七年级数学角的概念完整版.ppt
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数学七年级上册4.3.1角的定义(共15张PPT)
一、情景导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共 同的形象是什么？
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二、合作探究
探究点一 角的概念
边
画一画 你会画出角吗？ 顶点
边
议一议 角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线
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在生活中，还有哪些实物给我们角的形象呢？
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思考：下列图形是角吗？
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知识要点
角的概念 有公共端点的两条射线组成的图 形，叫做角
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探究点二 角的表示方法
怎样表示一个角呢？
A
1、用三个大写字母表示，
且把顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C
2、用角的顶点表示。如∠B
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
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角可以看作一条射 线绕着它的端点旋 转所成的图形。
终边 顶点 始边
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知识要点
1、用三个大写字母表示， 且把顶 点字母放在中间。
2、用角的顶点表示。如∠B
3、用一个数字表示。 如∠1
4、用小写希腊字母表示。如∠α
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典例精析
பைடு நூலகம்
例1、图中有 3 个角，你能用不同的方法表示
A
图1的各个角吗？
a
O2
E
C
图1
例2.图中有 3 个角，它们是 ∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD ．
BA
O
C 图2 D
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探究点三 角的度量
角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
见《学练优》第92页第1~9题
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三、课堂小结
1、角的概念 2、角的表示方法 3、角的度量单位
人教版七年级上册《6.3.1 角的概念》课ppt
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.
O
1
3
B2
4C
5. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说 明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ = 38.25°， 所以 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的 方法吗？
素养考点 2 求钟面上时针和分针的夹角的度数
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度 是（ D ） A．90° B．100 C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°， 故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，
时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.
解析:17°6′36″
=17°+6′+
36 60
′
=17°+6.6′
=17+
6.6 60
°
=17.11.
按1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°
先把秒化成分，再把分化成
度. (整数化小数)
进行适当的填空. 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °； 38°30′＝ 38.5 °.
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析：钟表的1个大格是
1 12
周角=30°，14时的时针与
分针形成的角是2个大格，故为60°.
学生活动四 【一起探究 方位角
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素： 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
2024版七年级数学角的概念ppt课件
角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。
01角的大小与角的两条边的长短无关，只与角的开口大小有关。
02角的大小可以用度、分、秒来表示，1度等于60分，1分等于60秒。
03角具有方向性，即角有正负之分，通常规定逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角。
角的基本性质角的大小比较可以使用量角器来测量角的大小，并进行比较。
对于两个角，如果它们的度数相等，则这两个角相等；如果它们的度数不相等，则这两个角不相等。
对于两个相等的角，如果其中一个角比另一个角大，则这个角叫做另一个角的余角。
