命题导学案

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《命题、定理、定义》导学案

《命题、定理、定义》导学案一、学习目标1、了解命题的概念，能区分命题的条件和结论。

2、理解定理和定义的概念，知道定理是经过证明的真命题，定义是对概念的明确规定。

3、会判断一个语句是否为命题，能将命题改写为“如果……那么……”的形式。

二、学习重难点1、重点（1）命题的概念和构成。

（2）区分命题的条件和结论。

2、难点将命题改写为“如果……那么……”的形式，并判断其真假。

三、知识回顾在数学中，我们经常会遇到各种各样的语句，比如：“两点之间，线段最短”“对顶角相等”等等。

那么，这些语句有什么特点呢？四、新课导入观察下面的语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式。

（3）对顶角相等。

思考：这些语句有什么共同的特点？五、知识讲解1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。

例如：“同旁内角互补，两直线平行”“直角都相等”等都是命题。

注意：命题必须是一个完整的句子，并且能够判断真假。

2、命题的构成命题由条件和结论两部分组成。

条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

例如：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

”其中“两条直线都与第三条直线平行”是条件，“这两条直线也互相平行”是结论。

3、命题的形式通常，命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的是条件，“那么”后面接的是结论。

例如：“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

4、真命题与假命题如果命题的结论是正确的，那么这样的命题叫做真命题；如果命题的结论是错误的，那么这样的命题叫做假命题。

例如：“直角都相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题。

5、定理经过推理证实为真命题的命题叫做定理。

定理可以作为继续推理的依据。

例如：“三角形内角和等于180°”就是一个定理。

6、定义对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是定义。

例如：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”就是直角三角形的定义。

导学案：命题

命题【学习目标】1．理解什么是命题，会判断一个命题的真假．2．分清命题的条件和结论，能将命题写成“若p，则q”的形式．【自主学习】研读教材节内容，回答下列问题：1.命题定义： .从命题定义可以看出,命题具备的两个基本条件是 .2.命题的分类：真命题：判断为的语句叫做真命题.假命题：判断为的语句叫做真命题.【自主检测】1.判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集．(2)若整数a是素数，则是a奇数．(3)指数函数是增函数吗？(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．(6)x＞15．2.上述问题中（2）（4）具有“若p，则q”的形式。

在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做，q叫做 .【典型例题】例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)3是12 的约数；(2)个位数是5的自然数能被5整除吗?a+>.(3)对于任意的实数a,都有210例2指出下列命题中的条件p和结论q．(1)若整数a能被2整除，则a是偶数．(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．(3)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．例3把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断各命题的真假(1)面积相等的两个三角形全等.(2)负数的立方是负数.（3）对顶角相等.（4）垂直于同一条直线的两个平面平行．【课堂检测】1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；(5)余弦函数是周期函数吗？2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.。

4.1定义与命题(1)导学案

4.1 定义与命题（1）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．了解定义的含义；2．了解命题的含义；3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。

〖学习重点与难点〗重点：命题的概念。

难点：范例第（2）题的命题中有一个前提条件，第（3）题命题的条件与结论不易区分，是本节学习的难点。

一、自主学习（把握时间，独立完成）1．写出一个你所熟悉的定义：____________________________________。

2．说出下列名词的定义直角三角形极差梯形一次函数频率压强3． ____________________________________叫做命题。

4．写出一个你所熟悉的命题：____________________________________ 。

5．命题有____命题和____命题。

6．下列语句哪些是命题，哪些不是命题。

（1）在线段AB 上任取一点C 。

（2）两点确定一条直线。

（3）作线段AB 的中垂线。

（4）两个锐角的和大于直角吗？（5）同角的余角相等。

（6）8不是偶数。

二、合作探究（合作学习，相互帮助）1．判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。

（2）任何一个三角形一定有直角。

（3）两点确定一条直线。

（4）作线段AB=CD 。

（5）无论n 为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。

（6）平行用符号“∥”表示。

2．下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。

（2）如果22b a =，那么a=b 。

（3）末位数字为0的数必能被5整除。

（4）两个锐角之和为钝角。

（5）如果a=b ，那么22b a =。

三、继续探索（收获更多，懂得更多）1．下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b。

B.十五的月亮是圆的。

C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。

2．下列命题，其中正确命题的序号有_____________①对顶角未必相等。

《命题作文的审题立意》导学案

1命题作文的审题立意编写人：陈继尼审核组长：审核主任：一、自主学习命题作文类型（一）从结构上来说，命题作文有三种类型： 1．词语式命题作文命题是一个词或者是词语。

如《尝试》（94全国）《愿景》（07天津）。

2．短语式命题作文命题是一个短语，该短语可能是主谓式、动宾式、偏正式、并列式等等，如《北京的符号》（06北京）《诗意的生活》（07湖南）。

3．句子式命题作文命题是一个完整的句子，如《我想握住你的手》(06上海)《必须跨过这道坎》(07上海) （二）从形式上来说，命题作文有两种类型： 1．完全式命题作文：只给命题与写作要求，没有其他文字材料加以说明，是纯命题作文的样式。

2．材料式命题作文：这是“材料+命题”形式的命题作文，在命题前有文字材料加以引导。

如每天，我们都和语文打交道，无论课内还是课外。

在你记忆的深处，或许留有语文学习的难忘印象，或许有过关于语文的诸多感慨。

3．不完全命题作文只给出题目的一半，补全后再作文。

（三）从内涵上来说，命题作文有四种类型： 1．观点型命题作文：命题就是我们文章要表达的观点，如《今年花胜去年红》（05辽宁） 2．论题型命题作文：命题提供的是一个观点所属的范围，具体的观点需要我们对论题进行分析后得出。

如《谈意气》（06湖南议论文） 3．寓意型命题作文：命题运用比喻、象征等手法，既有表面的意义，更有隐含意义，如《门》 4．关系型命题作文命题采用两个或三个词语，中间用间隔号或“与”“和”等词连接，这几个词语或短语之间存在一定的关系，如《实力与凭借》《机遇与坚持不懈的精神》。

审题方法（一）词语、短语、句子式命题，如《尝试》《北京的符号》《时间不会使记忆风化》导学案装订线 ——————————————————————————————————————————————————————————审题：对词语、短语或句子式命题，可以通过“添加语素，构成语境”的办法来完成审题，即在所给定的词语前或后添加词语或短语，丰满所给的词语、短语或句子，来显示自己要表达的主旨。

