电磁场问题复习

B Eq
v0 cos
典型例题－电磁场和重力场相结合
例.如图所示，在某个空间内有水平方向相互垂直 的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=2V/m.磁感强 度B=1.25T.有一个质量m=3×10-4kg、带电量 q=2×10-3C的微粒，在这个空间内做匀速直线运动. 假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场， 那么当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线 方向上移动了多大距离S.
(1)q 3mg (2)F (9E 3B Rg )mg
4E
4E
在C点压力最大
典型例题
例.空间分布着图示的匀强磁场B和匀强电场E，一带 电粒子质量为m，电量为q，从A点由静止释放后经 电场加速进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能 按某一路径再返回A点而重复前述过程。求中间磁场 的宽度d和粒子的运动周期.
图24-1
解：(1)电键S闭合时，R1、R3并联与R4串联，(R2 中没有电流通过),UC=U4=(2/3)ε 对带电小球有：mg=qE=qUC/d=(2/3)qε/d 得：
ε=(3/2)mgd/q
(2)电键S断开后，R1、R4串联，则 UC’=ε/2=(3/4)mgd/q [1]
小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为
时间.(粒子所受重力不计)
典型例题
(1)( 2mv0 sin ,0) qB
(2)t 2 2 • T 2m( )
2
qB
二.带电粒子在圆形磁场中的运动
(1)偏角 tan r
2R
rO
R
v
(2)时间: t m
Bq
O/
例.如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，
从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆
1＜B2r2/2＜3 再把数据B=1T，r=0.2m代入上式解得 50rad/s＜＜150rad/s
第四讲 金属棒在磁场中运动(二)
双杆问题
典型例题—转动类型
例.如图所示，铜质圆盘绕竖直轴o在水平面内 匀速转动，圆盘半径为r=20cm，处在竖直向下的 磁感应强度B=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与 转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保 险丝D串联成一闭合电路.已知电池电动势E=2V， 电路中总电阻R=1Ω，保险丝的熔断电流为1A 试 分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针 方向转动的角速度的取值范围是什么?
框架接触良好且无摩擦，棒离地高度为h ，磁感应
强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容
器不带电，将棒由静止释放，
C
问棒落地时的速度多大？落
地时间多长？落地时电容器
h
储存的电能有多大？
设t时刻金属棒经Δt速度从V 变化到（V+ΔV），感 应电动势增加ΔU ，由于电容器电容C恒定，电容器 上的电量变化ΔQ
平方向存在场强为Ｅ的匀强电场和磁感强度为Ｂ的匀 强磁场，小球由静止开始运动，求小球在运动过程中 最大速度和最大加速度。
m g Eq
am
m
m g f , f N
N 2 qE 2 qvB2
v
mg
qB
2
E B
2
典型例题
例.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方 向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁 感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E， 方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点） 放在轨道上的C点恰好处于静止、圆弧半径OC与水平 直径AD的夹角为a(sinα=0.8) （1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理 由。 （2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨 道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？
典型例题—转动类型
例.如图所示，铜质圆盘绕竖直轴o在水平面内 匀速转动，圆盘半径为r=20cm，处在竖直向下的 磁感应强度B=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与 转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保 险丝D串联成一闭合电路.已知电池电动势E=2V， 电路中总电阻R=1Ω，保险丝的熔断电流为1A 试 分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆
gL cos
,
vmax
5gL cos
O
E
θ
二.电场力做功问题
(1)电场力做功的公式:W=FS=qU (2)带电粒子垂直场强方向移动,电场力不做 功 (3)带电粒子在电场中移动相同的距离,沿电 场线方向移动时电场力做最多
例.如图，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于 大小为E、方向一定的匀强电场中。在圆周平面内， 将一带正电q的小球从O点经相同的动能抛出，抛出 方向不同时小球会经过圆周上不同的点。在这些所 有的点中到达c点时小球的动能最大，已知∠cab＝ 300，不计重力和空气阻力。求: （1）电场方向与ac间的夹角为多大？ （2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直， 则小球恰好能落在c点，则初动能为多大？
电磁场问题
带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在 磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对 空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理 物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能 力极好的载体.另外这关问题与现代科技密切相关， 在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以 科学技术的具体问题为背景,如质谱仪、磁流体发 电机、电视机、流量计、电磁泵等原理。
n 1
三.带电粒子在矩形磁场中的运动
(1)偏转角:sinθ=L/R
(2)侧移由R2=L2-(R-y)2
(3)时间: t m
Bq
例.如图所示，A．B为水平放置的足够长的平行板，
板间距离d=1.0×10－2m，A板中央有一电子源P，
在纸面内沿PQ方向发射速度在0-3.2×107m/s范围
内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若板间加
典型例题—双杆等距类型
例.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨 上， 导轨间距离为L,放置质量均为m的导体棒gh和 ef，棒的电阻均为R，导轨电阻不计，两棒均能沿轨 道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh 不会相碰，整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁 场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长.