01锐角小于90°的角，如30°、60°等。
02直角等于90°的角，记作Rt∠。
03钝角大于90°且小于180°的角，如120°、150°等。
锐角、直角、钝角0102等于180°的角，记作∠180°或平角。
等于360°的角，记作∠360°或周角。
平角周角平角、周角03是锐角的一种，也是等腰直角三角形的一个锐角。
45°角是锐角的一种，也是等边三角形的一个内角。
60°角即直角，是特殊角中唯一的一个直角，具有独特的性质和应用。
90°角特殊角：45°、60°、90°角度的基本单位，一个圆被等分为360度。
度1度等于60分，用于更精确的角度测量。
分1分等于60秒，用于高精度角度计算。
秒角度的度量单位当两个角共有一个端点和两条相交的直线时，它们的角度相加。
角度的加法角度的减法角度的乘法与除法用于计算两个角之间的差值。
通过乘以或除以一个常数来增大或减小角度。
030201角度的计算方法两个或多个角相加得到的总角度。
初一数学 七年级数学 角 ppt课件
A C
O
B
刚才所讲的角是由有公共顶点的两条射 线组成的图形。但角也可以看作由一条 射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A’
●
O 一般上，没A 有特别B说明，所O 求的角A
都是小于180O的角
平角
A’
●
O
A
周角
角的表示法正确的个数是（ B）
A
C
C
C
A
B
表示∠ABC
A
B
表示∠CAB
O
B
表示∠A
●
AOB ∠AOB是平角
（2）如果把图形变成如图（2）， 刚才表示的三个角还能用∠A 、∠ B 、∠ C表示吗？为什么？
A
B
C
D
图（1）
A
B
C
图（2）
4、在图（1）中，你能找出∠1吗？
为什么？
A
D
B
C
图（1）
如图（2）中， ∠ 1能用∠ B表示吗？
为什么？
A
D
1
B
C
图（2）
5、分别用三个角表示图中所有的角。
思考：图中到底有多少个角呢？ 怎样做才不漏写呢？
A、2个
●
O
A
射线OA是周角
B、3个 C、4个
A
OB
●
∠AOB是周角
D、5个
本节课你学习 了什么？
1、如图，小于平角的角的个数是（ ）
A、9个 B、8个 C、7个 D、6个
A
2、如图，下列表示∠1正确的是（ ）
①∠A ②∠BAC
③∠DAC
④∠CAD
A、①②
B、②④
C、①② D、②④
C B
角的认识ppt课件
在量角器上比较两个角的大小，可以直接读出两个角的度数进行比较；也可以 用量角器的中心点重合、零刻度线重合、量角器刻度线重合的“三重合”方法 比较。
角的应用
1 2
角在几何学中的应用
角是几何学中重要的概念之一，可以用于描述平 面图形和空间几何体的形状和大小。
角在物理学中的应用
角是物理学中描述运动和力的重要概念之一，可 以用于描述物体的运动状态和受力情况。
角在机械制图中的应用
总结词：基础元素
详细描述：在机械制图中，角是描述物体位置和形状的基础元素之一。通过使用角度、射线等工具， 可以准确地表示物体的位置和形状，以确保制造和设计的精确性。
角在日常生活中的应用
总结词：无处不在
详细描述：角在日常生活中无处不在，无论是门窗的角落、 桌椅的边角还是建筑物的拐角，角都是我们生活中常见的元 素之一。同时，角在许多建筑和设计作品中也有着广泛的应 用。
掌握解决与角有关的实际问题的能力
解决实际问题
能够运用所学的知识解决与角有关的 实际问题，如测量角度几何问题 ，提高自己的推理能力。
培养空间观念和推理能力
要点一
空间观念
通过观察和操作，培养自己的空间观念和几何直观能力。
要点二
推理能力
通过推理和演绎的方法解决几何问题，提高自己的推理能 力。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
角的认识ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 角的基本概念 • 角的度量 • 角的绘制与识别 • 角在实际生活中的应用 • 总结与展望
PART 01
角的基本概念
角的定义
静态定义
有公共端点的两条射线组成的图 形叫做角
角的应用
1 2
角在几何学中的应用
角是几何学中重要的概念之一，可以用于描述平 面图形和空间几何体的形状和大小。
角在物理学中的应用
角是物理学中描述运动和力的重要概念之一，可 以用于描述物体的运动状态和受力情况。
角在机械制图中的应用
总结词：基础元素
详细描述：在机械制图中，角是描述物体位置和形状的基础元素之一。通过使用角度、射线等工具， 可以准确地表示物体的位置和形状，以确保制造和设计的精确性。
角在日常生活中的应用
总结词：无处不在
详细描述：角在日常生活中无处不在，无论是门窗的角落、 桌椅的边角还是建筑物的拐角，角都是我们生活中常见的元 素之一。同时，角在许多建筑和设计作品中也有着广泛的应 用。
掌握解决与角有关的实际问题的能力
解决实际问题
能够运用所学的知识解决与角有关的 实际问题，如测量角度几何问题 ，提高自己的推理能力。
培养空间观念和推理能力
要点一
空间观念
通过观察和操作，培养自己的空间观念和几何直观能力。
要点二
推理能力
通过推理和演绎的方法解决几何问题，提高自己的推理能 力。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
角的认识ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 角的基本概念 • 角的度量 • 角的绘制与识别 • 角在实际生活中的应用 • 总结与展望
PART 01
角的基本概念
角的定义
静态定义
有公共端点的两条射线组成的图 形叫做角
角的概念人教版七年级数学上册PPT精品课件
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成
的图形.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表 示同一个角的图形是（ B ）
知识点2.角的度量
6. （1）度量仪器：量角器.
（2）度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）.
的图形是（ D ）
11. 如图，写出符合下列条件的角.（图中所有的角 均指小于平角的角）.
