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一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度等问题。

一、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有：① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

类型

列直线相遇一

元追及一

次相遇方

程追及解

行

程顺逆流问题

问

题错车问题

等量关系

两者的路程之和=两地的距离

两者的路程之差=两地的距离

两者的路程之和=环形跑道一圈的长度两者的路程之差=环形跑道一圈的长度路程或静水中的速度相等

两者路程和或差=两个车身的长度和

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问

题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例 1：甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。

（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（一）相遇：

1.甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行， 1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

2.A、B 两地相距 15 千米 . 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米 . 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？

3．A、B 两地相距 15 千米 . 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米 . 甲、乙两人分别从 A、B

两地相向而行，甲先出发 1 小时后乙再出发，几小时后两人相遇？

4 千米 .甲、乙两人分别从4．A、 B 两地相距 1

5 千米 .甲每小时走5千米，乙每小时走

A、B 两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距60 千米？

5.甲乙两人从相距 32 千米的两地相向而行 , 甲步行每小时走 4 千米 , 先行 1 小时后 , 乙骑自行车出发 2 小时后与甲相遇 , 问乙骑自行车每小时走多少千米 ?

6.某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多 15 千米，半小时后相遇。求两车的速度。

7.甲、乙两站相距 280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶 80 千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

小时.

8. 一列快车从甲地开往乙地需 5 小时 , 一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多 1

5

两列火车同时从两地相对开出,2 小时后 , 慢车在一个车站停了下来

, 快车继续行驶96 千米与慢车相遇 . 问甲、乙两地相距多少千米?

（二）追击：

1.一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶 , 从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒 , 已知客车与货车的速度之比是 3∶2, 问两车每秒各行驶多少米 ?

2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时

3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人

的时间是 22 秒，通过骑自行车人的时间是 26 秒。

（ 1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。

3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品

忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

4. 一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里 / 小时，我们的速度是 5 公里 / 小时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的

地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60 公里。问：步行者在出发后经

多少时间与回头接他们的汽车相遇

（汽车掉头的时间忽略不计）？

5．某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走 4 千米 . 出发 30 分钟后，学校派一名通信员骑自行车以 12 千米／时的速度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队

伍？

6．某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时 4 千米 . 通信员以 8 千米／时原路的速度返回学校取重要信件，然后以问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？

（三）行船问题：

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度 =船速 +水速（1）

逆水速度 =船速 - 水速（2）

出发 30 分钟后，队长派一名12千米／时的速度追赶队伍，