激光原理2.1光学谐振腔结构与稳定性(2014)
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第9讲 光学谐振腔-稳定性
高斯光束的共焦
参数。
12
习题
一、试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中 可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
二、如图所示谐振腔 : 1、画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，
反时针传播，标出光线的一个往返传输周期; 2、求当d / F (F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔
组成腔的两个反射镜面的反射率; 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；
对振荡光束参数进行控制
有效地控制腔内实际振荡的模式数目； 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束 发散角等； 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。
8
9.3 光学谐振腔的作用
对光学谐振腔的评价标准
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
图中空白部分是 谐振腔的稳定工 作区，其中包括 坐标原点。 图中阴影区为不 稳定区；
在稳定区和非稳 区的边界上是临 界区。对工作在 临界区的腔，只 有某些特定的光 线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
10
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
稳定性简单判别法
若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或 反射面本身二者之一相交，则为稳定腔； 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔； 若有两个中心重合，则为临界腔；
为稳定腔; 三、如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的其余部分的
光学谐振腔的稳定性问题资料课件
减小腔镜间距
减小腔镜间距可以减小光 束在腔内的损耗，从而降 低谐振腔对外部环境的敏 感性。
优化腔镜形状
采用合适的腔镜形状，如 球面或抛物面，可以减少 光束在腔内的散射和折射 ，提高谐振腔的稳定性。
采用新型材料和制造工艺
采用高反射率材料
采用反射率更高的材料制 作腔镜，可以减小光束在 腔镜上的反射损失，提高 谐振腔的稳定性。
在这一领域中，光学谐振腔的 稳定性问题主要体现在如何减 小测量误差和提高测量精度。
为此，需要采取一系列技术措 施来提高光学谐振腔的稳定性 ，如采用高精度位移台、光学 锁相等技术。
05
CATALOGUE
未来展望与研究方向
深入研究稳定性问题的物理机制
01
深入研究光学谐振腔的稳定性问 题，需要深入理解其物理机制， 包括光场与物质相互作用的细节 、光学元件的散射和损耗等。
稳定性问题的重要性
光学谐振腔在激光雷达、光学通信、光学传感等领域具有广泛应用，其稳定性 问题直接影响到这些领域的应用效果和性能。因此，解决稳定性问题对于提高 光学谐振腔的应用性能和可靠性具有重要意义。
光学谐振腔稳定性的影响因素
01
环境因素
温度、湿度、振动等环境因素对光学谐振腔的稳定性产生影响。这些因
素会导致光学元件的位置和角度发生变化，从而影响光束的输出质量和
稳定性。
02
光学元件的加工和装配精度
光学元件的加工和装配精度对光学谐振腔的稳定性也有重要影响。元件
的加工和装配误差会导致光束的聚焦位置、模式质量和光束指向发生变
化，从而影响光束的输出质量和稳定性。
03
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计参数也会影响其稳定性。例如，腔长、反射镜曲率、
2.1光学谐振腔结构与稳定性
1——平行平面腔
2——半共焦腔 3——半共心腔 4——对称共焦腔
4 (0,0) 0 3 (0,1) ,(1,0) 5 (-1,-1)
g1
5——对称共心腔
稳定腔：2, 4 临界腔：1, 3, 5
稳区图
2.1.3 稳定图的应用
一、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值 范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一、三象限的 g1g2＝1的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，R=L,对应图中C 点和D点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔 都是非稳腔。
稳定图
g2
2 (1/2,1) ,(1,1/2) 1 (1,1)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: (1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应 图中 l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1; g1＜0, g2＜0)
平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中AC、AD段 （0<g1<1 ,g2=1; 0<g2<1 ,g1=1)