命题定理证明导学案

追问:下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1).过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2).过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
( 3.)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.
2.命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是, "那么"后接的的部分是.
思考:把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
襄阳市樊城区二十中七年级数学学科课堂导学案第周第课时
上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：
课题：5.3.2.命题.定理.证明(一)课型：自学+展+评（新授课）设计人：任永刚复备人：
学习目标：1、知道命题的概念,知道命题由题识和结论组成.会把命题改为“如果……，那么……”的形式。
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识,主动思考的同时能够倾听他人意见。
六、课后拓展
1.把命题“同角的余角相等”改写成"如果……那么……"的形式:_________________________________________________________命题的题设是____________________________________,结论是________________________________.
三、合作交流：
学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。
四、学以致用:
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）
（2）两条直线相交，只有一交点（）
（3）画线段AB的中点（）

1.3.1全称命题与特称命题导学案

1.3.1 全称量词与存在量词【学习目标】A 级目标：掌握全称量词与存在量词的的意义；；B 级目标：掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断；【重点难点】重点：全称量词与存在量词的的意义难点：含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断【学习过程】一、课题引入问题：1.下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.二、自主探究得出结论新知概括：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：对任意的x M ∈都有p 成立.2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，含有的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：存在0x M ∈，使得p 成立.试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式.三、合作交流，解决问题例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题.练习判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=-->（2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->（3）2,32a Z a a ∃∈=-（4）23,32a a a ∃≥=-四．突破疑难例3.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中全称命题是特称命题是练习1. 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.2. 判定下列特称命题的真假：（1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.【当堂检测】1. 下列命题为特称命题的是（）.A.偶函数的图像关于y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是（）.(1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数.A.0个B.1个C.2个D.4个3.下列命题中假命题的个数（）.(1)2,11x R x ∀∈+≥；（2）,213x R x ∃∈+=；（3）,x Z ∃∈x 能被2和3整除；（4）2,230x R x x ∃∈++=A.0个B.1个C.2个D.4个【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？。

导学案002(命题及其关系与充要条件)

命题及其关系与充要条件编号:002一、考纲要求命题及其关系①理解命题的概念.②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.二、复习目标了解命题的概念及命题的建构形式，并能判断命题的真假；掌握四种命题之间的相互关系及其假判断，理解必要条件、充分条件、充分必要条件的意义，并能判定命题之间的充要性。

会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力。

三、重点难点四种命题的转化及真假判断，必要条件的判断。

四、要点梳理1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p 且q；非p。

（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。

（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

初中数学《命题与证明》第一课时命题学习任务单导学案

《命题与证明》第一课时命题学习任务单（导学案）◆学习目标1. 体会推理论证的必要性.2. 理解命题的概念，并能判断命题的真假.3. 能够正确区分命题的条件和结论，会将命题改写成“如果……那么……”的形式.4. 理解互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题.5. 理解反例的意义，并能正确构建反例说明一个命题是假命题.◆课前习任务预习新课：13.2 命题与证明P75-77◆课上学习任务【学习任务一】1. 下面的语句有没有作出判断，是不是命题？如果是命题请判断它的真假.（1）时间都去哪儿了？（2）两点之间线段最短.（3）以点O为圆心，3cm长为半径画圆.（4）欢迎来到安庆外国语学校！（5）若a > b，则ac > bc.【学习任务二】2. 请观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a > 0，b > 0，则ab > 0 ；（4）若ab > 0，则a > 0，b > 0；3. 试一试：请把下列命题写成“如果 p，那么 q”的形式，并指出命题的“条件”和“结论”.（1）互为相反数的两个数的和为零.（2）同底等高的两个三角形面积相等.4. 请观察下面的两组命题，说出每个命题的条件和结论，对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（2）若a > 0，b > 0，则ab > 0；若ab > 0，则a > 0，b > 0 ；5. 请同学们再次比较下面两组互逆命题，判断原命题与逆命题的真假.（1）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ；如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.（2）若 a > 0，b > 0，则 ab > 0 ；若 ab > 0，则 a > 0，b > 0.6. 请同学们分小组讨论、交流，如何说明下面的命题是假命题：如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.7. 思考：（1）语句“如果a = b，那么a2=b2吗？”是命题吗？（2）怎么将其改造成一个命题？请指出命题的条件和结论.（3）请写出这个命题的逆命题，并指出命题的条件和结论.（4）判断原命题与逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.课后学习任务必做题：1. 课本P84习题13.2 第1、2、3题.选做题：2. 思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确；（2）原命题正确，逆命题错误；（3）原命题错误，逆命题正确；（4）原命题错误，逆命题也错误.。

