高中物理：第二章力矩有固定转动轴物体的平衡
课题：有固定转动轴物体的平衡
课题：有固定转动轴物体的平衡简介物体的平衡是物理学中的重要概念之一。
对于有固定转动轴的物体来说，平衡包括静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡指的是物体在不受外力或外力矩的作用下，保持静止或匀速旋转的状态。
而动态平衡则是指物体在受到外力或外力矩作用时，能够保持旋转的平衡状态。
本文将介绍有固定转动轴物体的平衡所涉及的基本概念、原理和相关公式。
通过学习本文，你将能够更好地理解有固定转动轴物体的平衡，并能够应用相关知识解决实际问题。
1. 转动轴和力矩首先，我们需要了解转动轴和力矩的概念。
转动轴是指物体围绕其上旋转的轴线，通常是物体的对称轴或支撑点。
力矩是力在物体上产生的旋转效应。
在有固定转动轴的情况下，力矩可以分为平行于轴线的力矩和垂直于轴线的力矩。
平行于轴线的力矩不会引起物体的转动，只会使物体保持平衡或改变其转动速度。
垂直于轴线的力矩则会引起物体的转动。
2. 物体的平衡条件对于有固定转动轴的物体来说，平衡条件可以表示为以下两个方程：∑F=0∑τ=0其中，∑F表示合力，∑τ表示合力矩。
根据这两个方程，我们可以判断物体是否处于平衡状态。
当合力为零时，物体可以保持静止或匀速旋转。
当合力矩为零时，物体旋转的速度保持不变。
因此，当物体同时满足合力为零和合力矩为零的条件时，物体即处于静态平衡状态。
3. 平衡状态的判断在实际问题中，我们需要通过各种方式判断物体是否处于平衡状态。
以下是几种常见的判断方法：3.1 通过力矩的计算根据力矩的定义，我们可以通过计算物体上的各个力矩，判断物体是否处于平衡状态。
如果所有力矩的代数和为零，则物体处于平衡状态。
3.2 通过受力分析另一种常见的判断方法是通过受力分析。
我们可以先确定物体上所有作用力的大小和方向，然后根据平衡条件计算出合力和合力矩。
如果合力为零且合力矩为零，则物体处于平衡状态。
3.3 通过重心和支点位置对于长条物体或不规则形状的物体，可以通过重心和支点的位置关系来判断平衡状态。
力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡（学案）
力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)教案(09)——力矩有固定转动轴物体的平衡考点解读教学目标1．知道力矩的定义，会求力矩．2．会求有固定转轴物体的平衡问题．教师归纳1．力矩(1)力臂：从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离．(2)力矩：力F和力臂L的乘积叫作力对转动轴的力矩M，即M＝FL，力矩的单位是Nm. 2．物体的平衡态(1)物体保持静止或匀速直线运动状态．(2)物体绕固定转动轴匀速转动．3．有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代数和为零，即∑M＝0(或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即M顺＝M逆)．分类剖析(一) 如图所示，直杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们间的大小关系是( )A．M1＝M2＞M3＝M4 B．M2＞M1＝M3＞M4 C．M4＞M2＞M3＞M1 D．M2＞M1＞M3＞M4【解析】将各力分解成沿杆方向和垂直于杆方向的两个力，只比较后者的力矩即可，选B.(二)如图(1)所示，均匀杆AC长2 m，重10 N，在竖直平面内，A端有水平固定转动轴，C端挂一重70 N的重物，水平细绳BD系在杆上B点，且AB＝3AC/4.要使绳BD的拉力是100N，则∠ABD ＝________；要使BD绳的拉力最小，且B点位置不变，改变BD的长度，则需BD与AC呈________状态．(1)(2)【解析】取AC杆为研究对象，以A为转轴，对AC杆产生转动作用的力是AC杆的重力G0、BD绳的拉力T、竖直向下的细绳的拉力F，F在数值上等于重力G；再由力矩的平衡条件∑M＝0求解．对AC受力分析如图(2)所示，由力矩的平衡条件1G0cosα＋FACcosα＝2T ABsinα1102cosα＋702cosα＝231002sinα4∴tanα＝1，α＝∠ABD＝45°因为重力的力矩、竖直向下的细绳拉力的力矩为一定值，若要使BD拉力最小，只有当拉力力臂最长时，即BD与AC呈垂直状态T最小.图中为南方少数民族常用的舂米工具．O为固定转动轴，重锤为A.脚踩在左端B处，可以使重锤升高，放开脚重锤落下打击稻谷．若脚用力方向始终竖直向下且转动保持平衡状态，则在重锤升起过程中，脚踩B端向下的力F和力矩M 将( )A．F增大，M增大B．F先增大后减小，M不变C．F不变，M先增大后减小D．F不变，M先减小后增大【解析】以O为轴，以舂米杠杆为研究对象，在重锤自下向上升起的过程中，重锤的力臂是先增大后减小，所以重锤的力矩先增大后减小．同时脚的力臂也是先增大后减小的，所以根据力矩的平衡条件，设杆与水平方向夹角为α，有mgAOcosα＝FBOcosαAO∴F＝mgBO无论杆在何位置F的大小始终不变．MF＝mgAOcosα，MF先增大后减小，所以正确答案选C.(三)一个质量为m＝50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图(1)所示(图为横截面)，柱体与台阶接触处图中P点，要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力，使柱体刚能以P 为轴向台阶上滚(g取10m/s2)．求：(1)所加力的大小；(2)台阶对柱体的作用力的大小．(1) (2)【解析】(1)以P点为轴，欲在A处施最小的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于PA，如图(2)所示．要使柱体刚能以P为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零．这样由作用力F与重力mg对P点的力矩平衡可得mgBP ＝FAP 由几何关系得∠POB＝60°，∠PAO＝30°所以BP＝rsin60°，AP＝2rcos30°，解得F＝250N.(2)柱体刚能以P为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力mg，作用在A点的外力F和台阶P点对柱体的作用力T.三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与F交于A点，那么台阶对柱体的作用力T的延长线必定通过A点，即T的方向垂直于F的方向，所以T 的大小必等于重力在AP上的分力，因此有T＝mgcos30°＝433N.【点评】T是台阶P点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力．显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的.如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB ＝0.2m，∠OAB＝37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg.支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．(sin37°＝0．