初一数学数轴及绝对值
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数轴
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注:(1)规定直线上向右的方向为正方向。 (1) 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中,是数轴的是( )
A.
B.
C.
D. E.
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示,0表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图,数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数?
【知识点3】相反数的概念
(1) 几何定义:在数轴上,原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做
互为相反数;如图所示1和-1
(2) 代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,
也称这两个数互为相反数。
特别地,0的相反数为0。 【例3】(1)
2
1
的相反数是 ;一个数的相反数是7 ,则这个数是 。 (2)分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数,右边的数总是比左边大; 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数,在数轴上的位置如图所示,把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
1 2
-1
-2 3
0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1
-1 0
1 2
-2
-1 3
0 1
-1
变式:已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小。
【基础练习】
一、判断
1、在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点,离开原点的距离是3个单位长度,则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点,表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A和点B都在同一条数轴上,点A表示3,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是8。 ( )
5、若A,B表示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )
8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )
9、数轴上存在最小的整数。 ( )
10、数轴上存在最大的负整数。 ( )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴;
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________,0°C以上的点表示________,_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A表示-2,则点A到原点的距离是______个单位;在数轴上点B表示+2,则点B到原点的距离是______个单位;在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___;
14、在数轴上表示的两个数,______的数总是比________数小;
15、0大于一切________;
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示;
17、点A在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位,再向左移动1个单位,这时A点表示的数是_________________;
18、将数
111
,,0,0.2,
117100
---
,从大到小用“>”连接是__________________________;
19、所有大于-3的负整数是______________,所有小于4且不是负数的数是_____________。
三、选择
21、下列四对关系式错误的是( )
(A)-3.7<0 (B) -2<-3 (C) 4.2>
215
(D)
13
2
>0
22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示,那么下列说法错误的是 ( ) (A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数 (C)A 点表示的数比B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比0小 24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是-1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 25、在数轴上,原点左边的点表示的数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看,0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数 【基础提高】
1、 下列各图中,是数轴的是( )
2、下列说法中正确的是( )
A .正数和负数互为相反数
B .0是最小的整数
C .在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度
D .所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是( )
A .所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B .数轴上的原点表示0
C .在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D .数轴上表示-51
3的点,在原点负方向513
个单位 4、数轴上表示-2.5与7
2
的点之间,表示整数的点的个数是( ) A .3
B .4
C .5
D .6
5、 若-x =8,则x 的相反数在原点的______侧.
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后,所得到对应点的数是_____.
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ,不大于3的整数的个数为y ,等于3的整数的个数为z ,则x +y +z =_____.
8、在数轴上0与2之间(不包括0,2),还有___个有理数. 9、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________;
A .
B .
C .
D .
0 1 1 0 1 -1
0 1