无初始可行基和有初始可行的单纯形解法

在线性规划中，无初始可行基和有初始可行基是单纯形法的两种不同情况下的解法。

1. 无初始可行基的单纯形解法：
无初始可行基意味着初始解不满足约束条件，此时需要通过人工构造一个初始可行基，并将其转化为标准型。

具体步骤如下：- 添加人工变量：为每个约束条件添加一个人工变量，并将问题转化为最小化问题，使其成为线性规划问题的标准型。

- 人工变量的目标函数：将人工变量的系数设为1，并将其加入目标函数中。

- 单纯形法求解：使用单纯形法求解标准型线性规划问题，直到目标函数无法再继续优化为止。

- 最终结果判断：如果最终的目标函数值为0，说明找到了一个可行解。

否则，说明原问题无可行解。

2. 有初始可行基的单纯形解法：
有初始可行基意味着初始解已经满足约束条件，因此可以直接使用单纯形法进行求解。

具体步骤如下：
- 将问题转化为标准型：如果问题不是标准型的，需要先将其转化为标准型。

- 单纯形法求解：选择一个初始可行基，通过迭代计算找到最优解。

在每一步中，根据目标函数和约束条件，计算入基变量和出基变
量，再进行迭代计算，直到达到最优解。

- 最终结果判断：如果计算结果满足约束条件，并且无法再继续优化目标函数，那么找到了最优解。

否则，问题可能是无界的或无可行解的。

无初始可行基和有初始可行基的单纯形解法都是线性规划中常用的优化算法。

选择使用哪种方法取决于初始解是否满足约束条件。