激光原理2.1光学谐振腔结构与稳定性(2014)

⎧稳定腔 (光腔中存在着傍轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 ⎪⎨临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
⎪⎩非稳腔 (傍轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
高福斌
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2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
2013-10-9
一.光腔稳定条件:
L
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
(二).非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔作为双凹非稳腔，
这种腔的非稳定条件有两种情况.
L
其一为: R1<L, R2>L
此时 所以
g1
=1−
L R1
<
0
g1 g2＜0
g2
=1−
L R2
>
0
R1
R2
L
其二为:
可以证明:
高福斌
R1+R2＜L
g1 g2＞1 (证明略)
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L 。 如果R1>0，R2>0 ，
公共中心在腔内，称为 实共心腔，这时，对应 图中第三象限的g1g2＝1 的双曲线；
L
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
¾D点 g1=0，g2=1
半共心腔
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(3) 非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
¾对应图中 阴影部分 的光学谐 振腔都是 非稳腔。
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
高福斌
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2.平凹稳定腔:
由一个凹面反射镜和一个平面反射镜组成的谐 振腔称为平凹腔。其稳定条件为：R＞L
证明： ∵
R1 > L ∴
0
<
g1
= 1−
L R1
<1
∵ R2 → ∞ ∴
故有 0 < g1g2 < 1
g2
= 1−
L R2
=1
L
R
高福斌
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3.凹凸稳定腔:
由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴 球面腔为凹凸腔.它的稳定条件是:
L
高福斌
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4. 共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的 共轴球面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0 虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 1
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
g1 g 2
=
⎛ ⎜1
−
⎝
L R1
⎞ ⎟
⎛ பைடு நூலகம்1
−
⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=1−
R1 + R2 R1 R2
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1. 对称共焦腔——腔中心是两镜公 共焦点，且： R1= R2= R = L=2F 其中 F——二镜焦距
∵ g1 = g2 = 0 ∴ g1 g2 = 0
L F
R1
R2
可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可 往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自 行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳 定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论 的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代 表性的一种稳定腔。
−
⎝
L R1
⎞ ⎟
⎛ ⎜1
−
⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=1−
R1 + R2 R1 R2
L
+
L2 R1 R2
< 1 − L L + L2 = 1
L
R1 R2
R1 R2
即 g1g2＜1 => 0＜ g1g2＜1
R1
R2
如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种
稳定条件可以合并成一个，即： L>R1=R2=R＞L/2
即：0＜g1＜1 ，同理 0＜g2＜1
所以：0＜g1g2＜1
结论：当双凹腔曲率半径均大于其间距时，构成稳
定腔。
高福斌
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其二为： R1＜L R2＜L 且 R1+R2＞L
证明：∵R1＜L
∴ 1− L＜0
R1
即 g1＜0
同理：g2＜0 ，∴ g1 g2＞0 ；又 ∵ L＜R1+R2
g1 g 2
=
⎛ ⎜1
−
L)
= 1 − R1 + R2 L + L2
R1 R2
R1 R2
高福斌
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(一）稳定腔: 0 < g1g2 < 1 1.双凹稳定腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这
种腔的稳定条件有两种情况。
L
其一为： R1>L 且 R2＞L
证明：∵ R1＞L
∴ 0＜ L ＜1
R1
R1
R2
0 <1− L <1 R1
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(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔 而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有 非常重要的意义.
分类： 实共焦腔——共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔；
虚共焦腔——共焦腔焦点在腔外，它是凸凹腔。
L F
R1
R2
L R2
R1 F
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R2 共轴
g1
=
1−
L R1
g2
=
1−
L R2
R1
平面
其中 L —— 腔长(二反射镜之间的距离) , L＞0 ;
Ri —— 第i 面的反射镜曲率半径(i = 1,2);
符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri＞0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri＜0。
对于平面镜，R ≈ ∞, f = ∞
成像公式为:
激光原理
高福斌
2014.10.9 gaofubin@163.com
高福斌
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教学用书
著者：陈家璧 电子工业出版社
出版日期：2008-08
教师联系方式： Email： gaofubin@163.com 办公室：D433
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第2章 激光器的工作原理
回顾 ——产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔
R1
R2
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2.平凹非稳腔 非稳定条件: R1＜L , R2= ∞ 证明 : ∵g2=1, g1＜0 ∴ g1 g2＜0 3.凹凸非稳腔 凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:
其一是:0＜R1＜L , R2＜0
可以证明: g1 g2＜0
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
可以证明: g1 g2＞1
¾对称共焦腔
R1＝R2＝L， 因而，g1=0， g2=0， 对应图中的坐 标原点。
L F
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) ¾半共焦腔
L F
R=2F=2L
由一个平面
镜和一个 R=2L的凹面 镜组成的腔,
对应图中E和 F点
g1=1，g2=1/2 g1=1/2，g2=1
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和(二支双曲
线) g1g2 = 1 线(黄色)所围区域(不含边界)
*(图上浅蓝色的区域)
临界区: 边界线(红绿黄线)
