一元二次方程的应用.5一元二次方程应用-导入
人教版九年级数学上册第21.3：一元二次方程的应用教案
一、教学内容
人教版九年级数学上册第21.3节：一元二次方程的应用教案。本节课主要围绕以下内容展开：
1.利用一元二次方程解决实际问题的步骤和技巧。
2.分析实际问题，找出等量关系，列出相应的一元二次方程。
3.解决以下类型的实际问题：
a.行程问题：如速度、时间和路程的关系。
-重点强调从实际问题中抽象出一元二次方程的过程，以及如何利用方程求解实际问题。
-着重讲解如何建立等量关系，尤其是涉及两个未知数的情形，以及如何将实际问题转化为数学模型。
-例：在行程问题中，重点讲解速度、时间和路程的关系，即路程=速度×时间，以及当速度变化时如何建立一元二次方程。
2.教学难点
-难点在于让学生理解并掌握如何从复杂的实际问题中提取关键信息，建立正确的等量关系。
c.在比例分配问题中，如何根据不同条件建立比例关系，并将问题转化为求解一元二次方程。
-难点还包括如何引导学生运用数学语言准确描述问题，以及如何将实际问题与一元二次方程求解过程有效结合。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，虽然大多数学生能跟上教学进度，但仍有少数学生对所学知识掌握不够牢固。为了确保每个学生都能学好这门课程，我打算在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第十二章 第六节一元二次方程的应用 人教版 教案
第十二章第六节一元二次方程的应用第14课一元二次方程的应用(一)一、教学目的1．使学生会列出一元二次方程解应用题．2．使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：由应用问题的条件列方程的方法．难点：设“元”的灵活性和解的讨论．三、教学过程复习提问1．一元二次方程有哪些解法？(要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．) 2．回忆一元二次方程解的情况．(要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．) 3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？(要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．) 引入新课我们已经涉及了一个与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．新课本章开始时，教材P3中我们提出了如下问题：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x2-70x+825＝0．当时，我们不会解此方程．现在，可用求根公式解此方程了．∴x1＝55，x2＝15．当x＝55时，80-2x＝-30，60-2x＝-50；当x＝15时，80-2x＝50，60-2X＝30．由于长、宽不能取负值，故只能取x＝15，即小正方形的边长为15cm．我们再回忆本章第1节中的一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．依题意，得x(x+5)＝150，即x2+5x-150＝0．∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．∴x＝10，x+5＝15．答：应将之剪成长15cm，宽10cm的形状．练习 P41 1 2小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．作业：习题12.6 A组 1、2、3第15课一元二次方程的应用(二)一、教学目的使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．二、教学重点、难点重点：用图示法分析题意列方程．难点：方程的布列．三、教学过程复习提问本小节第一课我们介绍了什么问题？引入新课今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程的应用题及其解法．新课例1如图1，有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xcm，则底面的长为(25-2x)cm，宽为(15-2x)cm，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．解：设小正方形的边长为xcm，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x2-20x+36＝0，解得x1＝2，x2＝18(舍去)．答：截去的小正方形的边长为2cm．例2一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？∴x＝10．答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．练习 P41 3、4小结1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．作业：习题12.6 4、5、6、7第16课一元二次方程的应用(三)一、教学目的使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法．并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：弄清有关增长率的数量关系．难点：利用数量关系列方程的方法．三、教学过程复习提问1．问题：(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？新课例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析：用译式法讨论列式一月份产量为5000吨，若月增长率为x，则二月份比一月份增产5000x吨．二月份产量为(5000+5000x)＝5000(1+x)吨；三月份比二月份增产5000(1+x)x吨，三月份产量为5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2吨．再根据题意，即可列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝，∴1+x＝±，x1＝，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长率为20％．例2 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，答：二、三月份平均月增长率为20％．练习：P41 5小结依题意，依增长情况列方程是此类题目解题的关键．作业：习题12.6 A组 8。
湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》(第2课时)word教案