全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题导学案(含答案)高一上学期北师大版必修

2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题【学习目标】1.掌握常用的全称量词和存在量词及其含义.2.掌握全称量词命题和存在量词命题的概念,并能准确判断真假.◆知识点一全称量词命题1.全称量词命题:在给定集合中,断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.2.全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号“”表示,读作“对任意的”.【诊断分析】1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“平行四边形的对角线互相平分”是全称量词命题. ()(2)“能被6整除的数也能被3整除”是全称量词命题. ()(3)“至少有一个实数x,使得|x|=4”是全称量词命题.()(4)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.()2.全称量词命题中一定含有全称量词吗?◆知识点二存在量词命题1.存在量词命题:在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.2.存在量词:在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词.用符号“”表示,读作“存在”.【诊断分析】1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“有些自然数是偶数”是存在量词命题.()(2)“存在一个菱形,它的四条边不相等”是存在量词命题.()(3)“对每一个无理数x,x2也是无理数”是存在量词命题.()(4)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.() 2.怎样判定一个存在量词命题的真假?◆探究点一全称量词命题与存在量词命题的判断与表示例1 (1)判断下列给出的命题是全称量词命题,还是存在量词命题?并指出其中的量词.①存在一个实数,它的绝对值不是正数;②对任何实数a,方程ax2+x+1=0都有解;③在平面直角坐标系中,每一个有序实数对(x,y)都对应一个点;④有一个质数是偶数.(2)将下列命题用“∀”或“∃”表示.①实数的平方是非负数;②方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一个负实根;③有一个有理数x满足x2=3.变式(多选题)[2024·陕西西安庆安高级中学高一月考] 下列命题是存在量词命题的是()A.能被5整除的整数都是偶数B.有的偶数是质数C.梯形的对角线相等D.某些平行四边形不是菱形[素养小结]全称量词命题的判断:常用的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”等,只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.存在量词命题的判断:常用的存在量词有“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”等,只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.◆探究点二全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2 (多选题)下列命题中,为真命题的是()A.∀x∈R,有x2>0B.空集是任何一个非空集合的真子集C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},使|x-2|<2D.∀a∈R,方程ax+1=0恰有一解变式(多选题)下列命题中为真命题的是()A.∀x∈R,有x3≥0B.∀x∈Z,有|x|∈NC.∃x∈Z,使x2+x为奇数D.∃x∈N,使x3<1[素养小结](1)要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x证明其具有性质p(x),但要判定全称量词命题为假命题,只要能举出集合M中的一个x不具有性质p(x)即可,这就是通常所说的“举一个反例”;(2)要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中能找到一个x具有性质p(x)即可,否则这个存在量词命题就是假命题.◆探究点三由含量词的命题的真假求参数的范围例3 (1)若“∀x∈[1,2],有x2+2x-a<0”是真命题,求实数a的取值范围.(2)若“∃x∈[1,2],使x2+2x-a<0”是真命题,求实数a的取值范围.变式(1)[2024·辽宁部分学校高一期中] 若“∃x∈(-∞,a],使x2=2”是假命题,则实数a的取值范围是.(2)已知“∃x∈[1,2],使2x-1≥m”是真命题,则实数m的最大值是.[素养小结]由含量词的命题的真假求参数取值范围的策略:(1)含参数的全称量词命题为真时,常与不等式恒成立有关,可根据有关代数恒等式,确定参数的取值范围;(2)含参数的存在量词命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,可借助根的判别式等知识解决.2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题【课前预习】知识点一2.∀诊断分析1.(1)√(2)√(3)×(4)√[解析] (1)是指“所有平行四边形的对角线都互相平分”,是全称量词命题.(2)是指“所有能被6整除的数也都能被3整除”,是全称量词命题.(3)中没有“所有”的意思.(4)根据全称量词命题的定义可知其正确.2.解:不一定,如“三角形的内角和等于180°”.知识点二2.∃诊断分析1.(1)√(2)√(3)×(4)√[解析] (1)(2)均含有存在量词,是存在量词命题.(3)中“每一个”为全称量词,它是全称量词命题.(4)根据存在量词命题的定义可知其正确.2.解:要判定一个存在量词命题是真命题,只需在给定的集合中找到一个元素,使命题为真即可.如果在给定的集合中,使命题为真的元素不存在,那么这个存在量词命题是假命题.【课中探究】探究点一例1解:(1)①为存在量词命题,“存在”是存在量词;②为全称量词命题,“任何”是全称量词;③为全称量词命题,“每一个”是全称量词;④为存在量词命题,“有一个”是存在量词.(2)①∀x∈R,有x2≥0;②∃x<0,使ax2+2x+1=0(a<1);③∃x∈Q,使x2=3.变式BD[解析] A,C中命题是全称量词命题,B,D中命题是存在量词命题.故选BD.探究点二例2BC[解析] 对于A,当x=0时,x2=0,故A是假命题;对于B,空集是任何一个非空集合的真子集,B是真命题;对于C,存在x=1,使|x-2|<2,故C是真命题;对于D,当a=0时,方程ax+1=0无解,故D是假命题.故选BC.变式BD[解析] 对于A,当x=-1时,x3=-1<0,A是假命题;对于B,∀x∈Z,有|x|∈N,B是真命题;对于C,当x∈Z时,因为x2+x=x(x+1),x,x+1中必有一个是偶数,所以x2+x=x(x+1)为偶数,故不存在x∈Z,使x2+x为奇数,C是假命题;对于D,当x=0时,x3<1,故存在x∈N,使x3<1,D是真命题.故选BD.探究点三例3解:(1)当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8.因为当x∈[1,2]时,x2+2x-a<0恒成立,所以a>(x2+2x)max=8,故实数a的取值范围为a>8.(2)当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,因为存在x∈[1,2],使x2+2x-a<0成立,所以a>(x2+2x)min=3,故实数a的取值范围为a>3.变式(1)a<-√2(2)3[解析] (1)由x2=2,解得x=-√2或x=√2,又“∃x∈(-∞,a],使x2=2”是假命题,所以a<-√2.(2)当x∈[1,2]时,2x-1∈[1,3],由题意可得m≤3,即实数m的最大值是3.。

13.1.1《命题》导学案

13.1.1.命题导学案学习目标：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

学习重难点：找出命题的条件（题设）和结论。

一．课前准备：试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）2、两直线平行，同位角相等；（）3、同旁内角相等，两直线平行；（）4、平行四边形的对角线相等；（）5、直角都相等。

（）二、自学教材探索交流：（一）探索新知：1.______________________________叫做命题。

2在数学中，许多命题是由两部分组成的。

条件是；结论，这样的命题常可写成“”的形式。

用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。

3.有的命题的条件与结论不十分明显，可以将它写成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的条件和结论了。

例如，“全等三角形的对应边相等”可写成“ _______________________ 。

”4.如果条件成立，_____________________________的命题，称为真命题。

如果条件成立，_____________________________的命题，成为假命题。

（二）探索应用：1.把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。

２．请判断以下命题的真假．(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．( )(2) 直角是平角的一半．( )(3)如果n是整数，那么2n是偶数．( )(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．( )三. 课堂检测：１.下列命题中正确的是（）A．如果a=b,那么a2=b2 B．相等的角是对顶角C．两条不相交的直线叫做平行线 D．同位角都相等２.下列命题是真命题的是（）A.和为180°的两个角是邻补角B.一条直线的垂线有且只有一条；C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

