等效法处理重力场和电场的复合场问题

等效法处理重力场和电场的复合场问题

复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法

二、

复合场中的典型模型 1、振动对称性：

如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是

A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ

B ．小球到B 点的速度最大

C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零

D ．小球运动到A

2、“竖直上抛运动”

在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为

q 的带正电小球，求上升的最大高度。

3、“单摆”

摆球质量为m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L ，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，求单摆振动的周期。

分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场

作用，即“等效”场力G ’=qE+mg ，“等效”场

E E

重力环境对比：

小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为： A ．α = β B ．α > β C ．α < β D ．无法比较

A

重力环境对比：

小球以V 0初速度竖直向上抛出一个质量为m 的物体，求物体上升的最大高度。

重力环境对比：

单摆的周期公式：________________

加速度g ’=

m

qE +g,所以

T=2π

'g L

=2πm

qE g L +

4、“竖直平面圆周运动” 水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？

静止时对球受力分析如右图

且F=mgtg370=4

3mg,

G ’=2

2)(F mg +=4

5mg

与T 反向

g ’=

4

5g

与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =R g '

从B 到A 运用动能定理: G ’2R=

21m V 0 2-- 2

1

m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 4

5gR V 0 =2

5

gR

B 重力环境对比： 竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度 （2）为使小球能在竖直面内做圆周运动，则在最低点至少施加多大的初速度？