6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)(1)为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；(2)若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值．【解析】施加的最小力满足的条件是：力臂最大，所以该力的作用点在A点，方向垂直OA向上mgOAcos37°＝mgOBcos53°＋FminOA OA＝0.16m，OB＝0.12m，可解得Fmin＝3.5N.(2)如图(1)(2)当支架到达平衡位置时，A球的速度最大，根据杠杆原理，此时A、B距O点垂线的距离相等，如图(2)所示，AE＝BD＝ABsin37°cos37°＝0.096mCD＝CEAC－AE＝0.028m OF＝ABsin37°cos37°＝AE h1＝OE－OF＝0.032m h2＝OF－OD＝0.024m11mg(h1－h2)v2＋m(vtan37°)222v＝质量M＝2.0kg的小铁块静止于水平轨道AB的A端．导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示，质量m＝4.0kg.它只能绕通过支架D点垂直于纸面水平转动，其中心在图中的O点，现有一细线沿导轨拉小铁块，拉力F＝12N，小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ＝0.50.从小铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？(g取10m/s2)【解析】当导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力为零，此时导轨(及支架)受四个力作用：滑块对导轨的压力FN＝Mg，竖直向下，滑块对导轨的摩擦力Ff＝μMg＝10N，重力G＝mg，作用在O点，方向竖直向下，作用于轴D端的力．设此时的铁块走过的路程S，根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸，有：mg×0.1＋Mg(0.7－s)＝Ff×0.8＝μMg×0.8 40×0.1＋20(0.7－s)＝10×0.8 s＝0.5m铁块受的摩擦力Ff＝10N，方向向右．F－Ff＝Ma a＝1.0m/s2 ∵s＝1/2at2 ∴t＝1.0s【点评】此题是一道典型的力学综合题，考查面较广，从静力学，运动学到动力学，由于质量为m的铁块和T形支架不具有相同的运动状态，故必须采用隔离法．本章小结知识网络定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力使物体发生形变物体而存在概念 效果 改变物体运动状态要素：大小、方向、作用点（力的图示）效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力 重力：方向、作用点（关于重心的位置）分类 性质 弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律） 摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小力的合成运算——平行四边形定则 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2力的分解 共点力作用下物体平衡物体平衡有固定转动轴物体平衡力考题解析考题1 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F 作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的()A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【解析】本题考查平衡物体的受力情况分析，属于基础知识．A、B两个小球用细线连接，且整个系统处在静止状态，在所提供的四个力中，能使系统保持静止的只能是F2和F3而不能是F1和F4，这是因为，若取F1，则F1可分解为水平向右和竖直向下两个分力，向下的分力将使A球向下运动，破坏了系统保持静止的前提；同样若取F4，则F4可分解为竖直向上和水平向左两个分力，向左的分力将使A球向左运动，且B球不再在竖直位置上．答案为选项B、C.考题 2 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是( )A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转【解析】本题主要考查考生灵活运用知识分析具体问题的能力．虽然涉力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)及摩擦力概念，但重要的是如何运用摩擦力的概念分析与平常习题不同情境的问题．根据题目中呈示的图片，分别研究皮带绷紧的最高部分，结合摩擦力的概念，可以判断B、D为正确选项．考题 3 如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ＜π/4)．则F大小至少为__________；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是______________________________．【解析】考题考查力的最小值．该质点受到重力和外力F 从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图中显示，当F力的方向为a方向(垂直于ON)时，F力最小为mgsinθ；若F＝mgtanθ，即F力可能为b方向或c方向，故F力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，除重力外的F力对质点做正功，也可能做负功，故质点机械能增加、减少都有可能．考题4 如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO ＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态．如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒DA．绕O点顺时针方向转动B．绕O点逆时针方向转动C．平衡可能被破坏，转动方向不定D．仍能保持平衡状态【解析】设木板AO段重力G1，重心离O点L1，木板BO段重力G2，重心离O点L2，AO长度l，由力矩平衡条件：G1L1＋2Gl ＝G2L2＋3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G1L1＋3Gl ＝G2L2＋4Gl ，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡．故选D.考题5 如图所示，半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝________时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ＝π/3，则此时恒力F＝________.1【解析】此题若用函数极值法，由动能定理有：mv2＝Frθ－mg(2r－2rcosθ)，可得2v＝2gr（θ＋2cos－2），然后求极值，很难求．换用力矩平衡条件，对盘、质点整体，π1以O为轴，当Fr＝mg2rsinθ时，转速最大即质点速度最大，得sinθ＝，所以有θ＝.当26πππ3mg圆盘转过最大角度θ＝时，由动能定理有2mgr(1－cos)＝0，可得F.333π百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