数学2-1命题导学案

主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：数学2-1第一章§1 命题【学习目标】1、对于一个简单命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能判断它们的真假，知道它们之间的真假关系；2、通过对四种命题之间关系的分析，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力；3、体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！【重点、难点】重点：会分析四种命题之间的关系.难点：对一些代数命题真假的判定.【学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、带※为选做题;4、在小组长带领下齐读以上内容.【自主探究】探究任务1：四种命题的概念探究任务2：四种命题之间的关系（1）若()f x是正弦函数，则()f x是周期函数；（2）若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数；（3）若()f x不是周期数；f x不是正弦函数，则()（4）若()f x不是周期函数，则()f x不是正弦函数.（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为通过上例分析得出四种命题之间有如下关系：探究任务3：四种命题的真假性以“若12=x ，则1=x ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假，并总结其规律性.通过上例真假性可总结如下：上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2)【合作探究】探究1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52=；（6）15x >.命题有，真命题有 ,假命题有 .探究2：把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断它们的真假：(1) 偶函数的图象关于y 轴对称；(2) 垂直于同一个平面的两个平面平行.探究3：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. ※ （1）若,a b 都是偶数，则a b +是偶数；（2）若0m >，则方程20x x m +-=有实数根.【巩固提高】（限时：5分钟满分：10分）计分：1.下列语名中不是命题的是（）.A.02≥xB.正切函数是周期函数C.{1,2,3,4,5}x ∈D.125>2.将“等腰三角形两腰的中线相等”写成“若p ，则q ”的形式:___________________________3. 以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.4.有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）※ 5 命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠【课堂小结】___________________________________________【课后作业】 P5 1、2题。