非稳区: 其余部份 *(阴影区)
高福斌
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• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为 稳定腔；
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
¾凹凸稳定腔
由一个凹面镜和 一个凸面镜组成，
对应图中⑤区和 ⑥区。
(g1>1, g2<1; g2>1, g1<1)
L R1
R2
⑤ ⑥
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图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
F
高福斌
R1=R2=R
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2. 半共焦腔——由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在 公共焦点处的平面镜组成
R = 2L 定腔）
g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/2＜1 （稳
L F
R=2F=2L
3. 平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐
振腔 R1=R2=∞，g1=g2=1， g1 g2=1
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在临界区(边界线), 则为临界腔;
• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在非稳区(阴影区), 则为非稳腔。
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图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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3. 利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔
(0<g1 g2 <1)
L
① R1＜0, R2＞L , 且 R1+R2＜L . R1
R1 R2 >
< L
0⇒ ⇒0
g1
= 1−
L R1
>1
<
g2
= 1−
L R2
<
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
R2
g1 g 2
=
⎛ ⎜1− ⎝
L R1
⎞⎛ ⎟ ⎜1 − ⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=1−
R1 + R2 R1 R2
L
+
L2 R1 R2
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
∵ R1 < 0 ⇒ R1 = − R1 ∵ R1 > R2 − L ⇒ R1 = − R1 > R2 − L ⇒ R1 + R2 < L
∵ R1 + R2 < ∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
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高福斌
L R
L R1 L
R1
R2
R2
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4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共
轴球面腔称为双凸非稳腔.
L R2
∵ R1＜0, R2＜0 ∴ g1 g2＞1 R1
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面
反射镜组成的共轴球面腔称为
L
平凸腔。
平凸腔都是非稳腔，因为
R
平凸腔都满足 g1 g2＞1 。
高福斌
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(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
如果R1和R2异号 ， 公共中心在腔外，称 为虚共心腔，
这时，对应图中第一 象限的g1g2＝1的双曲 线；
L R2
R1
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
¾半共心腔，由一个 平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中 C点g1=1，g2=0
L
R1
R2
双凹稳定腔：
由两个凹面镜 组成，
对应图中 ①、 ②、③和④区。
① ③②
(0＜g1＜1 ，
④
0＜g2＜1 ;
g1＜0, g2＜0)
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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L
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
R
¾平凹稳定腔
由一个平面镜 和一个凹面镜 组成;
对应图中:
AC ( 0<g1<1 , g2=1）线段和 AD（0<g2<1 , g1=1)线段。
1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部 分反)。
R2 共轴
R1
球面
R2 共轴
R1
球面
R2 共轴
R1
平面
球面 R1
R2 平面
共轴
球面
R2 共轴
R1
平面
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2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
L
+
L2 R1 R2
L
L
R2
R1
R1
R2
光线即有简并的，也有非简并的
高福斌
0 ≤ g1g2 ≤ 1
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二.稳定图: 稳定条件的图示 0 ≤ g1g2 ≤ 1
1. 作用:用图直观地表示稳定 条件,判断(光腔的)稳 定状况 。
2. 分区:图上横纵轴坐标分别
应为
g1
=
1−
L R1
g2
=
1−
L R2
前瞻 —— 研究谐振腔的几何理论和衍射理论
§2-1 光学谐振腔结构与稳定性 一.光腔的作用:
1. 光学正反馈: 建立和维持自激振荡。(提高简并度)
决定因素: 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。
2. 控制光束特性: 包括纵模数目、横模、损耗、输
出功率等。
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二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成
1 s
+
1 s′
=
1 f
高福斌
s ——物距 s´——像距
f —— 透镜焦距 6/42
2. 光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次 不逸出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损 耗为零, 其数学表达式为
0 ≤ g1 g2 ≤ 1
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔: 0 < g1 g 2 < 1 非稳腔: g1 g 2 > 1 或
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图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
¾ 双凹稳定腔 ¾ 平凹稳定腔 ¾ 凹凸稳定腔 ¾ 对称共焦腔 ¾ 半共焦腔
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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(2) 临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
¾ 平行平面腔
¾ 对应图中的 A点。只有 与腔轴平行 的光线才能 在腔内往返 g1=1，g2=1
临界腔: g1 g 2 = 1 或
g1g2 < 0
g1 g2=0
高福斌
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
一、常见的几类光腔的构成: *(以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各 种谐振腔)
g1 g 2
=
⎛ ⎜1− ⎝
L R1
⎞⎛ ⎟ ⎜1 − ⎠⎝
L R2
⎞ ⎟ ⎠
=
( R1
−
L )( R2 R1R2
高福斌 ∵ R1 + R2 <
∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
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3.凹凸稳定腔:
L
②： R1＜0, R2＞L ,
R1
且 |R1|>R2–L .
R2
R1 R2 >
< L
0⇒ ⇒0
g1 = < g2
1− L >1 R1
=1− L < R2