6.5 平面电磁波在平面分界面的垂直入射

1 1 1
( 2 , 2 , 2 )
Ey 2
反射波 折射波
E e E
y1
k2 x m1
, H z1
Em1
Z 01
m2
e
k1 x
入射波
H z1
折射波
H z2
E k x k2 x e 2 E y 2 E y 2 Em2 e , H z2 Z 02
2π 4π
v c 2 0.5 m , f r f
2
设电场强度方向为y方向，沿x方向传播，即 入射波
Ei ( x ,t ) E0sin( t 1 x) e y 2sin( t 1 x)e y V/m
H i ( x ,t ) E0 Z 01 sin( t 1 x ) e z 1 sin( t 1 x) e z A/m 60π
§6-5
平面电磁波在平面分界面的垂直入射
6.5.1 均匀平面电磁波对理想导体的垂直入射 首先研究理想介质与理想导体分界面上的垂直入射情况。由于
理想导体内部不存在时变场，即 E=0 , H=0。垂直入射波到达分界
面时将被反射回去，故只需讨论理想介质中的场。设场量参考方向 如图。 在理想介质中
入射波 反射波 合成波
E y1
x 0
E y2
x 0
E E E m1 m1 m2
H z1
x 0
H z2
x 0

E m1 Z 01

E m1 Z 01

E m2 Z 02
E y1
x 0
E y2
x 0
E E E m1 m1 m2
(3）波节与波腹的空间位置相差 / 4； （4）E 的波节点是H 的波腹点；
n
E 的波腹点是 H 的波节点；
（5）驻波不传输能量
1 H S av Re E 2 2 E 1 m Re- e y j2 Em sin( x) e z cos( x) 0 2 Z0

Z0
cos x
同样可得
H z ( x ,t )
2 Em
Z0
cos( x)sin( t)
特点： 1. 振幅随 x 作正弦变化,相位与x 无关,无波动性,称为驻波。
E y ( x ,t ) 2Em sin( x) cos( t )
H z ( x ,t )
2 Em
Em1


H 1z ( x , t ) e z
Z 01
1 Rsin( t x) - 2Rcos( x)sin( t )
1 1
特点 介质1中的合成波既有行波成分，又有驻波成分。 折射波总是行波。
例 6.6.1 巳知波阻抗 Z01 , Z03 界面时，不发生反射的 d 及Z02 。 解
(2)
图6.6.5 平面波对多层 介质分界面的正入射
例6.7 频率为f ＝300MHz的线性极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为 2V/m，从空气垂直入射到( r 4, r 4) 的理想介质平面上，求： （1）反射系数，透射系数。
（2）入射波，反射波和透射波的电场和磁场。
解：（1）空气中和给定的理想介质 ( r 4, r 4) 中的波阻抗分别为
E
y1
z
x
反射波
H z1
区域1的合成波
平面波垂直入射到两种导电媒质分界面上
E E E ek x E ek x E y1 y1 y1 m1 m1
由边界条件
H z1
E m1 Z 01
e k1 x
E m1 Z 01
e k1 x
H z1
解得
x 0
H z2
x 0

E m1 Z 01

E m1 Z 01

E m2 Z 02
2 Z 02 Z 01 Z 02
Z 01 - Z 02 Em1 Em1 Z 01 Z 02
E E m2 m1
定义反射系数：
E Z 02 - Z 01 m1 R Z 01 Z 02 E m1


能量在 / 4 空间进行电能与磁能的交换。
图6.6.2 波腹与波节
3．完纯导体表面必有感应电流。
当x=0处，即分界面上
E y (0,t ) 2Em sin( x) cos( t ) 0
H z (0 , t )
2 Em
Z0
cos( x)sin( t)
2 Em
E e j x E y m E e j x E y m
E j x Hz e Z0
m
1 0
2
E
入射波
H E
反射波
E E E e jx E e jx E y y m m
介质1中合成波场分量 （设为理想介质 k1 j1 ）
e E 1 Re-k1x j2Rsin(k x) E 1y y m1 1
瞬态形式


1 Rsin( t 1 x) 2Rsin(1 x)cos( t) E1y ( x ,t ) e y Em1
Z0
sin( t)
感应电Baidu Nhomakorabea：
K en H
E y ( x , t ) 2 Em sin( x) cos( t )
Ey
H z ( x ,t )
2 Em
Z0
cos( x)sin( t )
Hz
6.5.2 均匀平面电磁波在两种导电媒质分界面的垂直入射 y ( , , ) E E ek1 x , H m1 e k1 x 入射波 E y1 m1 z1 Z 01 Ey 1
x 0
由边界条件 E y
得
e jx E e jx E m m


x 0
0
H
E E m m
图6.6.1 理想导体表面的正入射
反射波的磁场
H
z
Ey
Z0

Em
Z0
e
j x

Em
Z0
e j x
合成波可写成
E e jx E e jx E m m e jx e jx j2E sin x E
分界面处反射波与入射波 的切向场之比，通常为复 数。
定义透（折）射系数：
2 Z 02 E m2 T Z 01 Z 02 E m1
分界面处折射波与入射波 的切向场之比，通常为复 数。
在两种不同的媒质分界面上，当垂直入射波到达分界面时， 由于两种媒质的波阻抗不同，将有一部分入射功率被反射回去， 另一部分则透过分界面进入介质2继续传播。
，求当介质 1 中的均匀平面波正入射到介质2 的
Z ( x ) Z 01 Z ( x ) Z 01

思路： 介质 1 中无反射，即 ( d )
Z ( x ) Z02 1 ( x ) 1 ( x )
0 ( 匹配 )
x d
2(
( x ) x d 0 e 2 j
Z01 120π
Z 01 - Z 02 Z 01 Z 02 1 3
Z02
0 60 π 4 0
2 Z 02 2 3
R

T
Z 01 Z 02
（2）频率为f ＝300MHz，则
c 3 108 1 1m , 6 f 300 10
1
2
2π
1
2π
Z 03 jZ02 tan 2 d Z 02 jZ03 tan 2 d
( d )
Z ( x ) Z 01 Z ( x ) Z 01
0 ,
x d
即
Z ( x ) Z01
( 1)
实部 Z03 cos 2 d Z01 cos 2 d
2 虚部 Z02 sin 2 d Z01Z03 sin 2 d
x d
d )
而 0 ( Z03 Z02 ) /( Z03 Z02 ).
从后向前倒推计算。
(x)
x d

Z03 Z02 2 j 2 d e Z03 Z02
Z( x )
x d
1 ( x ) Z 02 1 ( x )
Z 02
x d
反射波
折射波
2 Er ( x ,t ) R E0sin( t 1 x) e y sin( t 1 x)e y V/m 3 E0 1 H r ( x ,t ) R sin( t 1 x ) e z sin( t 1 x) e z A/m Z 01 180π 4 Et ( x ,t ) T E0sin( t 2 x) e y sin( t 1 x)e y V/m 3
m m
H H H z z z
瞬态形式
Em
E y ( x , t ) Im E y e j t Im j2Em sin x e j t 2 Em sin( x) cos( t )

Z0
e- j x e j x
2 Em
H i ( x ,t ) T E0 Z 02 sin( t 2 x) e z 1 sin( t 2 x) e z A/m 45π
Z0
cos( x)sin( t)
2. 波节与波腹
n E y 0 ,称为波节。 x , n 0,1, 2, 时, 2 2n 1 2n 1 , n 0 ,1, 2 ,时, E y 最大,称为波腹。 （ 2 ）当 x π, x 4 2
（ 1 ）当 x nπ ,