浙江省嘉兴市高二上学期期中数学试卷

浙江省嘉兴市高二上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共18题；共36分)

1. （2分）(2017·长春模拟) 已知，，则

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高一下·昌吉期中) 已知数列的通项公式为，则

A . 100

B . 110

C . 120

D . 130

3. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·商丘模拟) 在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a ﹣a10的值为（）

A . 6

B . 8

C . 12

D . 13

6. （2分） (2016高二上·汕头期中) ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC 与BD的中点，则MN与（）

A . AC，BD之一垂直

B . AC，BD都垂直

C . AC，BD都不垂直

D . AC，BD不一定垂直

7. （2分）若，且，则下列不等式一定成立的是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·上高月考) 已知圆，设平面区域，若圆心 ,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）

A . 5

B . 29

C . 37

D . 49

9. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（）

A . 若且，则

B . 若且，则

C . 若，则

D . 若则

10. （2分）(2020高二上·梅河口期末) 已知等比数列的前n项和为，若

，则，（）

A . 10

B . 15

C . 20

D . 25

11. （2分）在正方体中，下列几种说法正确的是（）

A .

B .

C . 与DC成45°角

D . 与成60°角

12. （2分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

13. （2分） (2017高二下·扶余期末) 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10, EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（）

A . 110

B . 116

C . 118

D . 120

14. （2分）在等比数列中,则（）

A . -4

B .

C . -2

D .

15. （2分） (2019高一下·韶关期末) 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

① 与平行；② 与是异面直线；③ 与成60°角；④ 与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A . ①②③

B . ②④

C . ③④

D . ②③④

16. （2分） (2018高一上·辽宁月考) 函数的最大值为

A .

B .

C .

D .

17. （2分） (2017高二上·西华期中) 设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）

A . 4或5

B . 5或6

C . 6或7

D . 8或9

18. （2分） (2017高二下·原平期末) 已知函数若存在非零实数,使得

成立,则实数的取值范围是（）

A . .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

19. （1分） (2016高二上·重庆期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积

为________

20. （1分）在等比数列{an}中，，公比q=2，数列{bn}是等差数列，且b7=a5 ，则b3+b11=________．

21. （1分） (2016高二上·上杭期中) 函数f（x）= （x＞3）的最小值为________

22. （1分） (2020高一下·哈尔滨期末) 空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成角为，设，

，则过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的面积为________.

三、解答题 (共3题；共30分)

23. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．

（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；

（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[-1，a]上的最大值．

24. （10分）如图所示，△ABC中，AC=1，AB=2，∠ACB= ，P为AB的中点，且△ABC与正方形BCDE所在平面互相垂直．

（1）求证：AD∥平面PCE；

（2）求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．

25. （10分） (2019高二上·石河子月考) 已知数列的前项和为，，，且

.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和 .