第2课时一元二次方程的应用（2）教学目标【知识与技能】会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释.【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学的意识.【情感态度】让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识.【教学重点】应用一元二次方程解决实际问题.【教学难点】从实际问题中建立一元二次方程的模型.教学过程一、情景导入，初步认知复习列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案.2.说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364平方厘米，求截去的四个小正方形的边长.（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽；（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答.【教学说明】设未知数和作答时都不要漏写单位，多项式时要加括号再写单位.2.如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm.BC=8cm,点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点达到终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?解：设xs后，可使△PCQ的面积为9cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm则1/2·(6－x)·2x=9．整理，得x2-6x+9=0，解得x1=x2=3．所以P、Q同时出发，3s后可使△PCQ的面积为9cm2．【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.三、运用新知，深化理解1.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，若横路宽为3xcm，则可列方程为.分析：若设小路的横路宽为3xm，则纵路宽为2xm，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横四条路移动一下（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路），则余下的草坪面积可用含x 的代数式表示为(30-4x)(20-6x)m2，又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，可列方程.则可列方程：(30－4x)(20－6x)=3/4×30×20【答案】（30-4x）(20-6x)=3/4×30×202.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0【答案】 B3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12（80-x）米．依题意，得x·1/2（80-x）=750．即，x2-80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，1/2（80-x）=1/2×（80-30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．因为由x·1/2（80-x）=810得x2-80x+1620=0．又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．4.如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．分析：本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积．解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+6）（2x+3）=40，解得x1=1，x2=-11/2，x2=-11/2不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．5.我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12m2，求原正方形的边长．分析：本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x-1）m，宽为（x-2）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x-1）（x-2）=12整理，得x2-3x-10=0．∴（x-5）（x+2）=0，∴x1=5，x2=-2（不合题意，舍去）答：原正方形的边长5m．6.小明家有一块长8m，宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，求图中的x值．解：据题意，得（8-x）（6-x）=1/2×8×6．解得x1=12，x2=2．x1不合题意，舍去．∴x=2．【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题2.5”中第3、4、7题.教学反思本节课以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题.这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运.既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用.。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
冀教版九年级数学上册第二十四章24.4 《一元二次方程的应用》教案
24.4 一元二次方程的应用第1课时用一元二次方程解决几何问题┃教学整体设计┃【教学目标】会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程，并对方程的根的合理性做出解释.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系.┃教学过程设计┃┃教学小结┃第2课时用一元二次方程解决代数问题┃教学整体设计┃【教学目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关代数问题的应用题.难点：寻找问题中的等量关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课汽车产业是某市支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2015年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2017年，该品牌汽车计划年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率相同，那么这个增长率是多少？师生活动：教师出示问题，引导学生进入新的内容学习.创设问题情境，激发学生的兴趣，自然顺畅地引入探究课题.二、师生互动，探究新知1.列方程.设年产量平均增长率为x，思考下列问题：(1)预计2016年比2015年增加____万辆，达到____万辆.(2)预计2017年比2016年增加____万辆，达到____万辆.(3)根据题意，列出的方程为__________.(4)解方程，回答问题，并与同学交流解题思路和过程.(5)在上面问题中，两年的增长率相同，列方程时有无规律可循？师生活动：教师将问题分几个小的问题，使问题难度降低，学生经历问题的解决过程，通过观察具体问题，师生共同探讨问题(5)，寻找出一般规律.