成都七中21届高二理科数学上学期半期考试试卷及答案

所得截口曲线是椭圆，则该椭圆的离心率为
.
共3页 第2页
三、解答题(本大题共 6 道小题，17 题 10 分，其余题目 12 分，共计 70 分，解答题 应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.设
p ：实数
x
满足
3 x 1 x2
1 ，q ：实数
x 满足
2
x
(1
2a)x
a2
a
0 ，若
p 是 q 的必
成都七中 2019-2020 学年度上期高 2021届半期数学(理)考试
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
C
B
D
D
A
C
B
B
C
B
A
二、填空题 13. 4 2 14. 3
15. 1 16. 3
2
3
三、解答题
17.解：由 3 x 1 x2
1 ，得
2
x
1，
由 x2 (1 2a)x a2 a 0 ，得 a 1 x a ，
直线 l 的斜率为( )
A. 1 16
B. 1
C. 1 16
D. 1
8.双曲线
2
x
y2
1 左、右焦点分别为
F 、F
1
2
，双曲线上的点
P
满足 F PF 12
60
，则
| PF1 | | PF2 | ( )
A. 1
B. 4
C. 7
D. 9
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9.抛物线
2
y
x
上的点到直线
x
y
1
0
的最短距离是(
若不存在，请说明理由.
22.抛物线 y2 x 上相异三点 A ， B ，C 的纵坐标分别为 y ， y ， y ，已知△ ABC 为
1
2
0
等腰直角三角形，且 C 为直角，
(1)若 y 0 ，求△ ABC 内切圆的圆心坐标；
0
(2)若 y 0 ，求 y1 y2 的取值范围.
0
y0
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2.抛物线
2
x
2 y
的焦点到其准线的距离是(
)
A. 4
B. 2
3.双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程是( 2
C. 1 )
D. 1 2
A. y 1 x 2
B. Байду номын сангаас 2 x 2
C. y 2x
D. y 2x
4.设 F 、F 是椭圆 x2 y2 1 的左、右焦点，点 M 在该椭圆上，则△ MF F 的周长是
A. 3 8
B. 3 2 8
C. 5 8
) D. 5 2 8
10.设命题
p
：若
x
y
3
，则
x
2
或
y
1
，命题
q
：若
2
x
y2
1
，则
|
x
|
|
y
|
1
.
在命题① p q 、② p q 、③ p 、④ q 中，真命题是( )
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ③④
11.设
P
为圆
2
x
y2
=4
外一点，过
P
引圆的切线，两切点分别为
……3 分
当 x 2 0 时，有 (x 1)2 y2 3 0 ，舍去，
……4 分
当 x 2 0 时，有 (x 1)2 y2 ( 5)2 ，此时 1 5 x 1 5 ，满足前提，
故动点 P 的轨迹方程为 (x 1)2 y2 ( 5)2 ，
……6 分
(2)点 P 的轨迹是以 (1,0) 为圆心， 5 为半径的圆，
1
2
25 9
12
()
A. 9
B. 13
C. 14
D. 18
5.抛物线
2
x
2
py(
p
0)
上点
M
( x0 , 3)
到其焦点
F
的距离为
5
，则
p
(
)
A. 1 2
B. 1
C. 2
D. 4
6.圆
2
x
+y 2
6x
5
0
与圆
2
x
+y 2
2
y
8
0
的位置关系是(
A. 相交
B. 相切
C. 外离
) D. 内含
7.过点 P(1, 4) 作直线 l 交双曲线 y2 x2 1 于 A ， B 两点，而 P 恰为弦 AB 的中点，则 4
A
和
B
，若
PA
PB
4
，
则 cos APB ( )
A. 2 3
B. 2 1
C. 2 2
12.两动直线 y kx 1 与 y 2 x 1的交点轨迹是( ) k
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分
D. 3 2
D. 圆的一部分
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
因
p
是
q
的必要条件，故
2 a 1
a
1
，即
1
a
1
.
18.解：直线 AB 的方程为 y x 2 ，
联立
x2 2
y2
1 ，消去
y
得
x2
8x
10
0
，且
24
0，
y x 2
(1) |AB|= 112 4 3 ， 1
(2) O 到直线 AB 的距离 d
| 2 | 12 12
2
，则
SOAB
1 2
d|AB|=2
6.
……3 分 ……6 分 ……10 分
……4 分 ……8 分 ……12 分
19.解：(1)联立
x2
4y
，消去 y 得 x2 4kx 4m 0 ，
y kx m
由题设知 (4k)2 4 4m 0 ，即 m k 2 ，
(2)设 E(x0 , y0 ) ，且 F (0,1) ，
由平面几何可知 5 1 | OP | 5 1 ，(代数分析亦可)
……8 分
由题设知 |OP||PN|=|OP| |OP|2 ， 2
当 |OP|= 5 1 时， |OP||PN| 的最大值为 2 5 4 .
……10 分 ……12 分
1
要条件，求实数 a 的取值范围.
18.过点
(2，0)
，且倾斜角为
45
的直线与双曲线
x2
y2
1 交于
A
，
B
两点，
2
(1)求 |AB| ；
(2)设 O 为坐标原点，求△ OAB 的面积.
19.抛物线
C
：
2
x
4y
与直线
l
：
y
kx
m(k
0)
有唯一公共点，且
C
的焦点为
F
，
(1)用含 k 的式子表示 m ；
(2)若点 E 与 F 关于直线 l 对称，证明 E 的纵坐标为定值.
A
，左焦点为
F
，下顶点为
B ，上顶点 1
为
B 2
，若
FB 1
FA
1 ，
FB1
FB2
2 AF
，
(1)求 a 和 b 的值；
(2)纵截距为 2 的动直线 l 与椭圆 C 交于 M ，N 两点，设 OP OM ON ，其中 O 为
坐标原点，是否存在直线 l 使得点 P 也在椭圆 C 上？若存在，试确定 l 的方程；
成都七中 2019-2020 学年度上期高 2021 届半期考试
数学(理)试卷
考试时间：120 分钟
满分：150 分
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1.命题“ x 1， x 2 ”的否定是( ) A. x 1 ， x 2 B. x 1 ， x 2 C. x 1， x 2 D. x 1， x 2
20.直线 l ：x 2 与 x 轴交于点 M ，过动点 P 作直线 l 的垂线交 l 于点 N ，若 |OM| 、|OP| 、 |PN| 成等比数列，其中 O 为坐标原点， (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)求 |OP||PN| 的最大值.
21.椭圆 C
： x2 a2
by22
1(a
b 0) 的左顶点为
由题设知
y0 x0
1 0
1 k
，
y0 1 2
k
x0 2
0
m
消去 x0 ，化简可得 (1 k 2 ) y0 1 k 2 ，即 y0 1 .
……4 分 ……8 分 ……12 分
20.解：(1)设 P(x, y) ，由 |OP|2 |OM ||PN| 得 x2 y2 2 | x 2 | ，
13.椭圆
2
9x
8y2
72
的短轴长为
.
14.直线 x
3y
0
被圆
2
x
+y 2
2x
0
所截弦长为
.
15.设 O 和 F 分别为抛物线 y 1 x2 的顶点和焦点，过 F 的动直线 l 与抛物线交于 A 、 2
B 两点，那么 S 的最小值为
.
OAB
16.设圆锥的底面直径与其母线等长，用一个与圆锥底面成 30 夹角的平面去截圆锥，