2 R1 R2 L ∴ L R1 R2 R1 R2
R1
R2
L
R1 R2 L L L2 (1 )(1 ) 1 L <1 R1 R2 R1 R2 R1 R2
即
g1g2＜1
0＜ g1g2＜1
如果 R1=R2
，则此双凹腔为对称双凹腔
2.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平 凹腔。其稳定条件为：R L
光学谐振腔与激光工作原理
光学谐振腔与激光工作原理在现代科技发展的浪潮中，激光技术成为了各个领域中不可或缺的重要工具。
而要理解激光的工作原理，我们首先需要了解光学谐振腔的概念和作用。
光学谐振腔是一种能够增强光场的装置，它由两个反射镜构成，其中一个镜子是半透明的，允许一部分光线透过。
当光线进入谐振腔后，会在两个反射镜之间来回反射，形成一个闭合的光学回路。
这种来回反射的过程会导致光线在谐振腔内积累，形成一个强光场。
谐振腔的光场强度与谐振腔的品质因子（Q因子）有关。
Q因子是一个衡量谐振腔能量损耗程度的参数，它越大，能量损耗越小，光场在谐振腔内积累的时间越长，光场强度也越高。
在激光器中，光学谐振腔扮演着至关重要的角色。
激光器由一个激发介质和一个光学谐振腔组成。
激发介质可以是气体、固体或液体，它能够吸收外界能量并将其转化为光子能量。
当激发介质受到外界激发时，它会产生一束光线，这束光线会被光学谐振腔反复反射，形成一个强光场。
光学谐振腔的另一个重要作用是选择性放大。
在谐振腔内，只有与谐振频率相匹配的光波才能得到放大，其他频率的光波则会被衰减。
这种选择性放大使得激光器能够产生单色、相干的激光。
激光的工作原理可以通过三个过程来解释：激发、放大和反馈。
首先是激发过程。
在激光器中，激发介质受到外界能量激发后，其内部的原子或分子会处于一个激发态。
当激发态的原子或分子回到基态时，它们会释放出能量，这些能量以光子的形式传播出来。
接下来是放大过程。
在光学谐振腔中，光子会被不断反射，与激发介质相互作用。
当光子与激发介质发生相互作用时，激发介质会将能量传递给光子，使其能量增强。
这个过程称为光子与激发介质的相互作用，也是激光放大的基础。
最后是反馈过程。
在光学谐振腔中，部分光子透过半透明镜子逸出，形成激光输出。
而逸出的光子也会被反射回来，继续参与放大过程。
这种反射和放大的循环使得激光得以持续输出。
激光的特点是单色性、相干性和定向性。
单色性指的是激光的频率非常纯粹，只有一个特定的频率。
光学谐振腔与激光工作原理
光学谐振腔与激光工作原理在现代科技的璀璨星空中，激光无疑是一颗耀眼的明星。
从医疗领域的精准手术，到通信行业的高速数据传输，再到工业生产中的精细加工，激光的应用无处不在。
而要理解激光的产生和工作原理，就不得不提到光学谐振腔。
光学谐振腔，简单来说，就像是一个给光子提供“舞台”的特殊空间。
它由两个互相平行且具有高反射率的反射镜组成，这两个反射镜就如同两面镜子相对放置，使得光子在它们之间来回反射。
想象一下，在一个普通的光源中，光子的发射是杂乱无章的，向各个方向散射。
但是在激光系统中，光学谐振腔的存在改变了这一切。
它使得只有那些沿着特定方向传播，并且具有特定频率和相位的光子能够在腔内稳定存在，并不断得到加强。
那么，这些特定方向、频率和相位的光子是如何被选择出来的呢？这就涉及到光学谐振腔的选模作用。
光学谐振腔对频率的选择，就好像是一个精细的过滤器。
只有那些满足谐振条件的光波频率才能在腔内形成稳定的振荡。
这个谐振条件与腔的长度以及光波在腔内往返一次的相位变化有关。
而对于方向的选择，由于谐振腔的两个反射镜是平行的，只有那些沿着与反射镜轴线平行方向传播的光子才能在腔内多次反射而不逸出。
这就像是一个狭窄的通道，只允许特定方向的光子通过。
相位的选择则更加微妙。
在光学谐振腔中，光子经过多次反射和叠加，只有那些相位相同的光子才能相互加强，形成强大的光波。
当光子在光学谐振腔中不断振荡和加强，最终就形成了我们所说的激光。
激光具有许多独特的性质，比如高方向性、高单色性和高强度。
高方向性使得激光能够传播很远的距离而几乎不发散，这在激光通信和激光测距等应用中具有重要意义。
我们可以将激光束想象成一束笔直的光线，能够精确地指向目标。
高单色性则意味着激光的波长非常单一，这使得它在光谱分析和高精度测量等领域发挥着重要作用。
比如说，在研究物质的结构和成分时，单色性好的激光能够提供更准确的信息。
高强度则赋予了激光强大的能量，使其能够用于切割、焊接和打孔等工业加工过程，以及激光武器等军事应用。
激光原理、技术与应用课件：第二章 激光器的工作原理(1)
非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但有时光的准直性均 匀性较好，能够连续地改变输出光功率
对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要，最容易 出光的的稳定腔
谐振腔设计，是在给定腔长或反射镜曲率半径的情况下，设
计反射镜曲率半径或腔长，以使稳定腔图符合要求。谐振腔
设计，要综合考虑腔长、反射镜曲率半径，工作物质（增益
（二）长焦距非对称腔（双凹稳定腔）
在坐标系上 0 g1 1 和 0 g2 1 的区域，这是第二类腔，即图中的第Ⅱ部分，
代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；R1＞L，R2＞L
（三）短焦距非对称腔（双凹稳定腔）
g2
在坐标系上除去OB的整个 g1 0 和 g2 0 的区域，这是第三类腔，即图中的第Ⅲ部分， 代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点： R1≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必须满足 R1+R2＞L
