 x 的解集是{2，2}

1.1.1集合的概念

集合中的元素是没有顺序的
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
6.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法. ⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在
大括号内表示集合的方法.
例如上述⑴、⑷组成的集合可分别表示为
{1，2，3，4，5}与{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}. 注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如
何，只要所列的元素完全相同，它们表达的就是同一个集合. 2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素.
2.集合的表示:
集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示如{1，2，3，4，5}与{练市中学的高一学生}；又如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
3.集合与元素的关系:
元素对于集合的从属关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a 属于A，记作a∈A （2）不属于(not belong to )：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 说明:“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.

高一1.1.1集合的概念

1.1集合的含义与表示一、知识点1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（简称集），集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（简称元），集合的元素常用小写的拉丁字母来表示，如a、b、c、……2．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A练习1、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的小河流（2）我国的直辖市（3）较大的数（5）大于3小于11的偶数3．关于集合的元素的特征（性质）（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

4. 两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，{},2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*= N（3）整数集：全体整数的集合记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q（5）实数集：全体实数的集合记作R7．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法，写成{|()}x p x 的形式。

1.1.1集合的含义与表示

变式.已知x∈R，由1，x，x2组成一个集合，那么元素x应满足什么条件.
解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
3、所给下列关系正确的个数是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
4、含有4x，x2两个元素的集合，求x 的取值范围_____。
及时练习：
1、考查下列每组对象能构成一个集合有____： (1)著名的数学家； (2)某校2014年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； (4)2012年度诺贝尔文学奖获得者．
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中
元素x应满足什么条件.
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.
解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.
解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
例3已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
【高考导航】集合的含义与表示是高考的必考题型，一般以选择填空形式出现，分值5分一、学习目标：1.了解集合的含义，理解集合的三要素，掌握常用数集及其记法； 2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合；
二、学习重点：元素与集合之间的关系；三、学习难点：集合的三要素。
问题看下面几个例子，它们有何共同特点？
(1)1～20以内的所有素数； (2)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； (3)南乐职专2018年入学的所有高一学生．
1.集合的概念:
一般地，我们把研究对象统称为元素.

1.1.1集合的含义与表示

, y N}
.
能力提高题
1. 用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}. 解： ①{x|x=3n-2, n ∈ N*且n≤5}
n ② {x|x= n 2
, n ∈ N*且n≤5}
2.用列举法表示下列集合：
判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√
× × ×
身材较高的人
著名的数学家高一(5)班眼睛很近视的同学
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合
重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N＋或N﹡ : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集
（1）它们是不是相同的集合？（2）它们的各自含义是什么？
5.设集合{x | x mx n 0} {2}, 求实数m、n的值
2
思考1：a与{ a }的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合 { y | y x 2 , x R}与集合 { y x 2 }相同吗？思考4:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}的几何意义如何？ y
y x2
o x
拓展提高：
• • • •
例1:用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
2、描述法：
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示第2课时集合的表示课件新人教版必修1

举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x，y)|xy＝＝12， }.
易错警示
解析答案
跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)A＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；解因为y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，所以x＝0,1,2时，y＝6,5,2，符合题意，所以A＝{2,5,6}. (2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}. 解 (x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
解设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
解设由 1 ～ 2 0 以内的所有质数组成的集合为 C ，那么 C＝
反思与感悟
第一章 1.1.1 集合的含义与表示
第2课时集合的表示
学习目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
栏目索引
知识梳理题型探究当堂检测
自主学习重点突破自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点集合的表示方法 1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. (2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_一__般__符__号__及__取__值__(_或__变__ 化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_共__同__ 特征 .
则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件

a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R；－3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意，当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去．综上所述，a＝0.
的、确定的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一

1.1.1集合的概念及表示方法

高中数学：1.1.1集合的概念

人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)

1.1.1集合的含义与表示

第一课时1.1.1集合的含义与表示I

1.1.1集合的含义与表示

1.1.1集合的概念及其表示(一)

第一章 集合1.1.1集合的概念

1.1.1集合的概念与表示-高一上学期数学北师大版必修第一册

1.1.1集合的含义及表示

1.1.1集合的概念

高一1.1.1集合的概念

1.1.1集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教版必修1

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件

第一章集合1.1.1集合的概念

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示第2课时集合的表示课件新人教版必修1