鲁棒控制与鲁棒控制器设计
鲁棒控制理论 第六章
鲁棒控制理论第六章引言鲁棒控制是一种应对系统参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的控制方法。
在工程控制中，系统的不确定性是常见的，对系统的稳定性和性能造成了挑战。
鲁棒控制理论通过设计具有鲁棒性的控制器，可以保证系统在存在不确定性的情况下仍能满足一定的性能要求。
本文将介绍鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用示例等内容。
鲁棒性分析鲁棒性分析是鲁棒控制的基础，通过分析系统的不确定性对控制器性能的影响，评估控制器的鲁棒性。
鲁棒性分析一般包括稳定性分析和性能分析两个方面。
稳定性分析稳定性是控制系统最基本的要求。
对于鲁棒控制系统，稳定性分析主要关注系统的稳定性边界，即系统参数变化在何种范围内仍能保持稳定。
常用的鲁棒稳定性分析方法包括结构化奇異值理论和小结构摄动方法等。
性能分析除了稳定性，控制系统的性能也是重要的考虑因素。
性能分析通常包括鲁棒性能和鲁棒鲁棒性能两个方面。
鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能否满足一定的性能指标。
通过分析不确定性对闭环系统传递函数的影响，可以评估系统的鲁棒性能。
鲁棒鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能够满足给定的鲁棒鲁棒性能规范。
鲁棒鲁棒性能设计方法包括鲁棒饱和控制器设计方法和鲁棒H-infinity控制器设计方法等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是鲁棒控制理论的核心内容。
鲁棒控制设计方法包括鲁棒控制设计和鲁棒控制设计方法。
鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过设计鲁棒控制器来实现鲁棒控制的方法。
鲁棒控制设计方法通常分为线性鲁棒控制和非线性鲁棒控制两类。
线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括μ合成方法、玛尔科夫参数跟踪方法，以及基于奇異值方法的设计等。
非线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括滑模控制、自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是指将鲁棒控制理论应用于实际控制系统中，并进行控制器设计的过程。
鲁棒控制设计需要考虑系统的性能要求、鲁棒性要求和控制器结构等因素。
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析论文素材
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析论文素材自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析自动化控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分。
通过使用控制算法、传感器和执行器，自动化控制系统能够实现生产流程的自动化，并提高生产效率和质量。
在设计自动化控制系统时，鲁棒优化是一个重要的考虑因素。
本文将对自动化控制系统的鲁棒优化设计方法进行研究现状分析。
一、鲁棒优化概述鲁棒优化是指在面对系统不确定性和外部干扰时保持控制系统的稳定性和性能。
传统的优化方法往往是基于系统准确的数学模型，但实际的控制系统常常存在模型不确定性和外部干扰，因此，需要使用鲁棒优化方法来提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
二、鲁棒优化设计方法1. 参数整定方法鲁棒参数整定方法是一种基于系统模型的优化方法。
通过对系统模型进行分析和建模，确定系统参数的取值范围，并通过试探法或迭代算法来优化系统参数。
常见的鲁棒参数整定方法有H∞优化、线性矩阵不等式（LMI）方法等。
2. 鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过引入鲁棒控制器来提高控制系统的性能和鲁棒性。
常见的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ合成控制等。
这些方法通过对系统模型进行描述，并结合鲁棒控制理论，设计出满足性能指标和鲁棒性要求的控制器。
3. 鲁棒优化方法在非线性系统中的应用非线性系统的优化设计涉及到非线性系统的建模和分析，以及非线性控制器的设计。
鲁棒优化方法在非线性系统中的应用主要是通过引入鲁棒控制理论，将非线性系统转化为具有线性结构的模型，并利用线性控制理论进行设计。
三、鲁棒优化设计方法的应用领域鲁棒优化设计方法在各个领域都具有重要的应用价值。
例如，在工业生产过程中，自动化控制系统的鲁棒优化设计可以提高生产效率和产品质量；在飞行器控制系统中，鲁棒优化设计可以提高系统的稳定性和安全性；在机器人控制系统中，鲁棒优化设计可以提高机器人的灵活性和适应性。
四、研究现状分析目前，国内外学者在自动化控制系统的鲁棒优化设计方法方面做了大量的研究工作。
鲁棒控制课件
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• 结构奇异值 实际的被控对象可以看作是对象模型 集合 G 中一个元素。结构不确定性Δ 描 述系统模型与标称模型的偏离程度。为 了评价闭环系统的稳定性和性能，可以 将闭环系统分为两部分：广义标称对象 M ( s )和不确定性Δ ，得到如图 所示的M −Δ 结构。
传递函数矩阵 M ( s )包含对象的标称模型、控制器和不确定性的加 权函数。摄动块Δ 是块 对角矩阵，它包含各种类型的不确定性摄动。Δ 结构是根据实际问 题的不确定性和系统所需要 的性能指标来确定的，它属于矩阵集 Δ ( s)。这个集合包含三部分的 块对角结构： （1）摄动块的个数 （2）每个摄动子块得类型 （3）每个摄动子块的维数 本文考虑两类摄动块：重复标量摄动块和不确定性全块。前者表示 对象参数不确定性，后 者表示对象动态不确定性。 定义块结构 Δ ( s)为 {}
实际应用