高一物理有固定转动轴物体的平衡知识精讲
高一物理有固定转动轴物体的平衡【本讲主要内容】有固定转动轴物体的平衡1. 了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2. 理解有固定转动轴物体的平衡条件，会应用平衡条件处理简单的转动平衡问题【知识掌握】前面学习共点力平衡知识时，同学们知道“共点力”其实并不是说各力的作用点必须相同或相等的作用线必定交于一点。
很多情况下，在物体可当作质点且不会转动的情况下，我们也把物体受的外力都视为共点力。
若满足物体所受的共点力的合力为零，则物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态。
若物体在外力作用下可能发生转动，当然此时物体所受外力不能称为共点力，那么物体还能否保持平衡状态呢?物体若要保持平衡状态需要什么条件呢?【知识点精析】我们生活中常见到下列现象：（1）两个同学一里一外推门，门静止不动。
（2）手提一根一端固定在墙上的铁杆不动（或缓慢转动），如图所示。
（3）电动机的转子匀速转动。
（匀速转动情况下的平衡问题不要求）1. 转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），这个物体就处于转动平衡状态。
2. 力矩（1）固定转动轴的含义（做转动的物体，物体上的各点都沿圆周运动，如果圆周的中心在同一直线上，这条直线就叫做转动轴。
）①实际转轴：如门的转轴、力矩盘的转轴、电风扇的转轴、自行车悬空转动时的车轴等。
②等效转轴：实际上并不存在的固定转轴，是人们为解决问题而假想的转轴。
（2）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的距离。
如下图：OA不是力F的力臂，OB才是力F的力臂。
（3）力矩（M）：力和力臂的乘积。
M＝FL。
理解：①力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。
力矩越大，力对物体的转动作用就越强；力矩为零，力对物体不会有转动作用。
②力矩是对某一转轴而言的。
同一个力，对不同的转轴，力矩不同。
③力矩的正负。
力矩的正负是根据力矩的作用效果而人为规定的。
一般规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负。
力矩-有固定转动轴物体的平衡PPT课件
力所在的平面与转轴不垂直
把力分解到沿转轴方向，和垂直转轴 方向。
沿转轴方向的力，不能使物体绕 轴转动，该力对转轴的力矩为0
-
5
转动平衡条件：M合=0 或： M顺=M逆
平衡条件： F 0 M0
平面力系： FX =0
Fy =0
M 0
该力矩可取任意垂直平面的直线为轴
-
12
❖如图：由五根轻杆和一个拉力器构
成的正方形框架，A、B、C、D四
处由铰链连接，各杆可以自由转动。
AC杆和BD杆交会处不连接。如果
调节拉力器，使它产生的拉力为T。
请分析各杆受力情况。A
B
AD杆受拉力，大小为T
-
6
已知：杆重G1=80N，物重G2=240N
θ=30°
求：钢绳对杆OB的拉力F1
F1lsin-G1
l 2
-G2l
0
A
由此得：F1=G21+si2nG2 560N B
ห้องสมุดไป่ตู้
-
F1
Θ O
G1
F3
7
mgR - F (2R) 0 F mg
2
R 2R
mg
F
-
8
应用转动平衡求解重心
如图所示，边长为a的均匀正方形木板，被 挖去一个半径为a/4的圆孔，圆孔的边缘 和正方形右边缘相切，圆心在对称轴PQ 上，求该木板剩余部分的重心。
力矩
有固定转动轴物 体的平衡
-
1
1．转动平衡：有固定转动轴的物体， 如果保持静止（或匀速转动状态），则 这个物体处于转动平衡状态
有固定转动轴的物体的平衡
有固定转动轴的物体的平衡在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或保持恒定运动状态的状态。
当涉及到有固定转动轴的物体时，平衡的概念稍有不同。
本文将讨论何为有固定转动轴的物体的平衡以及与之相关的概念和公式。
转动轴和转动力矩首先，我们需要了解什么是转动轴。
转动轴是指物体绕其固定旋转的轴线。
物体绕转动轴旋转时，会产生一种称为转动力矩的力。
转动力矩是使物体围绕转动轴旋转的力的量度，它的大小取决于施加在物体上的力和力臂的乘积。
力臂是指力作用点到转动轴的垂直距离。
当物体处于平衡状态时，转动力矩的总和必须为零。
这意味着物体上所有力的力臂的代数和必须为零。
这个原理被称为力的平衡条件。
公式化表示如下：∑τ = 0其中，∑τ表示转动力矩的总和。
我们可以根据具体的问题使用这个公式来解决物体平衡的问题。
转动轴的稳定性除了平衡的概念，我们还可以讨论围绕转动轴的物体的稳定性。
当物体受到微小的扰动时，如果它倾向于返回平衡位置，则称其具有稳定性。
相反，如果物体受到微小扰动后继续远离平衡位置，那么它就是不稳定的。
转动轴的稳定性可以由物体的重力势能来描述。
重力势能是指物体由于重力而具有的潜在能量。
以铅直方向为参考，当物体发生微小偏离时，如果它的重心高于转动轴，则重力将使其回到平衡位置，这是一种稳定的平衡。
相反，如果重心低于转动轴，则重力将推动物体远离平衡位置，这是一种不稳定的平衡。
平衡物体的例子我们可以通过一些例子来更好地理解有固定转动轴的物体的平衡。
例子1：杠杆平衡考虑一个均匀的杠杆，有一个固定转动轴在其中点。
假设杠杆的长度为L，分别在距转动轴左右两侧有两个质量为m1和m2的物体。
这两个物体的位置分别距离转动轴的垂直距离为r1和r2。
对于杠杆平衡，根据力的平衡条件可以得出以下公式：m1 * g * r1 = m2 * g * r2其中，m1和m2分别代表物体的质量，g代表重力加速度。
这个公式表明，杠杆平衡的条件是左侧物体的质量乘以其与转动轴的距离等于右侧物体的质量乘以其与转动轴的距离。
高一物理课件有固定转动轴的物体的平衡
A．圆柱体的最高点 B．圆柱体上跟A点相对的直径上的另一点B C．圆柱体上跟重心O相平的点Q D．圆柱体上跟A点相水平的另一点C
P B
Q
O
A
C
Ah
例3．如图所示,直杆OA可绕O轴转动，杆端
A点分别受到力F1、F2、F3、F4的作用。 已知力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，
且四个力的矢量末端在与杆OA平行的虚
高一物理辅导串讲
第三十四讲 有固定转动轴的物体的平衡
一、力矩
力F与力臂L的乘积叫力矩，用M表示，公式为
M=FL
对力矩的理解要注意：
1.力矩表示力对物体的转动效果。
转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动，圆周的 中心在同一条直线上，这条直线叫转动轴。
2.力臂是指从转动轴到力的作用线的距离 3.力矩是矢量，有方向. 一般我们把使物体顺时针方向转动
的力矩称为负力矩，使物体逆时针方向转动的力矩称 为正力矩。但这种规定得出的力矩的正负号，并不代 表力矩矢量的方向，只是代表力矩引起物体转动的转 向。
4.在国际单位中，力矩的单位是N·m。注意，力矩的单位 不能再引深为功的单位焦(J).