选修2-1 常用逻辑用语导学案加课后作业及参考答案

§1.1.1命题导学案【学习要求】1．了解命题的概念.2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.【学法指导】学习中要通过命题的一般形式把握命题，从命题的工具作用认识命题，不要过多地纠缠在判断一个语句是不是命题上，只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了.【知识要点】1．命题：一般地，我们把用表达的，可以的陈述句叫做命题.2．命题的真假：判断的命题叫做真命题，判断的命题叫做假命题.3．命题的形式：在数学中，“”是命题的常见形式，其中p叫做命题的，q叫做命题的. 【问题探究】探究点一命题的概念及分类问题1我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题2观察下列语句的特点：（1）两个全等三角形的周长相等；（2）5能被2整除；（3）对顶角相等；（4）今天天气真好啊！（5）请把门关上！（6）2是质数吗？（7）若x＝2，则x2＝4；（8）3＋2＝6.回答：①以上有几个命题？②命题必须具备什么特征？问题3数学中的定义、公理、定理都是命题吗？问题4怎样判断一个命题是真命题还是假命题？例1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.（1）求证3是无理数. （2）若x R，则x2＋4x＋4≥0.（3）你是高一的学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果.（5）若xy是有理数，则x、y都是有理数. （6）60x＋9>4.跟踪训练1判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？（1）末位是0的整数能被5整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（4）△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；（5）余弦函数是周期函数吗？探究点二命题的结构问题在数学中，命题的常见形式为“若p，则q”，除此以外，还可以写成什么形式？例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式：（1）各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；（4）钝角的余弦值是负数.跟踪训练2指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假. （1）若整数a是偶数，则a能被2整除；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）相等的两个角正切值相等.【当堂检测】1．下列语句为命题的是()A．对角线相等的四边形B．同位角相等C．x≥2D．x2－2x－3<02．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_______3．把下列命题写成“若p，则q”的形式.（1）ac>bc⇒a>b；（2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；（3）当m>14时，mx2－x＋1＝0无实数根；（4）当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；（5）负数的立方是负数.【课堂小结】1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.【课后作业】一、基础过关1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句中是命题的为()①空集是任何集合的子集；②若x>1，则x>2；③ 3比1大吗？④若平面上两条直线不相交，则它们平行；⑤－2＝－2；⑥x>15.A．①②⑥B．①②④C．①④⑤D．①②④⑤3．下列说法正确的是()A．命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．“四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是() A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交5．下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集.其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.7．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________________，q是________________________.二、能力提升8．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面9．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c10．给出下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，是真命题的是________.(填序号)11．判断下列语句是否是命题，并说明理由.（1）若x＋y是有理数，则x，y均为有理数.（2）一条直线l与平面α不是平行就是相交.（3）x2＋2x－3<0.12．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；（3）正方形是矩形又是菱形；（4）方程x2－x＋1＝0有两个实数根.三、探究与拓展13．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.§1.1.2四种命题~§1.1.3四种命题间的相互关系导学案【学习要求】1．了解四种命题的概念.2．认识四种命题的结论，会写出某命题的逆命题，否命题和逆否命题.3．理解四种命题的关系.4．会利用命题的等价性解决问题.【学法指导】在本节的学习中，不要去死记硬背形式化的定义与模式，而应多通过具体实例，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这种关系对命题真假作出判断，从而体会正难则反思想的应用.【知识要点】1．四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为.对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为.对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为.2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假性之间的关系（1）两个命题互为逆否命题，它们有的真假性.（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性.【问题探究】探究点一四种命题的概念问题1观察下列四个命题：（1）若两个角是对顶角，则它们相等；（2）若两个角相等，则它们是对顶角；（3）若两个角不是对顶角，则它们不相等；（4）若两个角不相等，则它们不是对顶角.命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？问题2若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题.问题3在四种命题中，原命题是固定的吗？例1把下列命题写成“如果p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.（1）正数的平方根不等于0；（2）当x＝2时，x2＋x－6＝0.跟踪训练1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）实数的平方是非负数；（2）若x、y都是奇数，则x＋y是偶数.探究点二四种命题的关系问题1通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？问题2原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？问题3四种命题中，真命题的个数可能为多少？例2下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.其中的真命题是__________.跟踪训练2有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3探究点三等价命题的应用问题我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.你认为等价命题证明问题和反证法是不是一回事？例3证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b R∈，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.跟踪训练3证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.【当堂检测】1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2．命题“如果x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．如果x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．如果－1<x<1，则x2<1C．如果x>1或x<－1，则x2>1 D．如果x≥1或x≤－1，则x2≥13．命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_________，它是_____命题(填“真”或“假”). 4．给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是________.5．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（）.A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上结论都不正确【课堂小结】1．写四种命题时，可以按下列步骤进行：（1）找出命题的条件p和结论q；（2）写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；（3）按照四种命题的结构写出所有命题.2．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.【课后作业】一、基础过关1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tan α＝1 B．若α＝π4，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠π4D．若tan α≠1，则α＝π42．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．以下说法错误的是()A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题5．“如果x、y R∈且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是()A．若x、y R∈且x2＋y2≠0，则x、y全不为0 B．若x、y R∈且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C．若x、y R∈且x、y全为0，则x2＋y2＝0 D．若x、y R∈且xy≠0，则x＋y≠06．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是___________________，这是________命题.7．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有__________；互为否命题的有__________；互为逆否命题的有________.(填序号) 8．写出命题“已知a，b R∈，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.二、能力提升9．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3 B．2 C．1 D．010．有下列四个命题，其中真命题有：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为()A．①②B．②③C．①③D．③④11．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是________.12．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假.三、探究与拓展13．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.§1.2.1充分条件与必要条件导学案【学习要求】1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2．会判断某些条件之间的关系.【学法指导】充分条件、必要条件是常用的逻辑用语，在数学中有广泛的应用，对于理解数学有很大的帮助.在此引入概念，对于这两个概念的准确理解需要一定的时间体会和思考，对于概念的运用和掌握依赖于后续的学习，不要急于求成，而应在后续的学习中经常借助这些概念表达、阐述和分析.【知识要点】【问题探究】探究点一充分条件、必要条件问题1判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：（1）若x>a2＋b2，则x>2ab；（2）若ab＝0，则a＝0.问题2结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要条件的理解.问题3判断命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释.问题4结合以上分析，请你归纳判断充分条件，必要条件有哪些方法？例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)（1）p：(x－2)(x－3)＝0，q：x＝2；（2）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；（3）p：x>1，q：x2>1；（4）p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.跟踪训练1指出下列命题中，p是q的什么条件？（1）p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；（2）p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；（3）p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；（4）p：sin α>sin β，q：α>β.