北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)(最新整理)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习
一、教学要求、
1. 体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行计算,并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算,并能解决一些实际问题。二、重点、难点: 1. 重点:
(1)同底数幂的乘法性质及其运算。
(2)幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2. 难点:
(1)同底数幂的乘法性质的灵活运用。
(2)探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三. 知识要点:
1. 同底数幂的意义
几个相同因式a 相乘,即a a a n ··…·个
,记作a n
,读作a 的n 次幂,其中a 叫做底
数,n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂,如:23
与25
,a 4
与a ,()a b 23与()a b 27
,()x y -2
与
()x y -3等等。
注意:底数a 可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质
a a a m n m n ·=+(m ,n 都是正整数)
这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:
a a a a m n p m n p ··=++(m ,n ,p 都是正整数)
3. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如
()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方,()a m n
是n 个a m
相乘,读作a 的m 次幂的n 次方
()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n
5355555553
======++⨯+++⨯····…·个个…
4. 幂的乘方性质
()a a m n mn =(m ,n 都是正整数)
这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。
注意:(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变)。
(2)此性质可逆用:()a a mn m
n
=。
5. 积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如()()ab ab n
3,等。
()()()()ab ab ab ab 3=(积的乘方的意义)
()()=a a a b b b ····(乘法交换律,结合律)
=a b 33
·()()()()
ab ab ab ab n =… ()()
==a a a n b b b n a b
n n
·…·…·个个 6. 积的乘方的性质
()ab a b n n n =·(n 为正整数)
这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。注意:(1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如:
()abc a b c n
n n n
=··(2)此性质可以逆用:()
a b ab n n
n
·= 四、典型例题 例1. 计算:
(1)-⎛⎝ ⎫⎭
⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪
121223
·(2)
a a a 102
··(3)-a a
2
6
·(4)327812
⨯⨯
解:(1)-⎛⎝ ⎫⎭
-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪
=-⎛⎝ ⎫
⎭=-+12121212132
2323
5
·(2)a a a a
a 10
2
1021
13
··==++(3)
-=-=-+a a a a 26268
·(4)32781333332234234
9
⨯⨯=⨯⨯==++ 例2. 已知a
a m
n ==23,,求下列各式的值。
(1)a
m +1
(2)a
n
3+(3)a
m n ++3
分析:此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积。(1)a a a a m m +==1
2·(2)a
a a a n
n 333
3+==·(3)
a a a a a m n m n ++==3336·· 例3. 计算:
(1)
()()x y y x --2223·(2)
()()()a b c b c a c a b --+--+23解:(1)方法一:
()()()()()x y y x y x y x y x --=--=-2222223235
··方法二:
()()()()[]()x y y x x y x y x y --=---=--2222223235
··(2)
()()()a b c b c a c a b --+--+23()()()()
=-+-+-+-=-+-b c a b c a b c a b c a 23
6
例4. 计算:
(1)
()
-223
(2)
()
x 44