第26章 二次函数

第26章 二次函数
26.3 实践与探索
知识点 应用二次函数解决实际问题
如图所示的是一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面
4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角
坐标系,若选取点A为坐标原点时,则所得抛物线的表达式为
y=- 1 (x-6)2+4.若选取点B为坐标原点,则所得的抛物线的表
1
式y=- 8 x2+x+c.另一名篮球运动员小亮手举过头顶,跳
起后的最大高度为BC=2.5 m,若小亮要在篮球下落过程中 接到球,我们就可以求出小亮离小明的最短距离OB.这样能 够提高运动员的训练成绩.
知识点 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2+bx+c的交点个数由方程组 y=kx+b, y=ax2+bx+c 的解的个数决定.①方程组有两个不同的解
⇔两函数的图象有两个交点;②方程组有一个解⇔两函数的图象有 一个交点;③方程组无解⇔两函数的图象没有交点.总之,研究直线 与抛物线的交点,最终是讨论方程(组)的解的问题.
知识点 用图象法求一元二次方程的近似解
2019年美洲杯于2019年6月在巴西举行.在比赛过程中, 一名运动员把一个足球从地面踢向空中,它距离地面的 高度h(m)可以用二次函数h=-4.9t2+19.6t来表示,其中 t(s)表示足球被踢后经过的时间,方程-4.9t2+19.6t=0的 根的实际意义是足球与地面接触时的时间.
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达式是y=-
1
(x+6)2+4.
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知识点 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
某篮球运动员小明在一次篮球传球训练中,传球后的运动路 线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O建立 平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1 m处的点P.已知
篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达
知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
如图所示的是一副太阳镜,它的下半部分轮廓是两条抛物线,且关于y轴对称. 若AB//x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓 线DFE所在抛物线的函数关系式可表示为y= 1 (x-3)2.
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知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2的性质: (1)当a>0时,在对称轴左侧,抛物线呈下降趋势,在对称轴右侧,抛 物线呈上升趋势;当a<0时,在对称轴左侧,抛物线呈上升趋势,在 对称轴右侧,抛物线呈下降趋势. (2)当a>0时,y=ax2的图象有最低点(0,0),当a<0时,y=ax2的图象 有最高点(0,0);当a>0时,y=a(x-h)2的图象有最低点(h,0);当a<0 时,y=a(x-h)2的图象有最高点(h,0).
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y= 625 x2-100.
(1)
(2)
知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
太阳镜,也称遮阳镜,作遮阳之用.人在阳光下通常 要靠调节瞳孔大小来调节光通量,当光线强度超过人 眼调节能力时,就会对人眼造成伤害,所以在户外活动 场所,特别是在夏天,需要采用遮阳镜来遮挡阳光,以减 轻眼睛调节造成的疲劳或强光刺激造成的伤害.
知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
2019年国际泳联世锦赛,跳水赛场依然是中
国军团最稳定的夺金点,中国跳水队获得全
部13枚金牌中的12枚,中国跳水“梦之队”
以如此耀眼的成绩收官,创造了世锦赛参赛
(1)
历史上的最佳战绩.
知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
某跳水运动员在进行跳水训练时,身体(看成一
标系,那么函数关系式可表示为y=2x2-4x+2.5.
知识点 利用二次函数的最值解决实际问题
如图所示,用一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙 的矩形菜园,墙长为18 m,列二次函数关系式可知,当 这个矩形的长为18 m(不超过墙长),宽为9 m时,菜园 的面积最大,最大面积是162 m2.
知识点 用待定系数法求二次函数的表达式
学科素养课件
新课标华师版·数学 九年级下
第26章 二次函数
26.1 二次函数
知识点 二次函数的概念与表达式
“倒喷三层雪,散做一盘珠”是古代描写济南 喷泉的诗句。现济南泉城广场的音乐喷泉喷出的 水珠在空中划过一条条曲线,再伴着优美的音乐,让 人如痴如醉.这些曲线的高度h(m)与水流时间t(s) 之间可以近似用函数关系式h=-5t2+30t来表示,这 时a=-5,b=30,c=0.
点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线,已
知跳板AB长为2米,跳板距水面CD的高BC为3米,训
练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水
面最大高度k米,现以CD所在直线为x轴,CB所在直
(2)
线为y轴建立平面直角坐标系.这条抛物线的关系式
可表示为y=-(x-3)2+4.
知识点 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
跳台滑雪简称“跳雪”,就是运动员脚着特制 的滑雪板,沿着跳台的倾斜助滑道下滑,是冬季 奥运会比赛项目之一.
知识点 用待定系数法求二次函数的表达式
运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物 线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m) 与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系式 y=ax2+bx+c(a≠0).如图所示,记录了某运动员起 跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数 据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时的 水平距离.
知识点 二次函数的函数值
小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数表 达式为s= 1 v2,一辆小汽车速度为100 km/h,
100
在前方120 m处停放一辆故障车,根据函数值可以 计算此时刹车不会有危险.
知识点 列实际问题中的二次函数关系式
如图所示,从地面竖直向上抛出一个小 球,小球的高度h(单位:m)与小球运动 的时间t(单位:s)之间的函数关系式为 h=30t-5t2.
知识点 二次函数y=ax2+k的图象和性质
如图(1)所示的是世界最大射电望远镜(FAST),它位于中国贵州省境内,FAST是目
前世界上口径最大、精度最高的望远镜,用来探测来自太空的无线电波.根据有
关资料显示,该望远镜的轴截面呈抛物线状,口径AB为500米,最低点C到口径面
AB的距离是100米,若按如图(2)所示建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
知识点二次函数y=ax2的图象和性质
投篮命中率是衡量一名篮球球员得分能力的重要标 志,要提高投篮命中率,应该将球的运动路线想象成抛物线, 在心中建立如图所示的抛物线模型,这种类型的抛物线关 系式为y=ax2(a≠0),尽量向高处抛出篮球,落点就是篮筐, 这样投篮命中率会高一些,同学们不妨多尝试几次,效果会 不错的呦!
荡秋千是一项锻炼身心的运动项目,可以培养 勇敢的精神,也可以锻炼平衡能力.
知识点 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如图所示,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳 子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树 0.5米时,头部刚好接触到绳子,如果以左边树与地面交点为原 点,地面水平线为x轴,左边树所在直线为y轴建立平面直角坐