O
F1
F2
F
F A
O
O
二、转动平衡状态
一个有固定转动轴的物体，在力的作用 下，如果保持静止（或匀速转动）状态， 我们就称这个物体处于转动平衡状态。
M合=0
采用第一种计算式，各个物体顺时针转动的力矩 不要带负号。若用第二种计算式，则各力矩必 须带正负号。
例1． 如图所示，重为G的均 匀杆，A端用铰链固定，B 端系住一条水平的轻绳，杆 与水平方向成α角。若在杆 的B端悬挂一个重为G的物 体，求水平绳对杆拉力。
力矩力矩的平衡
上一页
下一页
首页
退出
讨论： M M 1M 2 （1）若 M1M2，转盘将沿顺时针方向转动； （2）若 M1M2，转盘将沿逆时针方向转动； （3）若 M1M2，则 M = 0 ，转盘将保持静止或匀速 转动。这种状态称为平衡状态。
绕定轴转动的平衡条件： 合力矩为零，或者说力矩的 代数和为零。
M合0
上一页
逆时针方向的力矩，合力矩为零。
解：由力矩的平衡条件得 Fr=Gl
F = 2G = 2×20 N = 40 N
上一页
下一页
首页
退出
练习 如图为汽车制动踏脚板的示意图，O 是转动轴，B 端 连接制动器，如果司机踏紧踏脚板的力F 为45 N，则制动
器的阻力 F´是多大？
解：由力矩的平衡条件得 Fr1Fr2
2727力矩力矩力矩的平衡力矩的平衡二有固定转动轴转动物体的平衡条件下一页物体转动时如果物体上各点都绕同一转动轴做匀速圆周运动这种Fra bibliotek动就叫匀速转动
力矩力矩的平衡
一、固体的匀速转动
转动轴 转动物体上的各点，在转动过程中所画的运 动轨迹都是围绕一条直线的同心圆，这条固定的直线叫做 转动轴。
匀速转物动体转动时，如果物体上各点都绕同一转动轴做 匀速圆周运动，这种转动就叫匀速转动。
上一页
下一页
首页
退出
二、力 矩 力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，而且与力 到转轴的距离有关。
r
r
O
Or
O
F
F
F
1. 力臂 转动轴到力的作用线的垂直距离。
2. 力矩 力和力臂的乘积。
MFr
3. 单位 N ·m（牛·米）
上一页
下一页
第二章第二单元力矩平衡
第二章物体的平衡第二单元有固定转动轴物体的平衡同步精练 精练一（有固定转动轴物体的平衡1）1某同学用一不等臂天平称量物体A 的质量，他先把物体A 放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左托盘上所放的砝码的质量为 m 仁他把物体 A 再放在天平的左托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码质量为 m 2。
被称物体质量等于（)(A ) .m i m 2(B )(C ) (D ) (m 1+ m 2) /2 m i m 2/ (m i + m ?) 无法确定.2•对于有固定转动轴的物体，下列说法中正确的是（ ）（A ） 有固定转动轴的物体只要在转动，其合力矩必不为零（B ） 两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向 （C ） 力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离 （D ） 两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大3•如图所示，均匀杆 AB 重为10N ，右端A 铰接于墙上，杆恰水平， B 端用一细绳系于墙上的 C 点，且在B 端挂一物体，物体重为20N ，则绳 子张力大小为 __________________ 。
4•如图所示，均匀正方体边长为 a ,重为G,在上端加一水平力 F ,恰 能翻动，则F = ________________ 。
若作用点和施力方向可以任选， 则要使正方体能 翻动，所需的最小力大小为 ______________ 。
5•如图所示，均匀杆长 1m ,支于0点恰平衡，A 为0B 段的 中点。
现将AB 段折弯如图，平衡时支点离 0点 __________ 。
精练二（有固定转动轴物体的平衡 2）1 •如图（a）所示，粗细均匀的木棒水平转轴，现在B端用竖直向上的力F(b)（C ） F 增大，M 减小 （D ） F 减小，M 增大 棒，使木棒与地面成 60°角时平衡。
若在B 端改用水平力F '使木棒和地面成 30°角时平衡, 如图（b ）所示，则F '的大小为（ ） （A ）5N （ B ）10N（ C ）17.3N （ D ）20N2.如图所示，均匀杆 AC 长2m ，重10N ，在竖直平面内， A 端 有水平固定转动轴， C 端挂一重70N 的重物，水平细绳 BD 系在 杆上B 点，且AB = 3AC/4。
高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解
高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。
它等于力和力臂的乘积。
表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。
单位：Nm 效果：可以使物体转动.正确理解力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。
但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。
力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。
物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。
力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。
力对物体的转动效果使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F 的力臂为LF=Lsin θ 力矩M ＝F •L sin θ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
讲义2 有固定转轴物体的平衡