（1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角.
解：（1）能用一个大写字母表 示的角有∠C，∠B. （2）以点A为顶点的角有∠CAB， ∠CAD和∠DAB.
二级能力提升练
12. 填空：
（1）15度= 900
把一个周角360等分，每一份就是1度.
1°=60′
1′=60″
7. （例2）（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋ 0.6×60″＝48°15′36″. （2）根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′， 24.6′÷60＝0.41°， 所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
2. 平角、周角 （1）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起
始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角. （2）周角：当起始射线OA又回到起始位置时，所成
的角叫做周角.
3. 角的表示方法
4. （例1）下列关于角的说法正确的个数是（ A ） ①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
第四章 几何图形初步
北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)
情境引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在图4-16中找到角吗？
图4-16
获取新知
探究点1：角、平角、周角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成(如图4-17)。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图4-18)。
A
边
顶点
O
边
B
图4-17
图4-18
角的大小与边 的长短无关。
文化馆 幼儿园
图书馆
游乐园 超市
课堂小结
这节课，你有什么收获？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
平角、周角的 定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
角
用三个大写字母或一个大写字母表示
B C
A
图4-21
D
解：（1）∠BAC,∠BAD和∠CAD
(2)∵以点A为顶点的角有3个 ∴∠BAC，∠BAD和∠CAD不能用∠A来表示
例题讲解
例2 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠0三种方 法表示同一个角的是( D )
[解析]A、图中的∠AOB 不能用∠0 表示，故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误; C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误; D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确;
角的表示方法 用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量 方位角
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
课堂小结
这节课，你有什么困惑？
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
初一角ppt课件ppt课件ppt
角的减法性质
一个角减去另一个角时，等于它们夹 边所对的两角之差，即从一个角中减 去另一个角时，它们的夹边所对的角 会发生变化。
角的乘法与除法
角的乘法定义
角的除法定义
将一个角扩大若干倍，可以得到它的倍角 。两个角的度数相乘等于它们的倍角之和 。
将一个角缩小若干倍，可以得到它的余角 。两个角的度数相除等于它们的余角之和 。
角度的度量单位是度，符号为°。角度的大小表示角的大小，通常用于几何学、 三角函数等领域。角度的大小范围从0°到360°，其中直角为90°，平角为180° 。
02
角的种类
锐角
总结词
小于90度的角
详细描述
锐角是角度小于90度的角，也称为小角。在几何学中，锐角是基本的角之一，常 用于测量和比较其他角度的大小。
要点二
角的差
两个角相减，等于一个角的度数减去另一个角的度数。
角的倍数关系
角的倍数关系
一个角是另一个角的几倍，等于一个角的度数除以另一 个角的度数。
角的倍数关系的应用
在几何图形中，通过角的倍数关系可以判断角的大小和 形状。
角的补角
角的补角
两个角的度数之和等于180ຫໍສະໝຸດ ，则这两个 角互为补角。VS
角的补角的应用
影响通行舒适度和空间感等。
体育比赛与角度
总结词
在体育比赛中，角度的应用同样广泛，它不仅影响比赛结果，也是运动员制定战术的重 要依据。
详细描述
在各种体育比赛中，如足球、篮球、网球等，运动员需要利用角度来制造出更好的进攻 或防守机会。例如，在足球中，通过控制球的角度可以更好地射门或传球；在篮球中，
投篮的角度和弧度对于进球也至关重要。
角的乘法和除法性质
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角 第1课时 角 课件(共22张PPT)
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法 及 换 算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
(2)先把36″化成分，即（ ）′＝0.6′，
人教七年级数学上册《角的概念和度量》课件(17张ppt)
4、角的符 号和一个 小写希腊 字母表示。
你会了吗？？？
1、你能用不同的方法 表示图（1）