非线性系统设计的基本问题是我们仅知道被 控对象的部分动态信息,无法获得被控对象的精 确模型,所建立的模型要反映实际的被控对象,就 必然存在未知项和不确定项；如果在控制器设 计阶段没有恰当地处理这些不确定项,可能会使 得被控系统的性能明显地恱化,甚至造成整个闭 环系统不稳定。控制器必须能够处理这些未知 项戒不确定项,因而估计和鲁棒是设计一个成功 的控制器的关键。自适应控制和鲁棒控制及其 相结合的控制器是能够处理这些未知项戒不确 定项,以获得期望的暂态性能和稳态跟踪精度行 之有效的方法。
研究问题：
• 鲁棒控制器问题是控制系统 设计中鱼待解决的问题之一, 它是在所描述的被控对象不 确定性允许范围内,综合其控 制律,使系统保持稳定和性能 鲁棒. • 鲁棒控制理论包括鲁棒性分 析和鲁棒设计两大类问题. • 由于系统中的不确定性对系 统的性能能否保持有决定性 的影响,且高性能指标的保持 要求高精度的标称模型.
现代控制理论鲁棒控制资料课件
鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环 境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不 确定环境下寻找最优解，使得系 统的性能达到最优，同时保证系 统在不确定因素影响下仍能保持 稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包 括航空航天、机器人、能源系统 、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实 验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设 计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性 仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和 成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器 的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复 杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和 输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控 制和自适应控制等。
离散控制系统
鲁棒控制原理及应用举例
鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。
关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。
但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。
对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。
然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。
因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。
由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。
随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。
设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。
《鲁棒控制系统》课件
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01
驱动电机负载模型Hinf(H无穷)鲁棒控制器设计
驱动电机负载模型H∞控制器设计一、引言电动机是指能将直流电能转换成机械能的旋转电机。
电动机按使用电源不同分为直流电动机、交流电动机；按照定子和转子的相对速度可分为同步电机、是异步电机。
作为最常用的驱动执行器，它在车辆中应用广泛，如门窗的起降，自动雨刮器，电动汽车驱动，冷却风扇，发动机起动机等等。
目前电机的控制，尤其是直流电机的控制方法，主要以PID控制和LQR控制为主。
随着汽车性能要求的不断提高，人们越来越关注于系统的稳定性，对于电机的控制也提出了新的要求。
尤其是作为电动汽车的驱动电机，在车辆行驶过程中，特别是高速行驶中，一个微小的摄动可能会对车辆运动产生很大的影响。
在驱动电机工作过程中，由于环境温度变化等工作状况的变动；外部路面干扰；车辆负载突增；老化机械参数变化；建模误差等缘故，会造成模型不精确，也就是模型的不确定性是广泛存在，不可避免的。
因此，需要一种固定的控制器，可以保证模型与实际系统出现偏差时，仍能保持所需的控制品质。
而鲁棒性就是系统的强壮性。
这便引出了使用鲁棒控制来解决电机负载扰动这一问题的讨论。
二、系统工作原理与建模图 1 电机负载模型如图1所示建立一个简单的驱动电机负载模型。
模型的输入为控制电压V，通过电枢电阻R与电机转矩建立关系，电机连接一个弹性轴，弹性轴的转动惯量为J M，将输出经过减速齿轮后的车辆模型进行简化，用输出端粘滞摩擦系数βL来简单代替轮胎模型的阻力。
系统参数选取如下：参数参数意义参数值Kθ电机输出轴扭转刚度1280.2K T电机常量10J电机转动惯量0.5MJ负载转动惯量Lρ传动比β电机粘滞摩擦系数Mβ负载粘滞摩擦系数LR电枢电阻建立系统的微分方程。
首先，电机扭矩与电流直接相关：M =K T ×I其中K T 是电机固有参数。
接下来建立驱动电机负载模型的扭矩关系式：J L ×ωL +K θ(θL −θM ρ)+βL ×ωL =0 （1） J M ×ωM =K T ×I −βM ×ωM +K θρ（θL −θM ρ） （2） 设置电机负载系统输入为电压值V ，输出为负载转速ωL ，建立驱动电机负载模型的状态空间方程。
具有鲁棒性的控制设计方法
具有鲁棒性的控制设计方法控制系统的设计和实现通常面临着各种不确定性和外部扰动的挑战。
为了克服这些问题并确保系统能够稳定和可靠地运行，具有鲁棒性的控制设计方法变得至关重要。
在本文中，将介绍一些常用的鲁棒控制设计方法，并探讨它们的优点和适用范围。
一、H∞控制方法H∞控制方法是一种广泛应用于工业控制系统中的鲁棒控制方法。
它的核心思想是通过优化控制器的H∞范数性能指标，使得控制系统对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性。
H∞控制方法可以通过对控制器设计的性能要求进行权衡，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