大学物理先导课程有固定转轴物体的平衡1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？F 合= 0F1G 2G N物体（例如OB 杆）在非共点力的作用下，其平衡条件是什么？回顾共点力平衡一、有固定转轴物体的平衡定轴转动物体如果保持静止或匀速转动状态，我们称这个物体处于转动平衡。
1.定轴转动物体的平衡状态：实验探究：力矩盘可绕O 轴在竖直平面内转动2.定轴转动物体的平衡条件：定轴转动物体平衡条件：使物体逆时针方向转动的力矩和顺时针方向转动的力矩相等顺逆M M ∑=∑0=∑合M 或者CBA1F 4F 3F 2F O二、运用定轴转动平衡条件解决问题的步骤1. 明确研究对象，以及转动轴；2. 分析物体上所受的力的大小、方向、作用点，画出受力图。
(凡是其作用线通过转轴的力和作用点在转轴上的力可不考虑，因为这些力的力矩为零）；3. 找出每个力对转动轴的力臂，并求出力矩，分析每个力矩是顺时针力矩还是逆时针力矩；4. 列出力矩平衡条件方程（M合＝0 或M顺＝M逆），解出未知量。
并对结果进行必要的讨论。
例题1：如图所示，质量m =0.8kg 、长度l ＝1m 的杆OB 可绕通过O 点垂直于纸面的定轴转动，杆的B 端挂一个重力G 1=6 N 的重物，并用绳AB 系于A 点，杆OB 刚好水平静止时AB 与OB 的夹角为30°。
求绳AB 上的拉力F 大小。
解：以OB 杆为研究对象，其受力如图。
由于杆OB 水平静止，所以处于平衡状态，应满足力矩平衡条件。
G 1对转轴O 的力矩：mN 616⋅-=⨯-=F1G 2G N d l l G M 11-=G 2对转轴O 的力矩：mN 4218⋅-=⨯-=222l G M -=F 对转轴O 的力矩：θsin 3Fl Fd M ==F5.0=0321=++=∑M M M M 合力矩平衡条件：解得：N20=F三、一般物体的平衡条件此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。
力矩ppt课件
M＝G2
a 2
sin
பைடு நூலகம்
M＝G
＋
G 4
a
a 2
sin
sin
a
G
a
G/2 G/4
15
☺ 合力矩 L
16
合力矩的意义
❖ 合力矩的意义：
当物体同时受到几个力产生的力矩时，合力矩为 順逆力矩合
。
（1）如果力矩的方向相同，转动效果会增強。
（2）力矩的方向不同，转动效果会減弱。
（3）当順时针方向的力矩和逆时针方向的力矩大小相等，则合力矩 为零，对物体的转动效果也为零，原本静止的物体 不会转动 。
A．l/2 C．l/4
B．3l/8 D．l/8
22
• 解析：如图所示，以A、B两物体为研究对象分析，物体受到 A、B的重力作用，还有桌面的支持力作用，若以桌的边缘为
转动轴，则当两物体右移时，A的重力产生的顺时针方向的 力矩增大，B产生的逆时针方向的力矩变小，所以支持力的 力矩变小，当支持力N的力矩小到零时，是物作翻倒的临界 条件．由力矩平衡条件可得：
。
（2）力臂的意义：
在施力大小相同时，力臂越大者越容易转动。
施力的方向与杠杆的夹角越小时，力臂 越小 。
（3）找力臂的程序： 找支点 ； 作力线 ； 画垂距 。
L
●
O
F
5
求力臂作图
L甲 D
若OP D
L乙
D 2
L丙
D 2
L丁 0
L甲 L乙 L丙 L丁 垂直与杠杆的施力 , 力臂最大 , 转动效果最好 6
合力矩决定物体是否转动?
M 合力矩 M順 M逆 或 M逆 M順
1 M 0 不转动
高一物理力矩平衡教案2.doc
[高一物理教案]4.3 有固定转动轴物体的平衡一、教学目标1、了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念；2、理解有固定转动轴物体的平衡条件；3、会应用平衡条件处理有关的问题。
二、重点难点重点：1、什么是转动平衡；2、有固定转动轴物体的平衡条件。
难点：力矩概念。
三、教学方法实验、讲授、归纳四．教学用具力矩盘、钩码、弹簧秤五、教学过程（一）、转动平衡1、转动轴：生活中，我们常见到有许多物体在转动。
例如：门、砂轮、电唱机的唱盘，电动机的转子等。
上述物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上，这条直线叫做转动轴。
2、转动平衡一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止，我们称这个物体处于转动平衡状态。
匀速转动也是转动平衡状态。
（二）、力矩【演示】a：推门时，如果在离转轴不远的地方推，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开。
b：用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了。
说明：力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大。
1、力臂：（1）力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
（2）力臂的找法：一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用线；三垂直：即从转轴向力的作用线作垂线，则转轴和垂足之间的距离就是该力的力臂。
（3）巩固训练：画出右图中各个力的力臂：2、力矩：（1）定义：力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。
用字母M表示。
（2）公式：M＝FL。
（3）单位：牛米，符号是N·m（4）力对物体的转动作用决定于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大。
力为零，力矩也为零，显然不会使物体发生转动。
力不为零，只要力臂为零，力矩同样为零，力对物体照样没有转动的作用。
（5）力矩可以使物体向不同的方向转动，顺时针转动或逆时针转动.一般把使物体向逆时针方向转动的力矩定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩定为负力矩。