本活动把问题进行分解，降低难度，通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生数学建模的能力，培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力.2.解决问题.某体育局组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打____场比赛，比赛总场数用代数式表示为____.根据题意，可列方程____.整理，得____.解这个方程，得____.合乎实际意义的解为____.答：应邀请____支球队参赛.师生活动：因为问题已分解为小的问题，降低了难度，可以由学生自主完成，教师指导，特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程，给他们及时的点拨.3.例题精讲.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价[80－2(x－10)]元，根据总售价＝单价×数量列出方程，从而解决问题.解：设购买了x件这种服装.根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2×(30－10)＝40(元)，40<50，不符合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.通过师生共同完成例题的解答，培养学生的数学思维，帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力. 师生活动：由于例题中涉及的数量关系较多，难度较大，所以教师要给予必要的引导，通过师生合作，启发学生寻找等量关系，列出方程并求解.由于这个方程的解都有实际意义，所以教师要引导学生仔细分析题意，然后再结合实际问题的要求确定问题的答案.三、运用新知，解决问题多媒体出示1，2，3题.四、课堂小结，提炼观点学完本节内容，你有什么收获？师生活动：学生自由谈自己的收获，主题必须是围绕一元二次方程的应用、应用类型、解题思路、技巧、一般步骤、注意事项等，教师进行点评.五、作业布置，巩固提升必做：教材第52页A组第1，2题，B组第1题.选做：教材第52页B组第2题.┃教学小结┃【板书设计】用一元二次方程解决代数问题1.分析问题.2.找数量关系，设未知数x.3.列出解决问题的一元二次方程.4.解方程.5.检验所得结果是否符合问题的实际意义.6.作答.【教学反思】通过本节课的教学，总体调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用.以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，通过把问题进行分解，降低了学生学习的难度，使学生在不知不觉中完成了教学目的与任务.在课堂中始终惯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想.。
3[1].5一元二次方程的应用
![3[1].5一元二次方程的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/f6b03d5bb4daa58da1114a02.png)
二、面积问题
学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚， 为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用 总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.
解：设宽为x米，则长为(352x)米，
根据题意，得：x(352x)150
解得
x1
= 15 2
,
x2
=10.
当 x = 15 时，352x2018不合题意，舍去；
\ x1 =1- 0.8 = 20%; x2 =1+0.8 >1(不合题意,舍去).
答 : 每次平均平均降价的百分数为20%.
‹# ›
四、销售问题
某商店以每件21元的价格购进一批商品,若每件 商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价 局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要 想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的 售价应为多少元?
轾 臌10( 5 - x) + x 轾 臌10x +(5 - x) = 736.
整理得x2 - 5x +6 = 0.
解得x = 2, x = 3.
\
5-
x
=
5
-
1
2
=
3,
或25
-
x = 5 - 3 = 2.
答 : 这两个数为32或23. ‹# ›
试一试： 一个两位数等于其各位数字之
积的3倍，且其十位数字比个位数 字小2，求这个两位数.
• 3.列:列代数式,列方程;
• 4.解:解所列的方程;
• 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
• 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
• 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
一元二次方程的应用教案
17．5 一元二次方程的应用（一）授课目标：(1)知识与技术1、掌握成立数学模型解决增加率（降低率）问题。
2、学会分析实责问题，可以依照题意找等量关系列出一元二次方程并求解，并能依照本质意义查验所求的结果可否合理。
(2)过程与方法在经历成立方程模型解决实责问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，领悟数学建模和符号化思想。
(3)感神态度与价值观经过列方程解应用问题，进一步领悟用方程的思想方法解决应用问题的优越性，感觉数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
授课重点学会用列方程的方法解决有关增加率问题．授课难点：有关增加率之间的数量关系．授课过程( 一) 创立情境，提出问题问题：1、同学们，我们为什么要学数学呢？数学源于生活，又应用于生活！2、前面我们已经研究了一元二次方程的有关知识，从今天这节课开始我们就来研究用一元二次方程能解决什么样的本质应用问题？（板书课题）3、列方程解实责问题的一般步骤是什么？（学生回答）审、设、找、列、解、验、答（二）合作沟通，解读研究【研究】：某商铺一月份的收益是2500 元，三月份的收益达到3000 元，这两个月的平均月增加的百分率是多少？分析：提问：什么是增加率?增加率（降低率）问题的基本数量关系：增加数（降低数） =原来数×增加率 ( 降低率）此后数 =原来数＋增加数此题：增加的收益 =原收益×增加率思虑：若设这两个月的平均月增加的百分率是x，二月份比一月份收益增加________元；则二月份的收益是： ________________________元；三月份比二月份收益增加______________元；三月份的收益为：元.可列出方程：2500(1＋x) 2=3000这就是实责问题中的增加率问题。