H∞控制方法的主要优点是能够有效地处理各种不确定性和扰动，并具有较好的鲁棒性。
然而，它也存在一些局限性，例如需要对系统模型的不确定性进行较为准确的描述，以及对系统的结构进行一定的约束。
二、μ合成控制方法μ合成控制方法是一种基于现代控制理论的鲁棒控制方法。
它通过优化控制器的μ性能指标，实现系统的鲁棒性和性能要求之间的权衡。
μ合成控制方法能够有效地处理不确定性和扰动，并在实际应用中取得了良好的效果。
μ合成控制方法的主要优点是能够在控制器设计过程中兼顾系统的性能和鲁棒性要求，并具有较好的数学理论基础。
然而，μ合成控制方法也存在一些技术难题，例如需要进行复杂的计算和优化，并对系统的结构和参数进行一定的限制。
三、鲁棒PID控制方法鲁棒PID控制方法是一种基于传统PID控制算法的鲁棒控制方法。
它通过在PID控制器中引入补偿器，实现对系统不确定性和扰动的补偿，从而提高系统的稳定性和鲁棒性。
鲁棒PID控制方法的主要优点是简单易用，适用于各种不确定性和扰动情况，并且不需要对系统模型进行精确的描述。
然而，鲁棒PID 控制方法也存在一些问题，例如控制器的性能受限于PID结构的局限性，并且对不确定性和扰动的补偿能力有一定的限制。
四、自适应控制方法自适应控制方法是一种通过在线估计和补偿系统的不确定性和扰动的鲁棒控制方法。
它通过不断更新控制器的参数，使系统能够自适应地应对不确定性和扰动的变化，从而实现系统的鲁棒稳定性。
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足够小, 且满足
；
控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
。该式说明两个 Riccati 方程的积矩阵的所有特征值均小于 。
【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
【例4】
这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
▪ 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法 建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型
【例1】
分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的
模型描述
变换出系统矩阵 P
【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P
2、 鲁棒控制器的 计算机辅助设计
鲁棒控制工具箱的设计方法
2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法 鲁棒控制器的状态方程表示
其中 X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati Βιβλιοθήκη 程求解控制器存在的前提条件为
3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
【例8】
假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为
,设计固定的 控制器
4、 总结
小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及
一般混合灵敏度问题。 基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。 新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一个框架下，给出了统一的模型描述与设计
鲁棒控制问题的三种形式：
最优控制问题 其中需求解
；
最优控制问题 其中需求解
；
控制问题 需要得出一个控制器满足
加权灵敏度问题的控制结构框图
加权函数 即传递函数在
，使得 均正则。 时均应该是有界的。
假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为 的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
加权矩阵 并设置 设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优 控制器。
，选择加权函数 并选择极点漂移为
3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
【例6】典型二阶开环传函 构造不确定系统模型。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
1
主要内容
鲁棒控制问题的一般描述
鲁棒控制器的计算机辅助设计
新鲁棒控制工具箱及应用
1、鲁棒控制问题的 一般描述
小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
1.1 小增益定理
(a) 标准反馈控制结构
(b) 小增益定理示意图
• 小增益定理
假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件
选定标称值为
对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计
一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时， 不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限 满足式子
当
时，控制器作用下实际回路奇异值介于
之间。
【例7】
绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 且是内部稳定的。
都是良定的，
满足时
即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。
1.2 鲁棒控制器的结构 闭环系统中引入的增广对象模型
其对应的增广状态方程为
闭环系统传递函数为
鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器
使得闭环系统
的范数取
一个小于 1 的值，亦即
函数。
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