第二章 激光器的工作原理(1)
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
1
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
激光单元技术之一。象电子技术中的振荡器一样，要实现光振荡，除了工作 物质外（具有粒子数反转特性）还必须具备正反馈系统、谐振系统和输出系 统，光学谐振腔就起着正反馈、谐振和输出的作用。
激光是在光学谐振腔中产生的，谐振腔决定激光振荡模，光学谐振腔理论就 是激光模式理论。
激光谐振腔设计软件——MatLaser 2
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔的三个作用（与激光特点相联系）： ➢ 倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度， ➢ 控制光束传播方向， ➢ 对激光进行选频。
本节用几何光学方法研究光学谐振腔的稳定性。 稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意次往 返传播不逸出腔外的谐振腔。 不稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过任意 次往返传播不逸出腔外的谐振腔。
第9讲 光学谐振腔-稳定性
6、双凸腔 由两个凸面反射镜构成的 光腔，R1 0, R2 0； 可以求出g1 g2 1，故所有的双凸腔都是非稳腔。
7
9.3 光学谐振腔的作用
提供光学正反馈作用
光学正反馈是使振荡光束在腔内行进一次时,除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外, 还能保证有足够能量的 光束在腔内多次往返经过受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。 决定光学反馈的因素
效于一个共轴球面光学谐振腔，当光束在光腔中传播而不溢出，则光
腔为稳定腔。
透镜波导的稳定性条件为：1 A D / 2 1
代入等效光学谐振腔的光线矩阵元素得到：0 1 L / R1 1 L / R2 1
引入g参数后可以将上式写为： 此式为共轴球面腔的稳定性条件
0 g1 g2 1
g1
1
L R1
, g2
1
L R2
反射镜的凹面向着腔内时，R取正值，凸面向着腔内时，R取负值。
3
9.2 光学谐振腔的构成与分类
光学谐振腔的构成与分类
最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里 珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为F P腔；Maiman的第一台激光器 采用的就是此腔； 此后被大量采用的是共轴球面腔，这些腔有共同的特点：
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
则0 g1 g2 1，?此腔为稳定腔； 当R1 L且R2 L，但R1 R2 L，此腔也为稳定腔； 当R1 R2 L时，构成对称共焦腔，根据稳定性条
7
9.3 光学谐振腔的作用
提供光学正反馈作用
光学正反馈是使振荡光束在腔内行进一次时,除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外, 还能保证有足够能量的 光束在腔内多次往返经过受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。 决定光学反馈的因素
效于一个共轴球面光学谐振腔，当光束在光腔中传播而不溢出，则光
腔为稳定腔。
透镜波导的稳定性条件为：1 A D / 2 1
代入等效光学谐振腔的光线矩阵元素得到：0 1 L / R1 1 L / R2 1
引入g参数后可以将上式写为： 此式为共轴球面腔的稳定性条件
0 g1 g2 1
g1
1
L R1
, g2
1
L R2
反射镜的凹面向着腔内时，R取正值，凸面向着腔内时，R取负值。
3
9.2 光学谐振腔的构成与分类
光学谐振腔的构成与分类
最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里 珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为F P腔；Maiman的第一台激光器 采用的就是此腔； 此后被大量采用的是共轴球面腔，这些腔有共同的特点：
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
则0 g1 g2 1，?此腔为稳定腔； 当R1 L且R2 L，但R1 R2 L，此腔也为稳定腔； 当R1 R2 L时，构成对称共焦腔，根据稳定性条
激光原理2.1谐振腔
Nhomakorabeaq
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
半球型谐振腔
平凹稳定腔 平凹稳定腔的特点：
模体积较大 且具有价格优势 平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下
R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
非稳定腔 一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
➢光学谐振腔的作用
