选修4-5含绝对值不等式的解法导学案

选修4-5含绝对值不等式的解法

☆学习目标： 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;

2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化 知识回顾： 1．绝对值的定义：a R ∀∈，||a ⎧⎪=⎨⎪⎩ 2. 绝对值的几何意义： 10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A

20. ∀两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -的 几何意义是 .

建构新知：含绝对值不等式的解法

题型一：不等式|x|a （a>0）的解集

1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是

它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.

2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是

它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.

3．设a 为正数, 则10.

()f x a <⇔ 20. ()f x a >⇔ 4．推广10.

()f x >()g x ⇔ 20. ()()f x g x <⇔

例1解不等式（1）

213x -< （2）2341x x x -->+

练习1 (1)

213+<-x x ; (2)x x ->-213.

⎨⎧>+n b ax ||题型二：不等式n ＜| ax + b | ＜m (m ＞n ＞0) 的解集

方法一：等价于不等式组

方法二：几何意义 不等式n ＜| ax + b | ＜m (m ＞n ＞0) 的解集为： 推广a

f (x)b <<（a>b>0）的解集为：

例2 解不等式 3<|3-2x |≤5 练习 2 解不等式4357x ≤-<

题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)| |f(x)|> |g(x)|⇔

例3解不等式

2x x +≥ 练习3 解不等式|2||1|x x -<+

题型四：含多个绝对值不等式的解法

○

1利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合的思想 ○

2利用“零点分段法”求解，提现了分类讨论的思想 ○

3通过构建函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想

例4怎么解不等式|x -1|+|x +2|≥5 ？ 练习4 解不等式 132+--x x >

提高巩固 1 已知含参不等式13x x a +-->

若不等式有解，则实数a 的取值范围为

若不等式的解集为R ，则实数a 的取值范围为

若不等式的解集为∅，则实数a 的取值范围为

2对于实数x,y 若

1x-1≤，1y-2≤，则x-2y+1的最大值为