有固定转动轴物体的平衡
有固定转动轴物体的平衡在物理学中，「平衡」通常指的是物体所处的状态，当物体受到的合力为零时，即使存在其他外界的作用力，它也将保持静止或以恒定速度匀速运动。
然而，在某些情况下，物体可能具有固定转动轴，并且以一定的角速度绕该轴旋转，这就是「有固定转动轴物体的平衡」。
转动轴与角速度首先我们来了解一下什么是转动轴。
转动轴是物体旋转时围绕其旋转的轴线。
它可以是实物存在的，比如旋转的陀螺，也可以是虚构的，比如通过物体的几何形状定义的轴线。
对于有固定转动轴物体的平衡问题，我们着重讨论的是后者。
角速度是描述物体旋转快慢的物理量，它和转动轴的性质密切相关。
如果固定转动轴是直线轴，那么角速度就是描述物体围绕该轴旋转的速度大小和旋转方向的矢量量。
如果固定转动轴是曲线轴，那么角速度是描述物体围绕该轴旋转的瞬时线速度大小和旋转方向的矢量量。
转动惯量与平衡条件在研究有固定转动轴物体的平衡时，不可忽视的一个重要物理量是转动惯量。
转动惯量描述了物体抵抗转动运动的能力。
对于一个质点，其转动惯量可以通过质点的质量和到转动轴的距离的平方的乘积来计算。
对于复杂形状的物体，转动惯量的计算需要考虑物体的密度分布和体积分布。
当一个物体围绕其固定转动轴旋转时，为了使物体保持平衡，以下条件必须被满足：1.总转动力矩为零：转动力矩是由外界作用在物体上的力矩和物体内部的耦合力矩之和。
当总转动力矩为零时，物体将保持平衡。
这可以用数学表达式表示为∑Tau = 0，其中∑Tau代表所有作用在物体上的力矩的代数和。
2.前后重心对称：物体在转动轴两侧的质量分布应该对称，这样才能保证物体围绕转动轴的旋转是稳定的。
如果质量分布不对称，物体将倾向于旋转到一个新的平衡位置或者会发生摇晃。
示例：陀螺的平衡陀螺是一个非常经典的有固定转动轴物体的平衡案例。
陀螺通常由一个顶点和一个底座构成，底座是固定的，而顶点则可以在其固定转动轴上自由旋转。
由于陀螺具有较高的转动惯量和良好的对称性，当它旋转时，可以保持平衡。
力矩 有固定转动轴物体的平衡 学案
有固定转动轴物体的平衡 学案举例：生活中，我们常见到有许多物体在力的作用下转动；例如：门、砂轮、电唱机的唱盘，电动机的转子等；知识要点：一、转动平衡1．转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上，这条直线叫做转动轴．2、转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止或匀速转动，则称这个物体处于转动平衡状态．大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
思考：力对物体的转动作用跟什么因素有关？二、力矩1、力臂(L)：从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
力臂的找法：一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用线；三垂直：即从转轴向力的作用线做垂线，则转轴和垂足之间的 距离就是该力的力臂。
练习1：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过O 点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？练习2：均匀正方形，边长为a ，可绕过C 点的水平轴转动，重力的力臂多大？在A 点施力，如何使力臂最大？如何使力臂最小？力臂能否大于作用点到轴的距离？2、力矩（M ）（1）定义：力F 和力臂L 的乘积叫做力对转动轴的力矩。
（2）定义式：M = F L（3）单位：N·m 读作“牛米”（4）物理意义：力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。
力矩越大，力对物体的转动作用就越大；力矩为零，力对物体不会有转动作用。
（5）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M ＝FL 如图中，力F 的力臂为L F =Lsin θ力矩M ＝F •L sin θ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F 的力矩就等于其分力F 1产生的力矩，M ＝F sin θ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
人教版高中物理选修2-2：力矩的平衡条件_课件1
目前世界上已建成的同类桥梁中，最长的是日 本的多多罗桥，建于1999年，主跨度长890m；正 在设计的香港昂船洲大桥，主跨度长1018m。
南京 长江二桥
日本 多多罗桥
课堂小结
本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的 方法： 1：确定研究对象; 2：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的 力臂，分析每一个力矩的转动方向；
F×OH + F×ON + F×OM - G×OC = 0
代入各力臂值得
F ×3L - G ×2L = 0
F = 2/3G
例题
如图：BO是一根质量均匀 且
垂直于纸面的轴转动，另一端 用钢绳AO拉着横梁保持水平， 与钢绳的夹角 ，在横梁的O点 挂一个重物，重要G2＝240N， 求钢绳对横梁的拉力F1.
A.甲区域
B.乙区域
C.丙区域
D.丁区域
习题答案
1、15 155N。
2、1.24×104N。
3：据力矩平衡条件建立方程(M合＝0或M顺＝M逆) 4：解方程，对结果进行必要的讨论。
课堂练习
1. 如图所示 ，AO是质量为m的均匀细杆，可 绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与 放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖 直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡 板对圆柱体的作用力等于____________.