【概括总结】：若增加两次，则平均增加率公式为：两次增加后的数 =原来数× (1+ 增加率 ) 2若原数为 a, 平均增加率是 x,则第 1 次增加后的量是a+ax=a(1+ x)；第 2 次增加后的量是 a(1+x)+a(1+x)x =a(1+x)2 ；第 n 次增加后的量是 a (1+ x) n.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：原来数× (1- 降低率 ) 2=两次降低后的数2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简略（三）例题解说，坚固应用例 1：原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9 元。
一元二次方程的应用教案及说课稿
《一元二次方程的应用——利润问题》教学设计魏县车往中学李海良内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。
一、教学目标：a、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
C、情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。
二、教学重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。
三、教学难点：将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
四、教学内容：问题1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？分析：本题是商品利润问题。
解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售价－进价）×销售数量；点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答。
但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。
如：问题2：情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？说明：此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。
这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。
也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。
数学教案一元二次方程的应用(6篇)
数学教案一元二次方程的应用（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
内容安排上，先让学生通过合作交流探究一元二次方程的解法，再通过例题引导学生学会用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，对解方程的方法也有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力；通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一元二次方程的解法。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，学会用一元二次方程进行应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的应用实例。
2.练习题：准备一些一元二次方程的应用题目，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于辅助讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，如抛物线与x轴的交点问题。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的解法，如因式分解、配方法、公式法等。
一元二次方程的应用-ppt课件
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
一元二次方程教案优秀5篇
一元二次方程教案优秀5篇更多一元二次方程教案资料，在搜索框搜索一元二次方程教案精选篇1教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简洁题目1．通过设置问题，建立数学模型，•仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、复习引入学生活动：列方程问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？假如假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•依据题意，•得________整理、化简，得：__________问题（2）如图，假如，那么点C叫做线段AB的黄金分割点假如假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，依据题意，得：_______整理，得：________老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探究新知学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）根据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必需运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材P32 练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17•≠0即可．证明：2-8+17=（-4）2+1∵（-4）2≥0∴（-4）2+10，即（-4）2+1≠0∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要把握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．一元二次方程教案精选篇2教学目标学问技能：把握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
初中数学《一元二次方程的应用》公开课课件
根据本节课所学从情景剧 中自己提炼出一个数学问 题并加以解决。
10(1+x)2=40
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
当堂检测
今年，我市某中学响应习“足球进校园”的号召， 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品 牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年 单价为200元，2024年单价为162元． 求2022年到2024年该品牌足球单价平均每年降低的 百分率
解：设这种环保汽车的数量平均每年 增长的百分率为x。 由题意得，325（1+x）2=637 解得：x1=0.4 =40％，
x2=-2.4(不合题意，舍去) 答：这种环保汽车的数量平均每年 增长的百分率为40％
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
尝试解决
0＜降低率＜ 1
3. 开发区某商厦某服装超市一款秋装搞促销，衣服的原价为 100元，连续两次降价后为81元，求这款衣服平均每次降低的百 分率.