的各个角吗？
A
B
O
a 2
E
Oa
C
图1
C
图2
A
2、图2中，下列表示角的方法错误的为
（ D ） (A)∠AOB (B) ∠BOC
(C) ∠a (D) ∠O
3、把图3中的角表示成下列形式：
(1)∠APO，(2)∠AOP ,(3) ∠OPC ， (4)∠O，(5)∠COP ，(6)∠P,(7) ∠a
北
A
30º
西O
东
南
练习：学校、电影院、公园在平面图上的位
置分别是A、B、C，电影院在学校的正东 方向，公园在学校的南偏西25°方向，那
么平面图上的∠CAB等于（
）。
A. A115°
C. 25°
B. 155° D. 65°
生活在线
度、分、秒是常用的角的度量单位， 1°=60′，1′=60″。类似于时间单位中的1 小时=60分，1分=60秒。这种六十进制，最早 起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什 么选择60作为进位制的基数呢？据说是由于60 这个数是许多简单数2、3、4、5、6、10、12 、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中 的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比 伦人认为60是一个很特别而又很重要的数。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4.3.1角的认识
1、角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形。 （静态）
由一条射线绕着它的端点旋转而成的 图形。（动态）
终边
O
始边
人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
初一数学七年级数学角ppt课件
THANKS
感谢观看
垂直平分线的判定：必须同时满足（ 1）直线过线段中点；（2）直线⊥线 段。
角平分线与垂直平分线的应用
在几何图形中的应用
角平分线和垂直平分线在解决几何图形问题中，特别是与角、线段和三角形相关的问题 时，具有重要的作用。它们可以帮助我们找到关键的等量关系，从而简化问题的解决过
程。
在现实生活中的应用
角平分线和垂直平分线的概念不仅在数学中有应用，在现实生活中也有广泛的应用。例 如，在建筑和工程设计中，角平分线和垂直平分线可以帮助设计师更精确地计算和布局
角的差
两个角的度数之差。
角的和差运算规则
同号相加，取相同的 符号，并把绝对值相 加。
任何数与0相加，仍 得这个数。
异号相加，取绝对值 较大的符号，并用较 大的绝对值减去较小 的绝对值。
角的加减混合运算
要点一
减法转化成加法
减去一个数等于加上这个数的相反数。把减法转化成加法 时，注意同时改变运算符号和减数的性质符号。
角的大小取决于其所夹的度数，与角的两条边的长短无关。
角的和差性质
两个角如果它们的非公共边构成一条直线，则这两个角的度数之和等于180度； 如果两个角的和等于90度，则这两个角互为余角。
02
角的分类与比较
锐角、直角、钝角、平角
锐角
直角
钝角
平角
小于90°的角叫做锐角。
等于90°的角叫做直角。
大于90°而小于180°的 角叫做钝角。
角的内部到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上。
垂直平分线的定义及性质
定义：经过某一条线段的中点，并且 垂直于这条线段的直线，叫做这条线
段的垂直平分线（中垂线）。
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（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只 用一个角。
（3）用一个数字加弧线表示
A
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
∠O
O
1
∠1
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示αຫໍສະໝຸດ ∠α精选文档7
三：启发新知
A
OB
∠∠AOB
A2 A1
M
∠∠A1MA2
F
AC
∠FAAC
F'
E' P
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
精选文档
努力 24
（3）图中有几个小于平角的角？请分
别表示出来。
∠DAC, ∠ BAD,
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
∠BAC,
D A
C
我思我想我进步
精选文档
25
精选文档
26
A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
1
２
３
BＤ
ＣＭ
聪明
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努力 22
三：达标检测 2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
我
思
B
我
想
5
我
进 步
43 DA
21 精选文档C
E
23
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的你图真形棒叫做角
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努力 19
三：达标检测
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
精选文档
努力 20
三：达标检测
数字或希腊
没有别的角时，
字母来表示
⒉
∠2 可用些法。
精选文档 我思我想我进步 16
三：达标检测
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
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17
三：达标检测
3、你能把图中的角表示出来吗?