1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起 的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多 次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。
n n 2 n 1 R 22 ( 1 R 1 2 B R 2 2 )1 f1 ( 2 ν B )2f1 (ν ) (R 1 R 2 )1
R1 2 22(B R 21 1fR (ν2))112 Bn 201f(ν)
2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布
1. 由式 n n 2 n 1R 1 2 2 2 ( B R 2 1 1 fR (ν 2 ) )1 1 2 B n 201 f(ν )
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
半球型谐振腔
平凹稳定腔 平凹稳定腔的特点：
模体积较大 且具有价格优势 平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下
R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
非稳定腔 一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
➢光学谐振腔的作用
1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起 的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多 次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。
n n 2 n 1 R 22 ( 1 R 1 2 B R 2 2 )1 f1 ( 2 ν B )2f1 (ν ) (R 1 R 2 )1
R1 2 22(B R 21 1fR (ν2))112 Bn 201f(ν)
2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布
1. 由式 n n 2 n 1R 1 2 2 2 ( B R 2 1 1 fR (ν 2 ) )1 1 2 B n 201 f(ν )
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
c2.1光学谐振腔结构与稳定性
M1 ④
① ③
② M2
L
傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换为
1 r5 2 5 R 1 0 1 1 L 2 1 0 1 R 2 0 1 L r1 A B r1 T r1 C D 1 0 1 1 1 1
A B T C D
2L A 1 R2
L B 2 L(1 ) R2
2 2 2 L C 1 R1 R1 R2
2 L 2 L 2 L D 1 1 R1 R2 R1
§2.1.1 共轴球面腔的稳定性条件
共轴球面光学谐振腔
1. 构成：把两个反射镜的球心连线作为光轴，整个系统总是 轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。 如果其中 一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂直 的直线作为光轴。 2. 描述谐振腔的参数 R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长 3. 稳定性条件
由薛而凡斯特定理可知
A B T C D Bs inn 1 A sin n sin(n 1) C sin n Dsinn sin(n 1) sin
n n
An Bn C D n n 1 式中 arccos ( A D ) 2
对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波长， 棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。
半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器的光 学谐振腔也属介质波导腔。
本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
谐振腔分类
稳定腔、非稳定腔和临界（介稳）腔 稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外 几何偏折损耗小 (低损耗腔) 非稳定腔 傍轴光线有限次反射后便逸出腔外 几何偏折损 耗大(高损耗腔) 临界腔 性质介于稳定腔和非稳腔之间，部分光线有限次反射 后便逸出腔外，而另一部分光线则往返无限多次也不 会逸出腔外
激光原理2.1光学谐振腔结构与稳定性(2014)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和(二支双曲
线) g1g2 = 1 线(黄色)所围区域(不含边界)
*(图上浅蓝色的区域)
临界区: 边界线(红绿黄线)
非稳区: 其余部份 *(阴影区)
高福斌
21/42
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为 稳定腔；
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
∵ R1 < 0 ⇒ R1 = − R1 ∵ R1 > R2 − L ⇒ R1 = − R1 > R2 − L ⇒ R1 + R2 < L
∵ R1 + R2 < ∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