第一讲
带电粒子在电场中运动
一.物理最高点和物理最低点
例.水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带 电小球，用长为L的细线悬于O点，当小球平衡时， 细线与竖直方向成θ角。现给小球一个初速度，初 速度方向与细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做 圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值和最大 值是多少？
vmin
典型例题
tan Eq 4 , 530
mg 3 qvB (qE)2 (mg)2 v 2m / s
典型例题
t 2vy 2v sin 530
g
g
032s
s
vxt
1 2
qE m
t
2
v cos 530 t 1 qE t 2 2m
1.07m
典型例题
直例放.置已的知杆一上个，质小量球为与m杆、之电间量的为动＋摩q的擦小因球数套为在，一水竖
DQ C * DU CBLDV 两边同除以 Dt得
V地
2mg m hCB2 L2
感应电流
i（t）
DQ Dt
CBLa（t）
DE
mgh
1 2
mV地2
mgh（1 m ） C CB2L2
mg F安 ma(t)
a (t )
mg
m
CB
2
2
L
h V地2 2a
m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB2 2mg
L2
V地2
t V地 2h a
(1)电压U和磁感应强度B应满足什么关系？ (2)粒子从s点出发后，第一次回到s点所经历的时 间。
(1)U 3qB2R2 (2)t 6d 2m m
2m
qU qB
典型例题
例.一个质量为m,电量为q的带电粒子以一定的初 速度V0垂直于电场强度方向飞入场强为E、宽度为d 的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转 角为θ，如图(a)所示．如果该带电粒子以同样速度 垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运 动方向偏转角也为θ，如图(b)所示．试求磁感强度 B的大小．(不计重力)
一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10 － 3T ， 已 知 电 子 的 质 量 m=9.1×10 －
31kg，电子电量e=1.6×10－19C，不计电子的重力
和电子间的相互作用，且电子打到板上均被吸收，
并转移到大地。求电子击中A．BB板上Q
的范围，并画出电子经过相
应范围边界的运动轨迹图。 A
Ld
B A
B
E
(1)d R sin 600 1 6mEL 2B q
O3600
O
O2
O1
(2)t t1 t2 t3 2
2mL 7m . qE 3qB
第四讲
金属棒在磁场中运动(一) 单杆问题
例.如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一 水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的 平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的 电阻接在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为m， 长为L，电阻为r的导体棒ef，它可在导轨上无摩擦 滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若 导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用,求: (1)ef的最大速度是多少? （2）导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整 个过程中回路产生的焦耳热
q’，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：
mgd/2－qUC’/2－mgd+q’UC’=0 [2] 由[1][2]式解得： q’=7q/6。
第二讲 带电粒子在磁场中运动
带电粒子在磁场中的运动类型 (1)进入有半无边界磁场 (2)进入圆形边界磁场 (3)进入矩形边界磁场
一.带电粒子在半无界磁场中的运动
Vm
F(R r) B2L2
1 F（2 R r）2 Q W安 FS 2 m B4L4
R
e FB
f
求:(3)若导体棒ef由静止开始在随时间变化的水平外 力F的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小 为a。求力F与时间应满足的关系式.
B2L2at
F
ma
e
Rr
F B2L2at ma
R
FB
(1)夹角为300 (2)Ek0=EqR/8
c
b
o
300
a
三.带电粒子的运动与电路相结合
例、如图24-1所示，R1=R2=R3=R4=R，电键S闭合时，间 距为d的平行板电容器C 的正中间有一质量为m，带电量为q 的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，小球向电容器一 个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的 电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运 动到电容器另一极板。若不计电源内阻， 求： (1)电源的电动势 (2)小球与极板碰撞后的带电量。
(1)垂直进入
(2)有角度进入
O
B S
典型例题
例.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B. 一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度 v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正 向的夹角为θ.求：
(1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的
v
P
QM B
N
APF
H
R 2d 2cm A : PH R 2cm B : QM (2 3)d QN d MN ( 3 1)d 0.73cm
第三讲
带电粒子在电磁场(复合场)中运动
典型例题
例．如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在磁 感应强为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a、b、 c三点将圆周等分，三对间距为d的平行金属板通过 三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板 间电压均为U。一个质量为m，电量为+q的粒子从s 点由静止开始运动，经过一段时间又回到s点。不计 重力,试求：
盘顺时针方向转动的角速度的
取值范围是什么?
典型例题—转动类型
解.圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为r的导 体在垂直于磁场的平面里绕O轴以角速度匀速转动， 感应电动势大小为E=1/2Br2①
(E′-E)/R＜I② 在转动角速度较大时应满足(E-E′)/R＜I③ 把数据E=2V，I=2A，R=1Ω，代入①②③解得
筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞
多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时
间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量
和电量损失，不计粒子的重力。
B
v0
Av O
r R tan
n 1
(n 1)
t r
v
(n 1)2 R tan (n 2)
v
Rr
f
(4)若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为P的水 平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒ef的速度 为最大值一半时的加速度a。
e
R
FB
f
典型例题---电容器
例.如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属
框架上端接有一电容量为C 的电容器，框架上有一
质量为m ，长为L 的金属棒，平行于地面放置，与