探究点二充分条件、必要条件与集合的关系问题设集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？例2是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由. 跟踪训练2已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q 的一个充分不必要条件，求m的取值范围.【当堂检测】1．a<0，b<0的一个必要条件为()A．a＋b<0 B．a－b>0 C．ab>1 D．ab<－12．如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的______________条件3．若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围.4．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分也不必要条件)（1）p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；（2）p：△ABC中有两个角相等，q：△ABC是正三角形；（3）若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.【课堂小结】1．充分条件、必要条件的判断方法：（1）定义法：直接利用定义进行判断.（2）等价法：“p⇔q”表示p等价于q，要证p⇒q，只需证它的逆否命题綈q⇒綈p即可；同理要证p⇐q，只需证綈q⇐綈p即可.所以p⇔q，只需綈q⇔綈p.（3）利用集合间的包含关系进行判断.2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.【课后作业】一、基础过关1．“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．既不是充分条件，也不是必要条件D ．既是充分条件，也是必要条件 2．“ab ≠0”是“直线ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．既是充分条件，也是必要条件D ．既不是充分条件，也不是必要条件 3．若綈p 是綈q 的必要条件，则q 是p 的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．既是充分条件，也是必要条件D ．既不是充分条件，也不是必要条件 4．下列命题中，真命题是( )A ．“x 2>0”是“x >0”的充分条件B ．“xy ＝0”是“x ＝0”的必要条件C ．“|a |＝|b |”是“a ＝b ”的充分条件D ．“|x |>1”是“x 2不小于1”的必要条件5．设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设x ，y 是两个实数，命题：“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y >2C ．x 2＋y 2>2D ．xy >1二、能力提升8．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围是________. 9．设p ：x <－1或x >1；q ：x <－2或x >1，则綈p 是綈q 的__________条件. 10．设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则对于下列条件： ① α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ；② α∩γ＝m ，α⊥β，γ⊥β； ③ α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α；④ n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α.其中为m ⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上). 11．下列各题中，p 是q 的什么条件？说明理由. （1）p ：a 2＋b 2＝0；q ：a ＋b ＝0.（2）p ：p ≤－2或p ≥2；q ：方程x 2＋px ＋p ＋3＝0有实根.（3）p ：圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切；q ：c 2＝(a 2＋b 2)r 2.12．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.三、探究与拓展13．设计如下图所示的两个电路图，条件A ：“开关S 1闭合”；条件B ：“灯泡L 亮”，问A 是B 的什么条件？§1.2.2 充要条件导学案【学习要求】1．理解充要条件的意义.2．会判断、证明充要条件.【学法指导】在数学中，形如“p 是q 的充要条件”的命题是相当普遍的.要证明命题的条件是充要条件，就是既要证明原命题，又要证明原命题的逆命题.证明原命题即证明命题条件的充分性，证明原命题的逆命题，即证明命题条件的必要性.在本节的学习中注意体验数学的等价转化思想，增强逻辑思维能力.【知识要点】1．如果既有，又有，就记作p ⇔q ，p 是q 的充分必要条件，简称条件. 2．概括地说，如果，那么p 与q 互为充要条件.【问题探究】探究点一充要条件的判断问题1 已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2和3的倍数，那么p 是q 的什么条件？q 又是p 的什么条件？问题2 结合实例说说你对充要条件的理解. 例1 下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）p ：b ＝0，q ：函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数；（2）p ：x >0，y >0，q ：xy >0；（3）p ：a >b ，q ：a ＋c >b ＋c .跟踪训练1 （1）a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是( ) A ．ab ＝0 B ．ab >0 C ．a 2＋b 2＝0 D ．a 2＋b 2>0（2）x >2的一个必要不充分条件是__________；x ＋y >0的一个充分不必要条件是_________________. （3）“函数y ＝x 2－2x －a 没有零点”的充要条件是________.探究点二充要条件的证明例2 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1. 跟踪训练2 求证：方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根均大于1的充要条件是k <－2. 跟踪训练3 求关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件.【当堂检测】1．“lg x >lg y ”是“x >y ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设φR ∈，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0与直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的___________条件. 5．已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝________. 6．已知p 、q 是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？【课堂小结】1．充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2．充要条件的证明与探求（1）充要条件的证明分充分性和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别： ①p 是q 的充要条件，则由p ⇒q 证的是充分性，由q ⇒p 证的是必要性； ②p 的充要条件是q ，则p ⇒q 证的是必要性，由q ⇒p 证的是充分性.（2）探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.【课后作业】一、基础过关1．“x ，y 均为奇数”是“x ＋y 为偶数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 ( )A ．m >1，且n <1B ．mn <0C ．m >0，且n <0D ．m <0，且n <04．平面α∥平面β的一个充分条件是 ( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a 、b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a 、b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α 5．已知a ，b ，c R ∈，“2b ＝a ＋c ”是“a ，b ，c 成等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在△ABC 中，“△ABC 为钝角三角形”是“AB →·AC →<0”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.将所有正确命题的序号填在横线上________. 二、能力提升8．已知命题p ：集合{x |x ＝cosn π3，n Z ∈}只有4个元素，q ：集合{y |y ＝x 2＋1，x R ∈}与集合{x |y ＝x 2＋1}相等，则新命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q 中真命题的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a )(x －a －1)>0，若p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________.10．设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的__________条件.11．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件.12．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.三、探究与拓展13．设x ，y R ∈，求证|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件是xy ≥0.§1.3.1 且(and)~1.3.2 或(or) 导学案【学习要求】1．了解联结词“且”“或”的含义.2．会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.【学法指导】用集合的“交”、“并”之间的关系理解由“且”、“或”构成的命题，建立命题和集合运算之间的关系，体会逻辑用语在表述中的作用，注意逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”的区别与联系，以便准确地表达相关的数学知识.【知识要点】1．“p且q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作.2．“p或q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作.3．真值表【问题探究】探究点一p∧q命题问题1观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？问题2分析问题1中三个命题的真假，并归纳p∧q型命题的真假和命题p，q真假的关系.例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q，并判断它们的真假.（1）(n－1)·n·(n＋1) (n N∈*)既能被2整除，也能被3整除；（2）∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集.探究点二p∨q命题问题1观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？问题2分析问题1中三个命题的真假，并归纳p∨q型命题的真假与p、q真假的关系.例2分别指出下列命题的形式及命题的真假：（1）相似三角形的面积相等或对应角相等；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.跟踪训练2对下列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假.（1）p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；（2）p：3>4，q：3<4；（3）p：π是整数，q：π是分数.探究点三p∨q与p∧q的应用问题如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？例3设有两个命题.命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.跟踪训练3本例中其它条件不变，把“p∧q为假命题，p∨q为真命题”改为“p∨q为真命题”，求a的取值范围. 【当堂检测】1．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．“p是假命题”是“p或q为假命题”的___________条件.4．p：1x－3<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是_______________________.【课堂小结】1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个.2．一个复合命题，从字面上看不一定是“或”、“且”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”，“x＝±3”、“≤”的含义为“或”；“并且”，“綊”的含义为“且”.【课后作业】一、基础过关1．“p是真命题”是“p∧q为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则() A．p真q假B．p∧q为真C．p∨q为假D．p假q真3．命题“ab≠0”是指()A．a≠0且b≠0B．a≠0或b≠0C．a、b中至少有一个不为0 D．a、b不都为04．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③若a>b，则a＋c>b＋c；④菱形的两条对角线互相垂直，其中假命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．35．“1不大于2”可用逻辑联结词表示为____________.6．给定下列命题：p：0不是自然数，q：2是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”中，真命题是__________.二、能力提升7．对于命题p：对任意的实数x，有－1≤sin x≤1，q：存在一个实数使sin x＋3cos x＝π成立，下列结论正确的是()A．p假q真B．p真q假C．p、q都假D．p、q都真。