高福斌
13/42
激光原理
高福斌
2014.10.9 gaofubin@
高福斌
1/42
教学用书
著者：陈家璧 电子工业出版社
出版日期：2008-08
教师联系方式： Email： gaofubin@ 办公室：D433
高福斌
22/42
第2章 激光器的工作原理
回顾 ——产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔
¾对称共焦腔
R1＝R2＝L， 因而，g1=0， g2=0， 对应图中的坐 标原点。
L F
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
26/42
光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔是一种可以在其中产生共振的封闭结构，由高反射率的反射镜和一定长度和折射率的介质构成。
它是光学系统中的重要组成部分，广泛应用于激光器、光纤通信、光学传感等领域。
光学谐振腔的结构和稳定性对其性能产生重要影响。
光学谐振腔的结构一般由两个平行的反射镜组成，其中一个反射镜具有极高的反射率，另一个反射镜具有较低的反射率。
光线在腔内反复来回弥散，与介质相互作用，形成光学谐振。
谐振频率由腔长和光速共同决定，可以通过调整腔长来控制谐振频率。
常见的光学谐振腔结构有法布里-珀罗腔、平面-球面腔、球面-球面腔等。
光学谐振腔的稳定性是指腔内光线的轨迹是否稳定。
稳定性是光学谐振腔设计中需要考虑的重要因素。
一般来说，光学谐振腔的稳定性可以通过判断光线的角度是否稳定来衡量。
光线入射角度越大，腔内光线的轨迹越不稳定。
稳定性可以通过谐振腔的G参数来描述，G参数越大，稳定性越好。
光学谐振腔的稳定性可以通过计算腔的焦点位置来判断。
焦点位置的稳定性决定着光线的稳定性。
一般来说，平面-平面腔的焦点位置是固定的，稳定性较好。
而法布里-珀罗腔的焦点位置随着角度的变化而变化，稳定性较差。
对于具有较高稳定性要求的应用，如激光系统，常常选择平面-平面腔结构。
光学谐振腔的稳定性还受到腔内损耗的影响。
腔内的损耗会削弱光线的强度，导致光线很快耗散。
因此，减小腔内损耗是提高光学谐振腔稳定性的关键。
常见的降低损耗的方法有选择合适的腔内材料、控制腔内的散射和吸收等。
除了结构和损耗，光学谐振腔的稳定性还与激射源的位置和腔长有关。
激射源的位置决定了光线反射的次数，从而影响光线在腔内来回弥散的次数。
腔长的选择可以通过调整光线在腔内的弥散次数来控制，从而影响谐振频率和稳定性。
总之，光学谐振腔的结构和稳定性是该系统性能的关键因素。
合理设计和优化光学谐振腔的结构，降低腔内的损耗，调整激射源的位置和腔长，可以显著提高光学谐振腔的性能和稳定性，在各种光学应用中发挥重要作用。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
激光原理第二章2.1-2.5
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
(2) 临界腔 平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。 共心腔， 满足条件R2＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。 半共焦腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 (3) 非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
图(2-3) 稳定图的应用
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一、速率方程组
n1 B12 f ( )
n2 B21f ( )
E2
n2 A20 E1 E0
第 1. 图（2.4.1）为简化的四能级图，n0、n1、 二 n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密 R2 n2 A21 章 度；n为单位体积内增益介质的总粒子数， 激 R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽 光 n1 A10 R1 运到E1、E2能级上的速率；则E2能级在单位 器 的 2 时间内增加的粒子数密度为： 图（2.4.1）简化的四能级图 dn2 工 R n A ( n B n B ) f ( ) 2 2 2 2 21 1 12 作 1 dt 原 光 理 学 同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为 ： dn1 谐 R1 n2 A21 (n2 B21 n1B12 ) f ( ) n1 A1 振 dt 腔 n0 n1 n2 n
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
双凹腔：
双凸腔：
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五、稳定图的使用说明
第 二 章 激 光 器 的 2 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
1. 例一：一个腔长为L的对称稳定腔，其反射镜曲率半径如何确定？ 2. 例二：稳定腔的一块反射镜已有如R1=2L，另一块反射镜的曲率半径的取值 范围如何确定？ 3. 例三：如果两块反射镜的曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔 长的取值范围如何确定？
§ .
