机械制图 立体表面交线讲解

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例3：求左视图
虚实分界点
22
23
例4. 求圆筒开槽左视图
分 析： 圆柱筒的上部开
一个方槽。方槽为水 平P和两个侧平面 Q 。 它们与圆柱体和孔的 表面都有交线，平面 P 与圆柱的交线为圆弧， 平面Q与圆柱的交线 为直线，平面Ｐ和 Q 彼此相交于直线段。
平面与圆柱相交
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作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
★ 平面立体截交线的性质：
是一个封闭的平面多边形 ，多边形的 顶点是截平
面与棱线的交点 。(截交线的每条 边是截平面与棱面
的交线 ）
截交线是截平面与立体表面的 共有线。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体棱线的 交点或截平面与立体
表面的 交线。
3
★ 求截交线的步骤：
1.空间及投影分析
?分析截平面与立体的相对位置 ?分析截平面与投影面的相对位置
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
?先找特殊点（素线投影上的点和极限位置点）。 ?补充一般点。
?光滑连接各点，并判断截交线的 可见性。
3. 完善轮廓。
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1. 圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交
线有三种不同的形状 。
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
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例1. 圆柱被正垂面截切 ,求出截交线的投影。
? 求截交线
?1
? 完善轮廓 注意可见性
3?
? 检查 注意截交线投影的类似性
?2
5
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4?) P 3?
(5?) 2?
1?
.5?
4??
?1? ?2?
?3?
5? 4?
?1
3? ?2
1 5
2 4
3
6
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1?(2?)
2●
●1
3?(4?)
4″
5' 4'
5”
分求析截:交截交线线步为骤一如椭下圆：。截
3' (7)'
6”
7”
4” 3” 交水根（的特依线平据2一1殊4转3次））的投圆般点向光先再将补正影柱点。轮滑作作这全面为表。廓的出出些侧投圆面线连截适点面影。取。接交当的投为侧点起线数投影一面的来上量影中直投方。的线影法，可求
2'
8” 2” 出。
Q
平面与圆柱相交
P
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例5：求左视图
● ● ● ●
同一立体被多个平面 截切，逐个进行截交线的 分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
26
27
例5：求左视图(截平面位置移动）
● ● ● ●
28
29
2. 圆锥的截断
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
3″
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
7
例3: 补全俯视图和左视图的投影
1' 2'(3')
4'(5') 6'(7')
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
8
2. 棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1? (4?)
析和● 作图。 ●
解题步4骤： ●
★空相间对及2●位投置影、分投析3●影特性 截交线的形状1●与已知投影
★求截交线 ★完善圆柱轮廓
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例2:结果和立体图
20
在形状较为复杂的机件上，有时会有缺口的曲面 立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与 曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可 以作出这些曲面立体的投影图。
确定截交 线的形状
2.画出截交线的投影
?求出截平面与棱线的 交点
(或截平面与棱面的 交线）， 判断可见性。
?依次连接成多边形。
3.完善轮廓
确定截交线 的投影特性
4
1. 棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的左视图。
(4?) P 3?
(5?) 2?
1?
5?.
4??
?1?
. 2″
?3?
5?
4?
? 空间分析和投影分析
(2) 求曲面体截交线的实质：
? 求截平面与曲面上素线的交点 (表面取点 )，然后 依次光滑连接。
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★ 求截交线的步骤： ⒈ 分析
确定截交 线的形状
?分析回转体的形状、截平面的相对位置。 ?分析截平面、回转体投影特性。如积聚性、类似
性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
PV
PV
θ
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线
过锥顶
θ=α 直线（三角形）
抛物线
直线30
例1: 圆锥被正垂面截断
1' 7‘(8') 3‘(4') 5' (6 ') 9‘(10')
2'
1?0 6? ?4 ?8
1 2
9?
?
5
?
3
?7
1
第三章 立体表面交线
●截交线 ●相贯线
1
第一节截交线
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
讨论的问题：截 交线的分析和作
截交线 截断体
图。 ? 截平面 —— 用来截断形体的平面。
? 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
一、平面立体的截交
二、曲面立体的截交线
2
一、平面立体的截交
2? 3?
4?? ?1? ?2? ?3?
4?
3?
?1
?2
9
例2 求做立体被截切后的投影
1' 2'
3'(4')
1”
4”
3”
4 21
3
10
例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。
P?
4?（5?）
2?(3?、6?、7?)
5? 7?
6? 3?
4? 2?
1?(8?)
8
7
பைடு நூலகம்
5 6
3 4
1
2
8?
1?
7 8
54 63 2
1
11
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1?(2?)
2●?
1●?
注意：
2
要逐三个面截共平点面：分析和
绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当平分面别体只
1
有局同部时被位截于切三时，个先面假想
为整上体。被截切，求出截交
线后再取局部。
12
13
二、曲面立体的截交线
(1) 曲面体截交线的性质：
? 截交线是截平面与回转体表面的 共有线。 ? 截交线是 封闭的平面曲线 (或直线和曲线围成）。 ? 截交线的形状取 决于回转体形状 与截平面位置。
1'
1”
8 1
76 5
2
4
3 平面与圆柱相交
ⅥⅤ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅲ ⅧⅠⅡ
17
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交 线的投影。
? ﹥45°
? ﹤45° 平面与圆柱相交
? =45°
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例2:圆柱切口开槽
3′(4′) ●
1′(2′)
●
4(2) ●
●
3(1)
4″
3″
同一立体被多
个平2″面截切，1″要逐
●
●
个进行截交线的分
如何找椭圆另一根
8 4
?
6?
?7 轴的端点（即最前、
3
?5
最后点）
?
?
10
9
2
一、分析
二、求截截交截交线交线的线的投空