鲁棒控制与鲁棒控制器设计

模型描述
变换出系统矩阵 P
【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P
2、 鲁棒控制器的 计算机辅助设计
鲁棒控制工具箱的设计方法
2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法 鲁棒控制器的状态方程表示
其中 X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解
控制器存在的前提条件为
加权矩阵 并设置 设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优 控制器。
，选择加权函数 并选择极点漂移为
3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
【例6】典型二阶开环传函 构造不确定系统模型。
选定标称值为
对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计
一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时， 不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限 满足式子
当
时，控制器作用下实际回路奇异值介于
之间。
【例7】
绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
▪ 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法 建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型
【例1】
分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的
鲁棒控制问题的三种形式：
最优控制问题 其中需求解
；
最优控制问题 其中需求解
；
控制问题 需要得出一个控制器满足
加权灵敏度问题的控制结构框图
加权函数 即传递函数在
，使得 均正则。 时均应该是有界的。
假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为 的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
【例8】
假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为
,设计固定的 控制器
4、 总结
小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及
一般混合灵敏度问题。 基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。 新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一个框架下，给出了统一的模型描述与设计
足够小, 且满足
；
控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
。该式说明两个 Riccati 方程的积矩阵的所有特征值均小于 。
【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
【例4】
函数。
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图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 且是内部稳定的。
都是良定的，
满足时
即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。
1.2 鲁棒控制器的结构 闭环系统中引入的增广对象模型
其对应的增广状态方程为
闭环系统传递函数为
鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器
使得闭环系统
的范数取
一个小于 1 的值，亦即
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
1
主要内容
鲁棒控制问题的一般描述
鲁棒控制器的计算机辅助设计
新鲁棒控制工具箱及应用
1、鲁棒控制问题的 一般描述
小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.1 小增益定理
(a) 标准反馈控制结构
(b) 小增益定理示意图
• 小增益定理
假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件