高中数学《命题》导学案

第一章常用逻辑用语命题及其关系1.1.1命题课标要求,学法指导1. 了解命题的概念．2. 会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3. 会判断一些简单命题的真假．,学习本节内容时，首先，要明确学习逻辑知识的重要性；其次，要准确把握命题的概念，掌握命题的结构，在判定命题真假时，要联想其他有关知识，特别是有关定义、性质、公式等．课前自主学习KEQIANZIZHUXUEXI对应学生用书P21．命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的真假判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．3．命题的形式在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．1. 给定的命题都可以写成“若p，则q”的形式吗？如何找到命题的条件和结论？提示：一个命题一般都能写成或改写成“若p，则q”的形式．一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论．2. 一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断该命题的真假呢？提示：当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定该命题为假，只需举出一个反例即可．3. 下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)．(1)lg0.01＝－2；(2)函数y＝2x＋1是一次函数；(3)若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数；(4)好人一生平安！提示：(1)(2)(3)(1)(2),,课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU对应学生用书P2SIWEIJUJIAO思维聚焦, 1.命题的判定(1)要判断句子是否是命题，首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题．(2)“在2050年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰．”这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一类猜想仍算为命题．2．命题的构成命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．3．命题的真假(1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数．(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．命题的判断例1下列语句是命题的有________．①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x、y也都是有理数”．[思路分析]分析该语句是否能判断真假．[完美作答]先根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再判断真假．①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题．数0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有考虑“在同一个三角形中”的前提条件．④是假命题．如x＝3，y＝－3.[答案]②③④判断一个语句是否是命题的方法：(1)首先要看给出的句型．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，例如：疑问句“π是无理数吗？”；祈使句“求证2是无理数”；感叹句“指数函数的图象真漂亮！”等都不是命题．因为这些语句都不涉及真假或不能区分真假．(2)其次要看能否判断语句的真假，不能判断真假的就不是命题．例如：“很多的人”，“这是一朵美丽的花”，都构不成一个命题．因为这些语句中的词语都没有清晰的界限，不能区别它们的真假，这一点和集合中元素的确定性相类似．[针对训练1]判断下列语句是不是命题：(1)函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？(2)偶数的平方仍是偶数；(3)若空间的两条直线垂直，则这两条直线相交；(4)两个向量的夹角可以等于π.[解](1)该语句是疑问句，不能判断其真假，故不是命题；(2)因所有偶数的平方都是偶数，无一例外，故该语句为真，是命题；(3)根据空间立体几何知识知：垂直的两条直线不一定相交，故所给语句为假，是命题；(4)根据两向量夹角定义知：两个向量反向时夹角为π，故所给语句为真，是命题．命题的真假判断例2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)函数f(x)＝eq \f(1,x在定义域上是减函数吗？(3)一个整数不是质数就是合数；(4)3100不是整数；(5)若sinα＝sinβ(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；(6)空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行．[思路分析]首先看句子形式是否是陈述句，若是陈述句再看能否判断真假．[完美作答](1)是陈述句，可判断真假，是假命题，当等比数列的首项a1<0，q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)疑问句，不是命题．(3)陈述句，可以判断真假，是命题，因为0不是质数也不是合数，故为假命题．(4)陈述句，可以判断真假，是命题，因为3100是整数，所以为假命题．(5)陈述句，可以判断真假，是命题，因为当α＋β＝2π时，sinα＝sinβ也成立，所以此命题为假命题．(6)陈述句，可判断真假，是命题，真命题．(1)给出一个命题，判断它是真命题，需经过严格的推理；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题．我们在通过举例子验证命题真假时，优先考虑特殊情形，如研究集合中的空集、数列中的n＝1及公比q＝1、向量中的零向量、直线中的斜率为零或不存在等情况．[针对训练2]判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；(5)余弦函数是周期函数吗？[解](1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题．因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，假命题．因为两直线的斜率可能都不存在；(4)是命题，真命题；(5)不是命题，因为该语句不是陈述句．命题的结构例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2；(3)当m>eq \f(1,4时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当abc＝0时，a，b，c中至少有一个为0；(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.[思路分析]先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[完美作答](1)若ac>bc，则a>b，假命题．(2)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3且x＝2，假命题．(3)若m>eq \f(1,4，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．(4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0，真命题．(5)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，真命题．找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法．如第(2)小题中，“已知x，y为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在“若”前面，仍然作为命题的大前提．[针对训练3]把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．[解](1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．,易错误区由于概念不清发生理解错误[典例]判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)一个数的算术平方根一定是非负数；(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．因为(1)是反问句，故不是命题；(2)是真命题；(3)不是命题；(4)是真命题；(5)是真命题．判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．一般地，陈述句“π是无理数”，反问句“矩形难道不是平行四边形吗？”都能判定真假．(1)通讨反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题；(2)假命题，直线l还有可能在平面α内；(3)是真命题，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立；(4)是命题，是假命题，因为负数没有平方根；(5)祈使句，不是命题．一般地，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题，而反意疑问句应是命题，含有未知数(或变量)的语句一般不是命题，因它不能判断真假；但类似于“x∈R，x2－2x＋1≥0”等语句都是命题，关键原因是它能判断真假．[跟踪训练]给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③老师写的粉笔字真漂亮！④若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑤作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析：①是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②是疑问句，不是命题；③该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．④是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．⑤该语句是祈使句，不是命题．答案：①④④课堂效果落实KETANGXIAOGUOLUOSHI,对应学生用书P41．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是平面图形吗解析：A、D是疑问句，不是命题，C不能判断真假，故B为正确答案．答案：B2．若M、N是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N, 那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M解析：用集合的定义理解．答案：A3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案：D4．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．解析：①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．答案：①④5．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．(1)任何负数都大于零；(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；(3)x2＋x>0；(4)∅A；(5)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；(6)方程x2－2x＋5＝0无解．解：(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的；它能构成命题，而且这个命题是个假命题．(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是不是非空集合我们无法判断，所以无法判断“∅A”是否成立，因此，它不是命题．(5)6确实是所给方程的解，所以它是命题，且是真命题．(6)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，方程x2－2x＋5＝0无解，是命题，且是真命题．,,课后课时精练KEHOUKESHIJINGLIAN,对应学生用书P93时间：30分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A. 红豆生南国B. 春来发几枝C. 愿君多采撷D. 此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．在下列命题中，不是．．公理的是()A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．答案：A3．下列命题中()①a·b＝a·c且a≠0时，必有b＝c②如a∥b时，必存在唯一实数λ使a＝λb③a，b，c互不共线时，a－b必与c不共线④a与b共线且c与b也共线时，则a与c必共线其中真命题的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：对于①，由a·b＝a·c且a≠0，得a·(b－c)＝0，未必有b＝c；对于②，若b＝0时，不成立；对于③，如图△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq \o(CB,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))．又因为eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2eq \o(BC,\s\up6(→))．即c＝－eq \f(1,2(a－b)，故③不正确．④若b＝0时，a与c不一定共线，故选A.答案：A4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：本题主要考查空间线面位置关系的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.答案：B5．设U为全集，下列命题是真命题的有()①若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U；②若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅；③若A∪B＝∅，则A＝B＝∅.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由Venn图容易判断，①②③均为真命题．答案：D6．设l1、l2表示两条直线，α表示平面．若有：①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意得三个命题，即②③⇒①、①③⇒②和①②⇒③.由②③⇒①正确，①③⇒②错误，①②⇒③错误，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗？③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证3是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假；因为⑥是祈使句，所以不是命题．故填①③④.答案：①③④8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，是________________(填“真”或“假”)命题．解析：根据命题的结构形式填空．答案：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程此方程有两个不相等的实数根假9．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称，则g(x)＝________.解析：设g(x)上任意一点坐标为P(x，y)，则点P关于原点的对称点坐标为P1(－x，－y)，点P1在函数f(x)＝log3x的图象上，将对称点P1坐标直接代入f(x)，即得：g(x)＝－log3(－x)．答案：－log3(－x)三、解答题(每小题10分，共30分)10．判断下列语句是否为命题．(1)若a⊥b，则a·b＝0；(2)2是无限循环小数；(3)三角形的三条中线交于一点；(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)2016年北京的高考题真难！答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是(6)不是11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(3)正方形是矩形又是菱形；(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．12．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．解：因为p假q真，所以可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\ac\hs10\co1(|x2－x|<6，,x∈Z，))所以eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z，))即eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(－2<x<3，,x∈R，,x∈Z，))故x 的值为－1,0,1,2.。