2 sin
560N
广角镜
斜拉桥
在电视、书刊 上，我们经常可以 看到造型非常漂亮 的斜拉桥。
斜拉桥由主梁、拉紧主梁的斜拉钢索以及支 承缆索的索塔等部分组成。桥梁除了有桥墩支承 外，还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥梁一定 的拉力，车辆通过时，桥梁的受力就大大减小。 因此，调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀 合理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章力矩有固定转动轴物体的平衡本章学习提要1．理解力矩概念和定义，会运用力臂和力矩的定义计算力矩。
2．会利用力矩盘进行实验，探究有固定转动轴的物体的平衡条件。
3．理解有固定转动轴的物体的平衡，知道有固定转动轴的物体的“力矩平衡条件”，能运用力矩平衡条件求解有关问题，解释生活和生产中的实际问题。
本章内容从基础型物理课程中的质点问题（质点受力、共点力平衡条件）拓展到刚体问题（力矩、力矩平衡条件）。
在日常生活和生产中所见到的物体的运动，以及分子、原子这样的微观粒子和宇宙天体的运动都包括转动，因此关于力矩和力矩平衡条件的讨论具有普遍意义。
认识怎样根据实际需要引进力矩，以及力矩的定义方法和它的物理意义。
通过力矩和力矩平衡条件的学习和应用，体会物理学与技术、社会的联系，了解运用力矩平衡条件设计出各类工具，以及千姿百态、风格迥异的各种桥梁和大型建筑，领略科学美。
A 力矩一、学习要求理解力臂和力矩概念，会用力臂和力矩的定义计算力矩。
从实际例子的分析中，明白引进力矩的必要性；认识力矩的定义方法以及力矩的物理意义。
通过从实际需要中引进力矩概念，了解力矩概念与常用工具和生活、生产的联系，体会物理学与实际的密切关系。
二、要点辨析1．为什么要引进力矩力对质点运动的作用效果取决于它的大小和方向。
而力对物体转动的作用效果不仅与力的大小和方向有关，还与力的作用点的位置有关，为了描写力的大小、方向和作用点对物体转动的作用效果，需要引进力矩这个物理量。
力臂：力的作用线与转动轴之间的距离称为力臂。
力矩：力（F）和力臂（L）的乘积称为力对转动轴的力矩。
2．关于力的作用线与转动轴的距离力的作用线是力的方向上的一条假想的直线。
力的作用线与转动轴的距离实际上涉及到两条线之间的距离。
一般情况下确定空间中任意两条直线间的距离比较麻烦。
我们所讨论的仅限于力的作用线都在同一个与转动轴相垂直的平面内，若该平面与转动轴的交点称为O，那么我们需考虑的空间中两条直线（力的作用线与转动轴线）间距离的问题便简化为一个点（O点）与一条直线（力的作用线）间距离的问题。
3．求力矩的两种基本方法（1）先求力臂的方法：先求力臂，再求力矩的方法计算力臂的要点是，从转动轴作力的作用线的垂线，其垂线长即为该力对于转动轴的力臂。
力臂的计算通常要用到三角函数。
（2）力的分解方法：先将力正交分解为两个分力，然后分别计算两个分力对转动轴的力矩，该力的力矩就等于这两个分力力矩的代数和（注意力矩正负的判断）。
在一般情况下，可使其中一个分力的作用线过转动轴，其力臂为零，因而力矩为零，这时只要计算另一个分力的力矩即可。
三、例题分析【示例】如图2-1（a）所示，长度为l＝1 m的杆OB可绕通过O点垂直于纸面的轴转动，绳AB的拉力为20 N，杆OB刚好水平，AB与OB的夹角为30°。
求拉力的力矩。
【解答】分别用先求力臂的方法和力的分解方法计算。
（1）先求出拉力F的力臂。
如图2-1（b）所示，对于转轴O来说，力F的力臂为L＝l sinθ，其中θ＝30°，因此拉力F对于转轴O的力矩为M＝FL＝Fl sinθ＝20×1×sin30° N·m＝10 N·m。
（2）先将拉力F分解为垂直于杆方向的分力F1＝F sinθ，以及沿杆方向的分力F2＝F cosθ，如图2-1（c）所示。
其中沿杆方向的分力F1指向转轴，相应的力臂为零，所以相应的力矩也为零。
而垂直于杆方向的分力F1的力臂就等于OB的长度l，因此相应的力矩为M＝F1l＝F sinθl＝20×sin30°×1 N·m＝10N·m。
两者结果完全相同。
四、基本训练1．用一把柄的长度为25 cm的扳手拧紧一只汽车轮胎上的螺帽，如图所示。
如果你在扳手的一端沿与扳手柄成60°角的方向上用200 N的力拉扳手，则所施的力矩是多少？2．图中各物体都受到几个力的作用，并且可以分别绕通过O点且垂直于纸面的轴转动，画出图中各个力以O点为转动轴的力臂；哪些力矩是引起顺时针方向转动的力矩？哪些是引起逆时针方向转动的力矩？哪些力对O点的力矩为零？3．OA是一根长为l，质量为m的均匀铁棒，可绕O点的轴自由转动，问：当恒定外力F将它拉到如图所示位置的过程中，该棒所受的重力是否改变？重力对O点的力臂和力矩是否改变？怎样改变？F对O点的力臂和力矩是否改变？怎样改变？4．如图所示，直杆OA可绕通过O点，且垂直于纸面的轴转动，杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4的作用。
已知力的作用线都在纸面内，且这四个力的矢量末端均落在一条与OA平行的虚线上，设它们对O轴的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则这四个力矩大小的关系是（）（A）M1＞M2＞M3＞M4（B）M1＝M2＝M3＝M4（C）M1＜M2＜M3＜M4（D）以上说法都不对5．在如图所示的绞盘的把手上，应至少施以多大的力，才能使紧绕在滚筒上的绳子产生2500 N的拉力？滚筒和把手的尺寸如图中所示。
6．联系本节课本开头的跷跷板游戏情景，求解如下问题：如图所示，杠杆AB可绕通过O点，且垂直于纸面的轴转动。
