1.5.1乘方第1课时

2 3 ( ) ； （ 3） 3
（ 7）
1
5
； （8）05．
分析：根据有理数乘方的意义可知，就是 n个相乘，因此可以利用有理数的乘法运算来 进行有理数的乘方运算． 几个不是0的有理数相乘，积的符号是由 什么确定的？
解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； （2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； （3）( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
巩固练习
（1）(-7)8中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8中，-10叫做什么数？ 8叫做什么数？ (-10)8是正数还是负数？
巩固练习
计算：
（1）110 （5 ）8 3
=1 =1
（2 ）1 7
8 2 2 2 2 (4 27 3 3 3 3
3
)
问题4（1）(-2)4与-24一样吗？为什么？
5 2 2 （ 2） ( ) 5 与 一样吗？为什么？ 5 5 回答：（1） (-2)4与-24不一样．
3 3 3 3 27
；
（4）(-0.3)4=(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)=0.0081； （5）53=5×5×5=125；
3 3 3 9 2 （ 6） ( ) 4 4 4 16
；
（7）15=1×1×1×1×1=1； （8）05=0×0×0×0×0=0
观察上述计算及其解答过程和结论，你能 从底数、指数两个角度概括出幂的符号所具 有的规律吗？ 有理数乘方的符号法则： （1）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂 是负数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是零.
1.5.1 乘方（一）
问题 （1）边长为2cm的正方形的面积是
2×2=4(cm2)
；
棱长为2cm的正方体的体积是
2×2×2=8(cm3)
．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法． 为了简便，我们将2×2记作
3
2
2
，
读作“ 2的二次方 ”（或“2的平方 ”）； 2×2×2记作
2
，
读作“ 2的三次方 ”（或“2的立方 ”）．
（2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作 - 2 ，读作
4
“-2的四次方”；
2 2 2 2 2 - - - - - 5 5 5 5 5
记作
2 - 5
5
，
读作“ - 2 的五次方”．
=1 =-1 =-125
（3）(-1)10
=512
（4）(-1)7 （6）(-5)3 （8）
（7）0.13
=0.001
1 4 ( ) = 1 2 16
（9）(-10)4 =10000 （10）(-10)5=-100000
解题心得：
（1）依据乘方的意义进行运算．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）1的任何次幂都是1；
-1的奇次幂是-1，
-1的偶次幂是1．
拓展提高
4 ，22= 4 计算(-2)2= ，02= 0 ， (-2)3= -8 ，23= 8 ，03= 0 ．
a 0
2
a2=(-a)2
解题心得： （1）任何数的平方为非负数； （2）互为相反数的两数的平方相等．
回顾提升
通过这节课的学习你有哪些收获？ 1．学习了有理数乘方的意义，有理数乘方 的符号法则． 2．会依据有理数乘方的意义和有理数乘方 的符号法则进行有理数乘方的运算． 3．经历了探索有理数乘方的符号法则的过 程．
例如，5就是51．指数1通常省略不写．
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算： (1) (－4)3； ( 2 ) ( － 2 ) 4；
( 3)
解：
07；
( 4)
2 3
3
．
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4；
-(2×2×2×2)记作-24．
2 5 25 （2）( ) 与 一样吗？为什么？ 5 5 5 2 2 回答： ( )5与 不一样， 5 5
2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 记作 5 5 5 5 5
2 2 2 2 2 记作 2 5 5 5
…
n个
底数
运算 加法 减法
a
差
n
指数 幂
除法 乘方
乘法
结果
和
积
商
幂
指数 底数
a
n
幂
例如，在94中，9叫做 底数 ，4叫做指数 ，
把94看作一种运算时，读作9的4次方 ；
把94看作一个结果时，读作9的4次幂
．
一个数可以看成这个数本身的一次方． 说明：指数就是指相乘的因数的个数，
一个数相当于只有一个因数，因此指数是1．
2 5 ( ) 5
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数( 连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方 法； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用 小括号括起来．
问题5 计算：
（1）(-4)3； （4）(-0.3)4； （2）(-2)4； （5）53；
3 2 （ 6） ( ) ； 4
5
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号 括起来； 分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a· a· · a
…
，记作 a ，读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
n a=
a· a· · a