数学归纳法说课稿(广东省比赛特等奖)

数学归纳法(第一课时)说课稿
1、说教材
1.1教材分析
1.1.1 教学内容：数学归纳法是人教社全日制普通高级中学教科书数学选修2-2第二章第3节的内容，根据课标要求，本书该节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的原理及其应用。

1.1.2 地位作用：前面学生已经初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。

不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。

但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。

因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。

它是一种用于关于正整数命题的直接证法。

教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系，本节内容是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。

也是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

1.2教学目标
1.2.1知识与技能：
（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。

（2）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质
（3）掌握数学归纳法证题的两个步骤
（4）会证明简单的与正整数有关的命题。

1.2.2过程与方法
(1)努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程------发现问题、提出问题、分析问题、解决问题.
(2)体会类比的数学思想。

(3)感受从有限思维发展到无限思维的思考历程，即无限的问题用有限的步骤来解决的思想方法。

1.2.3情感目标
（1）纠正片面观点“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！”。

体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值
（2）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及勇于探索的精神。

（3）学生通过发现问题、提出问题、解决问题、合作交流等环节培养了数学交流能力和合作精神。

1.3教学重难点
1.3.1重点
根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重点：了解数学归纳法的基本思想和本质，掌握它的基本步骤，能运用数学归纳法证明一些简单的与正整数n（n 取无限多个值）有关的数学命题。

1.3.2难点
（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。

（2）第二个步骤中对假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确，不易发现具体问题的递推关系。

2、说教法
2.1教学问题诊断
结合现阶段学生的认知结构、认知水平和知识跨度，对教学中可能遇到的困难做如下诊断：首先，学生对数学归纳法的有效性和完备性可能存疑，不易理解和接受；
其次，学生容易对归纳法中第二步的n=k时假设的作用，并且只能利用假设的结果推出n=k+1时也成立这一做法的理解上存在思维障碍。

2.2教学对策分析
通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生，运用类比启发探究的方法进行教学；借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学，具体来说，突出如下几点：
（1）数学与生活联系在一起，数学源于生活，又用于生活
学校科技活动中的多米诺骨牌项目体现了数学归纳法原理，通过对多米诺骨牌活动的分析，抽象概况出数学归纳法的要义和实施步骤。

而数学归纳法原理又反过来指导生活实践乃至生产创造。

（2）培养学生的思维品质，感受自然的数学
从实例中感受数学归纳法产生的必要性，从发现问题，提出问题，解决问题，以及应用新知，感受数学自然发生、发展的过程。

数学归纳法实现了将无限步骤的问题转化为有限步骤来解决，培养了学生严密的推理能力、训练了学生的抽象思维能力、体验数学内在美和自然美。

（3）类比的思想贯穿整个课堂
学习数学归纳法的过程紧扣多米诺骨牌是怎样倒下的，通过对科技节活动中多米诺骨牌倒下的分析类比得出数学归纳法的应用步骤，尤其是在引导学生理解数学归纳法由n=k得出n=k+1时必要性和有效性中，类比“后一块骨牌必须是被前一块骨牌砸倒的”起到重要作用。

（4）突出学生的学习主体地位
本节课采取教师做主线引导，适当启发，学生自主探究，小组合作的学习方法。

在科技节中学生已经亲身体验了多米诺骨牌这一项，非常熟悉骨牌是如何倒下的，已经具备了自主探究学习归纳法原理的基础。

3、说学法
3.1学情分析
所授课班级为理科平行班，学生学业水平良好，思维活跃，上课发言积极，能够主动的思考
问题，具有一定的探索能力，能够提出一些有意思的看法，课堂教学的生成性较强。

在本章节之前已经学完了合情推理的内容，因此能够利用类比来进行相应的探索。

3.2学法分析
本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“自主探究式学习法”进行学习。

具体来说主要采用下面的模式进行：
观察情景→发现问题→提出问题→探索解决(类比归纳、抽象概况数学模型)→分析论证→应用强化→反馈提升。

自主探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。

学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神。

学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。

4、说教学过程
主干层次为：创设情景（提出问题）;→探索解决问题的方法（建立数学模型）;→方法尝试（感性认识）;→理解升华（理性认识）;→方法应用（解决问题）;→课堂小结（反馈与提高）。

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。

这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：
【教学过程设计】
2
++
k
1)(1)
时等式也成立
+++
k k
1)(
时等式也成立
教学评价：
采取多元化评价方式，
1.自主学习的明晰度
2.合作学习的有效度
3.课堂反馈的有效度
附1：板书设计
说明：学生课堂练习在展示平台上展示；小结与作业在多媒体上显示
附2：教学反思
成功之处：
1.充分考虑学生的认知水平，精心设计每一个教学环节，力争课堂有趣，有效。

2.注重学生思维品质的培养，充分类比，力求使知识发生的过程是自然的。

3.突出学生的主体地位，营造和谐宽松的学习氛围。

不足之处：由于时间关系，有些环节可能略显紧凑。