解：设平均每次降低的百分率为x 由题意得
100（1-x）2 =81 解得：x1=0.1=10%
x2=1.9(不合题意，舍去) 答：平均每次降低的百分率为10%.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳总结
（1）增长问题 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a(1+x) 。
5月份每份小饼的售价为 5(1+20%) 6 元； 6月份每份小饼的售价为 7.2 元。
6(1+20%)=5(1+20%)(1+20%) =5(1+20%)2 2.今年4月份烧烤小饼5元一份，非常畅销，于是店家决定涨 价销售，若平均每月增长率为x，则: 5月份每份小饼的售价为 5(1+x) 元； 6月份每份小饼的售价为 5(1+x)2 元。（填含x的式子）
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1 一、 情景引入
展示校园风景图片，以学校感恩林为问题背景，激发学生爱护环境、热爱校园的情感．
二、 问题探究
问题一、在感恩林中修筑同样宽的两条互相垂直的小路，余下的部分种花草树木，要使种植面积为540m 2，小路的宽应为多少米？
（1） 引导学生独立思考，鼓励学生用不同的方法列出方程并解答．
从实际问题中抽象出数学模型-----列方程解应用题，对照思考过程总结并强化列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答． 解：设小路的宽为x m ．
方法一、32×20-32x -（20-x ）x =540
方法二、32×20-32x -20x+x 2=540
方法三、（32-x ）（20-x ）=540
……
解得x 1=2，x 2=50 ．
经检验 x=50 不合题意，舍去． ∴x =2． 答：小路宽为2m ．
归纳：根据实际问题背景，抓住图形和数量之间的对应关系，可以从不同的角度出发，列出不同的一元二次方程解题．揭示课题．
（2）拓展一：方案改进： (如图)在感恩林中修筑两条小路，仍使种植面积为540m 2，如果其中只有一条路与一边垂直，另一条路的两边保持平行，出入口处水平宽度与垂直小路相同，如何求宽度x ？（只列方程，不求解）
方法一、转化为两条互相垂直小路的情形．
方法二、将四块种植面积拼到一起，形成一个完整的矩形．
（3）拓展二：请同学们课后继续思考，不局限于路的形状和方向，是否能设计出更美观更有创意的两条小路？课后将方案配图写成数学小论文上交．
（4）练习：一位细心的同学提出，为方便浇水,建议修三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向）,其余部分种花草，若使每一块种植地面积都为95m 2， 求小路的宽?
2
问题二、因常有各方来宾到我校参观,学校决定在感恩林东南角划出一块60m 2
的矩形试验地，准备种植兰草，初种期间需围上一圈铁丝网加以保护，而现有铁丝网总长为32m ，应如何规划,既达到要求,又可将铁丝网全用上？
（1）分析并提出数学问题：求面积为60m 2，周长为32m 的矩形的长与宽．
等量关系为：长+宽=16，长×宽=60 解法一：设矩形一边为xm ，另一边为（16-x ）m ． 据题意：x （16-x ）=60，
解得：x1=6，x2=10 当x=6时，16-x=10；x=10时，16-x=6
答：矩形的一边为6m ，另一边为10m ．
解法二（拓展）：利用根与系数的关系来解．
（2）问题延伸：引导学生讨论用这段铁丝能围成的矩形面积的范围。
分解问题层次：①32m 的铁丝网能围住更大的矩形地吗？
②32m 的铁丝网能围住70m 2的矩形地吗？
③用这段铁丝网能围成的最大矩形面积是多少？
（3）问题解决：现兰草种植成功，需另围建一个120m 2的长方形种植地，仍用这段32m 的铁丝网，请你设计方案，充分利用一切地形条件，解决这个难题．
（4）*预备练习：如上图，要在某一边上留一2宽的门，则垂直于墙的一边长为多少？
三、课堂小结： 回顾解决问题的过程，谈一谈有哪些感想和收获．
平面图形有两个要素：长与宽或底与高，它们的长短影响面积的大小，它们的变化左右着图形的变化，只要能把握这一点，我们就不难从两个要素的变化中寻找到我们想要的数量关系，建立合适的方程解决问题．
四、作业布置：
（1）P58/2，P62/3， （2）关于小路设计方案的数学小论文
单位：米。