(2) 临界腔 平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。 共心腔， 满足条件R2＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。 半共焦腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 (3) 非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
图(2-3) 稳定图的应用
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一、速率方程组
n1 B12 f ( )
n2 B21f ( )
E2
n2 A20 E1 E0
第 1. 图（2.4.1）为简化的四能级图，n0、n1、 二 n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密 R2 n2 A21 章 度；n为单位体积内增益介质的总粒子数， 激 R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽 光 n1 A10 R1 运到E1、E2能级上的速率；则E2能级在单位 器 的 2 时间内增加的粒子数密度为： 图（2.4.1）简化的四能级图 dn2 工 R n A ( n B n B ) f ( ) 2 2 2 2 21 1 12 作 1 dt 原 光 理 学 同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为 ： dn1 谐 R1 n2 A21 (n2 B21 n1B12 ) f ( ) n1 A1 振 dt 腔 n0 n1 n2 n
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
双凹腔：
双凸腔：
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五、稳定图的使用说明
第 二 章 激 光 器 的 2 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
1. 例一：一个腔长为L的对称稳定腔，其反射镜曲率半径如何确定？ 2. 例二：稳定腔的一块反射镜已有如R1=2L，另一块反射镜的曲率半径的取值 范围如何确定？ 3. 例三：如果两块反射镜的曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔 长的取值范围如何确定？
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
第 1.常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 ，定义：g1 1 L R1 及g2 1 L R2 二 共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为: 0 g1 g 2 1 章 当0 g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为稳定腔 激 光 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为非稳腔 器 的 2 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为临界腔 工 作 1 原 光 理 学 如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐
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2.1.3 稳定图的应用
第 1.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 二 章 2.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如 激 何确定? 光 器 的 2 3.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长 范围如何确定？ 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。 图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳 定区和非稳区的边界上是临界区。对工作 在临界区的腔，只有某些特定的光线才能 在腔内往返而不逸出腔外。
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
第 2.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 二 章 (1) 稳定腔 激 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区 光 器 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段 的 2 凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。 工 共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 作 1 原 光 半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。 理 学
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⎧稳定腔 (光腔中存在着傍轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 ⎪⎨临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
⎪⎩非稳腔 (傍轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
高福斌
5/42
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
2013-10-9
一.光腔稳定条件:
L
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
−
⎝
L R1
⎞ ⎟
⎛ ⎜1
−
⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=1−
R1 + R2 R1 R2
L
+
L2 R1 R2
< 1 − L L + L2 = 1
L
R1 R2
R1 R2
即 g1g2＜1 => 0＜ g1g2＜1
R1
R2
如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种
稳定条件可以合并成一个，即： L>R1=R2=R＞L/2
L
+
L2 R1 R2
L
L
R2
R1
R1
R2
光线即有简并的，也有非简并的
高福斌
0 ≤ g1g2 ≤ 1
20/42
二.稳定图: 稳定条件的图示 0 ≤ g1g2 ≤ 1
1. 作用:用图直观地表示稳定 条件,判断(光腔的)稳 定状况 。
2. 分区:图上横纵轴坐标分别
应为
g1
=
1−
L R1
g2
=
1−
L R2
即：0＜g1＜1 ，同理 0＜g2＜1
所以：0＜g1g2＜1
结论：当双凹腔曲率半径均大于其间距时，构成稳
定腔。
高福斌
9/42
其二为： R1＜L R2＜L 且 R1+R2＞L
证明：∵R1＜L
∴ 1− L＜0
R1
即 g1＜0
同理：g2＜0 ，∴ g1 g2＞0 ；又 ∵ L＜R1+R2
g1 g 2
=
⎛ ⎜1
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(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔 而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有 非常重要的意义.
分类： 实共焦腔——共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔；
虚共焦腔——共焦腔焦点在腔外，它是凸凹腔。
L F
R1
R2
L R2
R1 F
高福斌
17/42
1. 对称共焦腔——腔中心是两镜公 共焦点，且： R1= R2= R = L=2F 其中 F——二镜焦距
∵ g1 = g2 = 0 ∴ g1 g2 = 0
L F
R1
R2
可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可 往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自 行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳 定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论 的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代 表性的一种稳定腔。
¾D点 g1=0，g2=1
半共心腔
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
32/42
(3) 非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
¾对应图中 阴影部分 的光学谐 振腔都是 非稳腔。
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
29/42
(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L 。 如果R1>0，R2>0 ，
公共中心在腔内，称为 实共心腔，这时，对应 图中第三象限的g1g2＝1 的双曲线；
L
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
30/42
(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
如果R1和R2异号 ， 公共中心在腔外，称 为虚共心腔，
这时，对应图中第一 象限的g1g2＝1的双曲 线；
L R2
R1
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
31/42
(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
¾半共心腔，由一个 平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中 C点g1=1，g2=0
高福斌 ∵ R1 + R2 <
∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
12/42
3.凹凸稳定腔:
L
②： R1＜0, R2＞L ,
R1
且 |R1|>R2–LБайду номын сангаас.