第7课时《命题、定理》导学案

第7课时《命题、定理》导学案知识目标：1、会判断语句是不是命题；2、了解命题的结构，会判断命题的真假，能将明题写成“如果…那么…”的形式。

3、了解定理和作用。

自主学习（我愿学、我会学）阅读课本21页“5.3.2 命题、定理”部分至22页，回答下列问题。

1、，叫做命题。

例如：（1）、（2）、（3）、（4）、2、命题是由和两部分组成。

例如: “两直线平行，同位角相等。

”这个命题的题设（条件）是，结论是。

继续写出三个命题，象上面的例子一样指出它的题设及结论。

（1）、（2）、（3）、3、命题一般都能写成“”，“__________”形式。

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是。

例：“对顶角相等”可写成：如果，那么。

（1）、“同角的余角相等”可写成：如果，那么。

（2）、“同旁内角互补，两直线平行”可写成：如果，那么。

（3）、“平行于同一直线的两直线平行”可写成：如果，那么。

学习方法指导（学生提问题）根据“命题”的定义，你能提出的问题是什么？请写在下方。

结合“命题”的概念与“命题的构成”你想到什么？命题写成“如果……，那么……”的形成，对我们掌握命题有帮助吗？碰到一个新命题时，你会怎么做？4、有些命题如果题设成立，那么结论一定成立，就是一个正确的命题叫；而有些命题题设成立时，结论不一定成立，就是一个错误的命题叫。

例：“对顶角相等”是真命题， “相等的角是对顶确”是假命题。

写出一些真命题：写出一些假命题： 5、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做。

巩固练习：1.指出下列各命题的题设和结论(1)、如果AB ⊥CD ，垂足是O ，那么∠AOC=90°；题设是：结论是：（2）、两直线平行，同旁内角互补；题设是：结论是：2，指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）、对顶角相等；。

定义与命题导学案

定义与命题导学案姓名：一、定义1、定义：二、命题1、命题：2、命题的组成：3、真命题：；假命题：三、练习：1、下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;B．正三角形是特殊的等腰三角形;C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程1.1已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；•③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线4、下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点5、已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，•同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．•⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、把下列命题改写成“如果……那么……”．（1）两直线平行，同位角相等．（2）在同一个三角形中，等角对等边．（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．7．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角8．下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，•那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.11.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连接A、B两点D.正数大于负数 14下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等15.下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分16.下列叙述错误的是( )A.所有的命题都有条件和结论;B.所有的命题都是定理;C.所有的定理都是命题;D.所有的公理都是真命题.17.下列命题中,真命题有( ) ①如果△A1 B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3那么△A1B1C1∽△A3B3C3;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2; ④如果a=•b,那么a3=b3A.1个B.2个C.3个D.4个。

导学案：命题的四种形式

命题的四种形式一、课前预习：1.命题：“同位角相等，两直线平行”的条件与结论是什么？2.把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？二、学习探究：1.讨论“同位角相等，两直线平行”及其三种形式，得出逆命题、否命题、逆否命题的概念，并得出一般性结论：若原命题为“若，则”，则它的逆命题为“”否命题为“”，逆否命题为“”。

例1 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题.（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.归纳：写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是______________________.2．讨论“同位角相等，两直线平行”及其逆命题、否命题、逆否命题的相互关系，（1）同位角相等，两直线平行; （2）两直线平行，同位角相等;（3）同位角不相等，两直线不平行; （4）两条直线不平行，同位角不相等。

得出四种命题之间的关系：3.四种命题的真假是否有一定的相互关系呢？例2 写出下列命题的三种形式，并判断真假。

（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0. 逆命题：否命题：逆否命题：（2）原命题：若a=0, 则ab=0 逆命题：否命题：逆否命题：（3）原命题：若a > b, 则 ac2>bc2 逆命题：否命题：逆否命题：归纳：例3.设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.练习1写出命题：“若x2+y2=0，则x , y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.练习2已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d。

写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.归纳：三、归纳总结，规律提升：❖1、命题的四种形式及其相互关系❖2、命题的四种形式真假的判断四、随堂检测：1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行2．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：。

《命题、定理与证明》导学案2

13.1命题、定理、证明学习目标：（1）理解命题的概念以及命题的构成（假设……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．（3）理解什么是定理和证明知识回顾：1，平行线的判定和性质的区别是：2，请同学们判断以下命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，假设一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）假设两个角互补，那么它们是邻补角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）两点确定一条直线．（一）探究思考1、阅读思考：①假设两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④假设两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题（二）命题的构成：1、很多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"假设……那么……"的形式,这时,"假设"后接的部分．．．．．是,"那么"后接．．．．是.．．的的部分（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。

）假命题：。

（四）请同学们判断以下两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，假设一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所表达的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：直角三角形的两个锐角互余。

例1.已知：如图在Rt△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°例2．三角形的外角和等于360°已知：△ABC，求证：∠1+∠2+∠3=360°ABABC123C【练习】1、判断以下语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）假设两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）2、以下语句是命题吗？假设是，请将它们改写成“假设……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）对顶角相等．（6）等角的补角相等；（7）平行四边形的对边相等（8）相等的角是对顶角（9）三角形的外角和是360°3、以下命题的真假性？请说出你的理由。

导学案七下命题定理证明

第五章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明一. 学习先知(一)学习目标:1. 知识目标:理解命题的概念以及命题的构成．会判断所给命题的真假．了解定理的概念.2. 能力目标: 通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力。

3. 情感目标:通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假。

(二)学习重点: 命题的概念和区分命题的题设和结论。

(三)学习难点:区分命题的题设和结论。

二. 导学环节(一)问题导学阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

1、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？①两直线平行，同位角相等②正数大于负数③同角的余角相等④两直线平行，同旁内角相等⑤对顶角相等⑥在直线AB上任取一点C⑦明天会下雨吗⑧画线段AB=CD⑨相等的角都是直角⑩同旁内角互补命题都由题设和结论两部分组成：①题设是已知事项②结论是由已知事项推出的事项命题的一般形式：如果……，那么……如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论。

2、指出下列命题的题设、结论。

①如果两个角相等，那么它们是对顶角.③如果a＞b，b＞c，那么a=c .3、请把1题中的命题改写成“如果……，那么……”的形式。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

4、观察下面几个句子是否命题 ,是否真命题.，如果是假命题，请举出反例，并改为真命题。

①如果a//b，b//c，那么a//c；②画线段AB=3cm；③直角都相等；④两条直线相交，有几个交点？⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角经过推理证实的真命题，我们称为定理。

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明定理与真命题的关系：定理一定是真命题，但真命题不一定是定理(二)典题训练:1．下列语句中，不是命题的句子是（）A.过一点做已知直线的垂线;B.钝角小于90°;C.两点确定一条直线；D.凡平角都相等。