它受到两个力作用，力F A的大小为80 N，其作用线与AO的夹角为θ＝60°；F B的大小为30 N，方向与OB垂直。
AO＝0.8m，OB＝2.2 m。
求F A和F B对于转轴O的力矩。
7．一根长为L、重为G的均匀杆，一端搁在光滑水平地面上，另一端为转轴，如图所示。
杆与水平地面的夹角为θ，则杆所受重力对转轴的力矩为_______。
如果地面对杆的支持力为F，则支持力F对转轴的力矩为__________。
8．如图所示，AB是一根质量为m、长度为L的均匀金属杆，静止在水平位置，其A端用细绳悬挂，细绳与水平面的夹角为θ；转轴在C点，BC长L/4，问：这根金属杆的AC段和CB段的重力对C点的力矩分别是多少？如果细绳的拉力为T，那么该拉力对C点的力矩又是多少？9．如图所示，小型臂式起重设备的吊杆质量为150 kg，其重心与转轴O的距离是吊杆长度的25。
当吊杆与水平方向的夹角为θ＝30°时，最大安全负载为3000 N。
如果这一最大负载是由O处的转轴所能承受的最大力矩所确定的，那么当θ＝45°和60°时，这台起重机的最大安全负载分别是多少？10．如图所示，重为G的L型匀质杆的一端O通过铰链与墙体连接，一个力F作用在B端，当F与水平面成α＝45°角时，杆的OA边恰好静止在水平方向。
已知OA长为2L，AB长为L。
试分别用先求力臂的方法和力的分解方法计算力对转轴O的力矩M。
11．有一块均匀的直角三角形木板ABC，可绕通过C点且垂直于纸面的轴转动，如图（a）所示。
现用力使它的BC边从水平位置转至竖直位置，在此过程中，重力对转轴的力矩大小随α角变化的图线是图（b）中的（）12．将一个横卧的油桶推上高为h的台阶。
油桶的半径为R（R＞h），竖直向上的推力F1作用在桶的最左边的一点，同时F2作用在桶的最高点，如图所示。
则推力F1和F2对转动轴O的力矩各是多少？B 有固定转动轴物体的平衡条件一、学习要求理解有固定转动轴的物体的平衡，知道转动平衡状态，理解有固定转动轴的物体的“力矩平衡条件”；会利用力矩盘实验探究有固定转动轴的物体的平衡条件；会运用力矩平衡条件求解有关问题，解释生活和生产中的实际问题。
通过力矩盘实验，经历和感受从实验中归纳出力矩平衡条件的探究过程，了解运用力矩平衡条件设计出千姿百态、风格迥异的各种桥梁和大型建筑，领略科学美。
二、要点辨析1．理解力矩平衡条件有固定转动轴的物体处于平衡状态（即静止或匀速转动状态）时，施加在该物体上所有力的力矩应当满足的条件称为“力矩平衡条件”。
力矩平衡条件可用公式表示为：M逆＝M顺，其中M逆和M顺分别表示从转轴的一个方向上看，能引起物体沿逆时针和顺时针方向转动的所有力矩之和。
2．运用力矩平衡条件解决问题的一般步骤①明确作为研究对象的物体，以及转动轴；②分析物体上所受的力的大小、方向、作用点，画出受力图。
凡是其作用线通过转轴的力可不考虑（通过转轴的力的力臂为零，因此力矩为零）；③得出每个力对转动轴的力臂和力矩，确定每个力矩究竟是顺时针力矩还是逆时针力矩；④列出力矩平衡条件方程，解出未知量。
3．关于转动轴的确定在我们所讨论的问题中，“固定转动轴”比较明显，如杠杆的支点、圆盘的轴心，但是在实际中，有些问题中的转动轴并不十分明显，有些甚至没有明显的转动轴（见A节基本训练中的第12题、本节基本训练中的第9题），这时常常需要根据“转动趋势”来确定转动轴。
三、例题分析【示例】如图2-2（a）所示，一根长4 m的木杆，假定下端用铰链固定在地面上，杆的顶端有根水平电线向左拉，拉力F T恒为500N。
杆的右边用一根长度为4 m的钢绳将杆垂直固定在地面上。
（1）如果钢绳上端A离地面的高度为3.5m，此时钢绳受到的拉力是多少？（2）为了使钢绳受到的拉力最小，其上端A离地面的高度应是多少？此时钢绳受到的拉力又是多少？【解析】设杆长为L；钢绳的拉力为F；钢绳的长度为l，其上端A离地面的高度为x，下端B到铰链的距离为y，钢绳与杆的夹角为α，如图2-2（b）所示。
（1）有三个力作用在杆上：水平电线对杆的拉力F T，钢绳的拉力F，在铰链处地面对杆的支持力。
其中地面对杆的支持力对转轴的力矩为零；F T对转动轴的力矩为M逆＝F T L；F对转轴的力矩为M顺＝Fx sinα。
由力矩平衡条件，得Fx sinα＝F T L考虑到sin α＝y l ＝l 2－x 2l，并将已知量F T ＝500 N 、L ＝4 m 、x ＝4 m 、x ＝3.5 m 代入，由上式可得解：F ＝F T Ll x l 2－x 2 ＝500×4×43.5×42－3.52N ＝1180.3 N 。
（2）由上面的力矩平衡条件，考虑到sin α＝y l，可得 F ＝F T Ll xy为了得到最后结果，需应用F 最小的条件。
要使F 最小，xy 必需最大。
考虑到2xy ＝x 2＋y 2－（x －y ）2＝l 2－（x －y ）2，可见要使xy 最大，应取x ＝y ，故x ＝y ＝l 2 ＝42m ＝2.83m 。
因此，F ＝2F T L l ＝2×500×44N ＝1000 N 。
即钢绳应固定在杆上离地面高度为2.83 m 处，此时钢绳受到的拉力最小，为1000 N 。
四、基本训练13．如图所示，T 型架ABO 可绕过O 点且垂直于纸面的轴自由转动，现在其A 端和B 端分别施以力F 1和F 2，它们的方向如图所示。
则关于这两个力的力矩M 1和M 2的下列说法正确的是（ ）（A ）都会引起物体顺时针方向转动（B ）都会引起物体逆时针方向转动（C ）M 1会引起物体逆时针方向转动，M 2会引起物体顺时针方向转动（D ）M 1会引起物体顺时针方向转动，M 2会引起物体逆时针方向转动14．如图所示，一根均匀直杆OA 可绕过O 点且垂直于纸面的轴转动。