R2
R1 R2 >
< L
0⇒ ⇒0
g1 = < g2
1− L >1 R1
=1− L < R2
R2 共轴
g1
=
1−
L R1
g2
=
1−
L R2
R1
平面
其中 L —— 腔长(二反射镜之间的距离) , L＞0 ;
Ri —— 第i 面的反射镜曲率半径(i = 1,2);
符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri＞0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri＜0。
对于平面镜，R ≈ ∞, f = ∞
成像公式为:
L
① R1＜0, R2＞L , 且 R1+R2＜L . R1
R1 R2 >
< L
0⇒ ⇒0
g1
= 1−
L R1
>1
<
g2
= 1−
L R2
<
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
R2
g1 g 2
=
⎛ ⎜1− ⎝
L R1
⎞⎛ ⎟ ⎜1 − ⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=1−
R1 + R2 R1 R2
L
+
L2 R1 R2
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在临界区(边界线), 则为临界腔;
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在非稳区(阴影区), 则为非稳腔。
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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3. 利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔
(0<g1 g2 <1)
(二).非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔作为双凹非稳腔，
这种腔的非稳定条件有两种情况.
L
其一为: R1<L, R2>L
此时 所以
g1
=1−
L R1
<
0
g1 g2＜0
g2
=1−
L R2
>
0
R1
R2
L
其二为:
可以证明:
高福斌
R1+R2＜L
g1 g2＞1 (证明略)
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
∵ R1 < 0 ⇒ R1 = − R1 ∵ R1 > R2 − L ⇒ R1 = − R1 > R2 − L ⇒ R1 + R2 < L
∵ R1 + R2 < ∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
高福斌
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高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
¾ 双凹稳定腔 ¾ 平凹稳定腔 ¾ 凹凸稳定腔 ¾ 对称共焦腔 ¾ 半共焦腔
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
¾ 平行平面腔
¾ 对应图中的 A点。只有 与腔轴平行 的光线才能 在腔内往返 g1=1，g2=1
¾对称共焦腔
R1＝R2＝L， 因而，g1=0， g2=0， 对应图中的坐 标原点。
L F
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
26/42
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) ¾半共焦腔
L F
R=2F=2L
由一个平面
镜和一个 R=2L的凹面 镜组成的腔,
对应图中E和 F点
g1=1，g2=1/2 g1=1/2，g2=1
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和(二支双曲
线) g1g2 = 1 线(黄色)所围区域(不含边界)
*(图上浅蓝色的区域)
临界区: 边界线(红绿黄线)
非稳区: 其余部份 *(阴影区)
高福斌
21/42
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为 稳定腔；
高福斌
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2.平凹稳定腔:
由一个凹面反射镜和一个平面反射镜组成的谐 振腔称为平凹腔。其稳定条件为：R＞L
证明： ∵
R1 > L ∴
0
<
g1
= 1−
L R1
<1
∵ R2 → ∞ ∴
故有 0 < g1g2 < 1
⎪⎩非稳腔 (傍轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
高福斌
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2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
2013-10-9
一.光腔稳定条件:
L
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
−
⎝
L R1
⎞ ⎟
⎛ ⎜1
−
⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=1−
R1 + R2 R1 R2
L
+
L2 R1 R2
< 1 − L L + L2 = 1
L
R1 R2
R1 R2
即 g1g2＜1 => 0＜ g1g2＜1
R1
R2
如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种
稳定条件可以合并成一个，即： L>R1=R2=R＞L/2
L
+
L2 R1 R2
L
L
R2
R1
R1
R2
光线即有简并的，也有非简并的
高福斌
0 ≤ g1g2 ≤ 1
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二.稳定图: 稳定条件的图示 0 ≤ g1g2 ≤ 1
1. 作用:用图直观地表示稳定 条件,判断(光腔的)稳 定状况 。
2. 分区:图上横纵轴坐标分别
应为
g1
=
1−
L R1
g2
=
1−
L R2
即：0＜g1＜1 ，同理 0＜g2＜1
所以：0＜g1g2＜1
结论：当双凹腔曲率半径均大于其间距时，构成稳
定腔。
高福斌
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其二为： R1＜L R2＜L 且 R1+R2＞L
证明：∵R1＜L
∴ 1− L＜0
R1
即 g1＜0
同理：g2＜0 ，∴ g1 g2＞0 ；又 ∵ L＜R1+R2
g1 g 2
=
⎛ ⎜1
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(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔 而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有 非常重要的意义.
