习题-线性方程组

1已知矩阵⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---=2221A ，则=∞)(A cond 。 2已知矩阵⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=2011A ，则=∞A =1A ，2A =. 3.求解线性方程组3

212312

1010⎩⎨⎧=+=+x x x x ，系数矩阵的条件数)(A cond ∞约为

4若线性方程组b Ax =，已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=512241113A ，若用雅克比迭代法求解，此迭

代公式是否收敛。

5用列主元消去法解1231231

23341290431x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=⎨⎪-+=-⎩，第1次消元，选择主元为。

6设线性方程组b AX =的迭代格式为f MX X k k +=+)()1(，则对任意初始向量 )0(X 都收敛的充分必要条件是。

7设有线性方程组b AX =，系数矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=123211311A

（1）写出雅可比迭代矩阵

（2）证明雅可比迭代法对于任意的初值)0(X 均收敛。

8用高斯列主元消去法解线性方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++21.0301045132321

321321x x x x x x x x x

9用雅克比迭代法解线性方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+-335333321

321321x x x x x x x x x

（1） 写出迭代矩阵B ，讨论收敛性；

（2） 并计算)2(X 。

10证明当2

121<<-a 时，b Ax =的雅克比迭代矩阵收敛。其中 ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=111a a a a

a a A

11写出求解以下线性方程组的雅可比迭代格式，并证明此格式收敛。 12310127.211028.3115 4.2x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