初中数学几何专题-初一讲义三线八角

第二讲 三线八角
【知识要点】
（1）同位角：F 形 （2）内错角：Z 形 （3）同旁内角：U 形
（4）识别方法：无公共的顶点，以同一条直线为截线
【典题讲练】
如图所示，直线AB ，CD 与EF 相交（或两条直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截），构成8个角. （1）1∠和5∠这两个角分别在直线AB ，CD 的________，并且都在直线EF 的________，
具有这种关系的一对角叫做同位角.
（2）3∠和5∠这两个角都在直线AB ，CD 之间，并且分别在直线EF 的________，
具有这种关系的一对角叫做内错角.
（3）3∠和6∠这两个角都在直线AB ，CD ________，并且在直线EF 的________，
具有这种关系的一对角叫做同旁内角.
（4）找出图中共有多少对同位角、内错角及同旁内角.
【例1】（1）1∠与5∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角.
（2）2∠与8∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角. （3）2∠与5∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角. （4）3∠与7∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角.
【练】如图，分别写出4∠与1∠，4∠与2∠，4∠与3∠，4∠与5∠各是由哪两条直线被哪条直线所截形
成的什么角.
【变1】看图填空：
（1）∠1和∠4是____________角；（2）∠1和∠3是____________角； （3）∠2和∠D 是____________角；（4）∠3和∠D 是____________角； （5）∠4和∠D 是____________角；（6）∠4和∠B 是____________角．
【变2】看图填空：
（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与____________是同位角． （2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与____________是内错角．
（3）∠1 与∠3是AB 和AF 被____________所截构成的____________角．
（4）∠2与∠4是____________和____________被BC 所截构成的____________角．
【变3】如图，下列结论正确的有__________________．
①∠ABC 与∠C 是同位角； ②∠C 与∠ADC 是同旁内角； ③∠BDC 与∠DBC 是内错角； ④∠ABD 的内错角是∠BDC ；
⑤∠A 与∠ABD 是由直线AD ，BD 被直线AB 所截得到的同旁内角．
【例2】（1）在图中，∠1与∠2是同位角的有__________________．
（2）如下左图，与∠B 是同旁内角的角有__________________．
（3）如下右图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，是内错角的是__________________．
（1）如图，AB 是一条直线，下图中∠1和∠2是同位角的是（
）
．
B ．
C ．
D ．
（2）如下左图所示，与∠C 构成同旁内角的有__________________．
（3）如上右图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）
（2）如下中图所示，图中能与∠C 构成同旁内角的有__________个．
（3）如下右图，若直线MN 与△ABC 的边AB 、AC 分别交于E 、F ，则图中的内错角有______对．
【练】如图，有下列说法：
①能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个； ②能与∠BFE 构成同位角的角的个数有2个；
③能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个，其中结论正确的是____________.
【例4】（1）图中所标出的角中，同位角一共有_______对，内错角一共有_______对，同旁内角一共有
_______对．
（2）如图所示，同位角一共有_______对，内错角一共有_______对，同旁内角一共有有_______对．
【练】（1）如下左图，同位角一共有_______对，内错角一共有_______对，同旁内角一共有有_______对． （2）如下中图，同位角一共有_______对，内错角一共有_______对，同旁内角一共有有_______对． （3）如下右图，直线AB ∥CD ，两相交直线EF 、GH 与AB 、CD 都相交，同位角一共有_______对，内错
角一共有_______对，同旁内角一共有有_______对．
【拓】如图一共有__________对内错角．
【家庭作业】
1．如图2－1，填空：
（1）∠1和∠2是直线_______和直线_______被直线_______所截形成的__________； （2）∠3和∠4是直线_______和直线_______被直线_______所截形成的__________； （3）∠5和∠8是直线_______和直线_______被直线_______所截形成的__________； （4）∠2和∠7是直线_______和直线_______被直线_______所截形成的__________．
2．如图2－2，∠B 的同旁内角有_____________________．
3．如图2－3，直线a 、b 、c 两两相交于A 、B 、C 三点，则图中有_______对同位角，_______对内错角，
_______对同旁内角.
4．如图2－4，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝50°，∠2＝115°. （1）求∠1的同位角的度数；
（2）求∠4的内错角的度数；
（3）求∠3的同旁内角的度数. 5．如图2－5，直线AB 、AC 被直线DE 所截，构成图中有数字记号的8个角和∠A.请写出这9个角中所有的同位角、内错角、同旁内角.
图2-4
54321c
b
a
8
7654
3
21E
D
A 图2-3图2-2图2-1c b a
F
E
D C B A
E D C B A 876543
21
6．如图2－6，△ABC ，直线l 与AB 、BC 分别相交.请写出图中标有数字的四个角和△ABC 的三个角中，共有哪些角是同旁内角，并指出每对同旁内角分别是哪两条直线被哪条直线所截.
【补充训练】
1、如图所示，图中共有内错角__________对
2、如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有 _________ 个．
3、如图，n 条水平直线（n 为大于1的整数）与一条倾斜直线a 相交.
（1）根据上述图形，完成下表：
（2）归纳：n 条水平直线与倾斜直线a 相交可得_______条线段，_______对同位角，_______对内错角，
_______对同旁内角.
图2-6
l
43
2
1C
B
A。