分类： 实共焦腔——共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔；
虚共焦腔——共焦腔焦点在腔外，它是凸凹腔。
L F
R1
R2
L R2
R1 F
高福斌
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1. 对称共焦腔——腔中心是两镜公 共焦点，且： R1= R2= R = L=2F 其中 F——二镜焦距
∵ g1 = g2 = 0 ∴ g1 g2 = 0
L F
R1
R2
可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可 往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自 行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳 定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论 的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代 表性的一种稳定腔。
¾D点 g1=0，g2=1
半共心腔
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
32/42
(3) 非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
¾对应图中 阴影部分 的光学谐 振腔都是 非稳腔。
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
29/42
(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L 。 如果R1>0，R2>0 ，
公共中心在腔内，称为 实共心腔，这时，对应 图中第三象限的g1g2＝1 的双曲线；
L
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
30/42
(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
如果R1和R2异号 ， 公共中心在腔外，称 为虚共心腔，
这时，对应图中第一 象限的g1g2＝1的双曲 线；
L R2
R1
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
31/42
(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
¾半共心腔，由一个 平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中 C点g1=1，g2=0
高福斌 ∵ R1 + R2 <
∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
12/42
3.凹凸稳定腔:
L
②： R1＜0, R2＞L ,
R1
且 |R1|>R2–LБайду номын сангаас.
R2
R1 R2 >
< L
0⇒ ⇒0
g1 = < g2
1− L >1 R1
=1− L < R2
R2 共轴
g1
=
1−
L R1
g2
=
1−
L R2
R1
平面
其中 L —— 腔长(二反射镜之间的距离) , L＞0 ;
Ri —— 第i 面的反射镜曲率半径(i = 1,2);
符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri＞0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri＜0。
对于平面镜，R ≈ ∞, f = ∞
成像公式为:
L
① R1＜0, R2＞L , 且 R1+R2＜L . R1
R1 R2 >
< L
0⇒ ⇒0
g1
= 1−
L R1
>1
<
g2
= 1−
L R2
<
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
R2
g1 g 2
=
⎛ ⎜1− ⎝
L R1
⎞⎛ ⎟ ⎜1 − ⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=1−
R1 + R2 R1 R2
L
+
L2 R1 R2
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在临界区(边界线), 则为临界腔;
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在非稳区(阴影区), 则为非稳腔。
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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3. 利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔
(0<g1 g2 <1)
(二).非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔作为双凹非稳腔，
这种腔的非稳定条件有两种情况.
L
其一为: R1<L, R2>L
此时 所以
g1
=1−
L R1
<
0
g1 g2＜0
g2
=1−
L R2
>
0
R1
R2
L
其二为:
可以证明:
高福斌
R1+R2＜L
g1 g2＞1 (证明略)
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
∵ R1 < 0 ⇒ R1 = − R1 ∵ R1 > R2 − L ⇒ R1 = − R1 > R2 − L ⇒ R1 + R2 < L
∵ R1 + R2 < ∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
高福斌
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高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
¾ 双凹稳定腔 ¾ 平凹稳定腔 ¾ 凹凸稳定腔 ¾ 对称共焦腔 ¾ 半共焦腔
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
¾ 平行平面腔
¾ 对应图中的 A点。只有 与腔轴平行 的光线才能 在腔内往返 g1=1，g2=1
¾对称共焦腔
R1＝R2＝L， 因而，g1=0， g2=0， 对应图中的坐 标原点。
L F
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) ¾半共焦腔
L F
R=2F=2L
由一个平面
镜和一个 R=2L的凹面 镜组成的腔,
对应图中E和 F点
g1=1，g2=1/2 g1=1/2，g2=1
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和(二支双曲
线) g1g2 = 1 线(黄色)所围区域(不含边界)
*(图上浅蓝色的区域)
临界区: 边界线(红绿黄线)
非稳区: 其余部份 *(阴影区)
高福斌
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• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为 稳定腔；
高福斌
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2.平凹稳定腔:
由一个凹面反射镜和一个平面反射镜组成的谐 振腔称为平凹腔。其稳定条件为：R＞L
证明： ∵
R1 > L ∴
0
<
g1
= 1−
L R1
<1
∵ R2 → ∞ ∴
故有 0 < g1g2 < 1