七年级数学---角的认识

角

角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的。这一点叫做角的。角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。

角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；

（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。

角的度量单位：1度记作1º,1分记作1¹,1秒记作1¹¹.

角的表示方法：

①用三个大写字母表示:如∠AOB

②用一个大写字母表示:如∠O（只适用单独一个角）

③用弧线加数字来表示: 如∠1

④用弧线加希腊字母来表示:如∠a

角的度量单位的换算：

1° = 1′ = 1周角= 1平角=

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.

它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º

换算方法：（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；

（2）把低级单位转化成高级单位要除以进率；

（3）转化时必须逐级进行，越级转化容易出错。

角的平分线：

余角和补角：

余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。

补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。

余角和补角的性质

1、同角或等角的余角相等。

2、同角或等角的补角相等。

例1、把一个周角7等分,每一份是多少（精确到分）

例2、19°36′= °

56°37′= °

38°15′和38.5°一样大吗？

例3、⑴150°20′25″+ 11°39′35″

⑵90°21′16″－26°10′6″

⑶12°5′×6

⑷16°18′÷3

例4、如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠D OE=900，写出∠AOD、∠C OD、

∠AOC、∠AOB、∠B OD中某些角之间的两个等量关系。

例5、如图：已知O为直线AB上一点，∠A OC的平分线OM，∠B OC的平分线为ON，

求∠M ON的度数？

例6、如图，∠CBA=90°，∠CBA与∠CBD的度数比是5:1 则∠DBA＝________度，∠CBD 的补角是_________度.

例7、

已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

例8、(1)一个角的余角比它的补角29还多1°，求这个角.

(2)已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数.

(3) 如图∠AOB=60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠EOD

课堂练习

1．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（）．

A．150° B．165° C．135° D．120°

2．下列各角中，不可能是钝角的角是（）．

A．

1

3周角 B．

2

3平角 C．

2

3钝角 D．

2

3直角

3.如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，

①∠COB +∠AOC= °,∠EOD= °。

②图中互余角有对，互补角有对。

4.已知OA⊥OB,直线CD经过顶点O,若∠BOD：∠AOC=5：2, 则∠AOC=______ ∠BOD=__________

6．计算：

（1）53°28′+47°32′；（2）17°50′-3°27′；

（3）15°24′×5；（4）31°42′÷5（精确到1″）．

（7）22°30′×8；（8）176°52′÷3．

7．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．

8. 如图所示：

（1）∠COD= - ，或- 。

（2）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

9. 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？

10.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º,求这个角.

11.如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有

哪两个角相等？

12. 如图,若OB平分∠AOC, ∠AOD=78°, ∠BOC=20°,求∠

COD的度数。

13.如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数？

14.已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。

15. 如图，已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=140求：∠AOB的度数。

16. 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？

17. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。

(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；

(2)若∠AOC=800，∠COE=500，求∠BOD的度数。

18.若∠AOB=390，∠BOC=210，则∠AOC的度数是多少？为什么？

19.如图所示，OM为∠A OB的平分线，射线OC在∠B OM内，ON为∠B OC的平分线，已知∠A OC=800，求∠MON？

课后练习

1.如图,∠AOE＝∠BOC,OD平分∠COE,那么图中除∠AOE＝∠BOC外,相等的角共有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2.互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是（）

A．117.5° B．112.5° C．125° D．127.5°

3.如图,由A到B的方向是（）

A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60°

4. 2点30分时,时钟与分钟所成的角为度．

5.（1）42.34º= 度分秒

（2）56º25¹72¹¹= 度

6.计算（1）180º—（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）（2）48°39′+67°41′

（3）90°-78°19′40″（4）34º17¹×5 （5）49º28¹52¹¹÷4