A B
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动 精选文档
我思我想我进15步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
A ∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
∠BOA
B
2、用一
当以某一个字母
个大写字 母表示
O
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
3、用一个
β
∠β 当一个角的内部
O
A
B OA
射成线一直O线A绕时点，O所旋成转的1角80叫度做后平，角终边OB; 和始边 OA
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,
所成的角叫做 周角。
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13
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
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14
三：启发新知
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
∠∠E 'PF '
∠BOA ∠A2MA1 ∠CAF ∠F 'PE '
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
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8
三：启发新知
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+ 数字 或希腊字母
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9
三：启发新知
角的认识 单击此处编辑（母第版一标课题样时式）
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级 第五级
‹日期/时间›
‹页脚› 精选文档
‹#› 1
一：定向导学
精选文档
2
念
概
的
角
精选文档
3
二：合作探究
同行学案P83页自主学习1.2.3
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4
三：启发新知
1.角的定义1：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
下列对角的表示方法理解错误的是（B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写
在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注
上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注
上希腊字母来表示
太好了
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努力 21
三：达标检测
判断下面说法对不对：
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
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10
三：启发新知
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
精选文档
11
三：启发新知
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
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12
三：启发新知
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
终边OB和始边 OA垂直时,所
考 成的角叫做 直角。
O
C
∠AOB ∠BOC ∠AOC
4、写出图中（1）能用一个字母表示的角
(
∠A 和∠C
)
A
E （2）以B为顶点的角
B
C
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
（3）图中共有几个角（小于平角的角 7个角
（ ） （∠A 、∠C 、∠ABE 、∠E精BC选、文档∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
18
三：达标检测
角的顶点
角的边 B
角的边
●
O
角的顶点 角的边 A
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5
三：启发新知
角的表示方法课本已经说得比较清楚，
请同学们通过课本探究，角有几种表示
方法 。请在课本上划出来。
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
精选文档
6
角的表示方法
角用符号“∠”来表示。 （1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
（3）用一个数字加弧线表示
A
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
∠O
O
1
∠1
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示αຫໍສະໝຸດ ∠α精选文档7
三：启发新知
A
OB
∠∠AOB
A2 A1
M
∠∠A1MA2
F
AC
∠FAAC
F'
E' P
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
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努力 24
（3）图中有几个小于平角的角？请分
别表示出来。
∠DAC, ∠ BAD,
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
∠BAC,
D A
C
我思我想我进步
精选文档
25
精选文档
26
A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
1
２
３
BＤ
ＣＭ
聪明
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努力 22
三：达标检测 2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
我
思
B
我
想
5
我
进 步
43 DA
21 精选文档C
E
23
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的你图真形棒叫做角
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努力 19
三：达标检测
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
精选文档
努力 20
三：达标检测
数字或希腊
没有别的角时，
字母来表示
⒉
∠2 可用些法。
精选文档 我思我想我进步 16
三：达标检测
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
精选文档
17
三：达标检测
3、你能把图中的角表示出来吗?
A B
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动 精选文档
我思我想我进15步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
A ∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
∠BOA
B
2、用一
当以某一个字母
个大写字 母表示
O
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
3、用一个
β
∠β 当一个角的内部
O
A
B OA
射成线一直O线A绕时点，O所旋成转的1角80叫度做后平，角终边OB; 和始边 OA
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,
所成的角叫做 周角。
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13
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
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14
三：启发新知
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
∠∠E 'PF '
∠BOA ∠A2MA1 ∠CAF ∠F 'PE '
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
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8
三：启发新知
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+ 数字 或希腊字母
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9
三：启发新知
角的认识 单击此处编辑（母第版一标课题样时式）
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级 第五级
‹日期/时间›
‹页脚› 精选文档
‹#› 1
一：定向导学
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2
念
概
的
角
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3
二：合作探究
同行学案P83页自主学习1.2.3
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4
三：启发新知
1.角的定义1：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
下列对角的表示方法理解错误的是（B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写
在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注
上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注
上希腊字母来表示
太好了
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努力 21
三：达标检测
判断下面说法对不对：
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
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10
三：启发新知
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
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11
三：启发新知
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
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12
三：启发新知
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
终边OB和始边 OA垂直时,所
考 成的角叫做 直角。
O
C
∠AOB ∠BOC ∠AOC
4、写出图中（1）能用一个字母表示的角
(
∠A 和∠C
)
A
E （2）以B为顶点的角
B
C
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
（3）图中共有几个角（小于平角的角 7个角
（ ） （∠A 、∠C 、∠ABE 、∠E精BC选、文档∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
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三：达标检测
角的顶点
角的边 B
角的边
●
O
角的顶点 角的边 A
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5
三：启发新知
角的表示方法课本已经说得比较清楚，
请同学们通过课本探究，角有几种表示
方法 。请在课本上划出来。
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
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6
角的表示方法
角用符号“∠”来表示。 （1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。