尺规作图及角平分线垂直平分线复习题

尺规作图，角平分线，中垂线复习学案

一、预习作图

1、作一个角∠CDE 等于角∠AOB(依据是？ )

2、作∠AOB 的角平分线（依据？）

3、做线段AB 的垂直平分线

4．如图，已知点P 和直线l ，过点P 作直线l 的垂线。

作线段的垂直平分线的理论根据是____________________ ______和两点确定一条直线.

二、课堂精练：

1、已知三边作三角形

2、已知两边及夹角作三角形

（1）、已知：如图，线段a ，b ，c. 已知：如图，线段m ，n, ∠α.

求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. a m

b c n

3、已知两角及夹边作三角形

已知：如图∠α，∠β

求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

4、已知底边及底边上的高线作三角形

P

l P l 5题

如图,已知线段a 和h,求作一个等腰三角形ABC,使得底边BC=a,底边上的高AD=h a

h

5、已知一条直角边和斜边作直角三角形

,已知线段a 和b,求作一个直角三角形ABC,使得斜边AC=a,直角边AB=b

a

b

3.如图，（1）过点P 作∠O 两边的垂线。（2）作△ABC 边BC 上的高。

三、双基巩固：

1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的是( )

A.已知两角和夹边;

B.已知两边和其中一边的对角

C.已知两边和夹角;

D.已知两角和其中一角的对边

2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )

A.已知两条直角边

B.已知两个锐角

C.已知一直角边和一锐角

D.已知斜边和一直角边

3.只用无刻度直尺就能作出的是( )

A.延长线段AB 至C,使BC=AB;

B.过直线L 上一点A 作L 的垂线

C.作已知角的平分线;

D.从点O 再经过点P 作射线OP

4.下列画图语言表述正确的是( )

A.延长线段AB 至点C,使AB=BC;

B.以点O 为圆心作弧

C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;

D.在射线OA 上依次截取OB=a,BC=b

5.判断题:(对打“∨”，错打“×”)

(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.( )

(3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( )

(4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( )

(6)以OC 为半径画弧.( ) (7)在线段AB 上截取AC=a ( )

(8)作射线AC 的垂直平分线.( ) (9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )

(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )

6.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN.

P

B C A

3题

N M B A O

C

B A

四.能力提高：

1.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)

2.如图所示,A,B 为2个村庄，现在政府想在河道l 上建一个供水站点C,请你设计一个方案,使供水站的到两村庄的距离和最短写画法,但要保留作图痕迹，

l

3、角的内部到角的两边距离相等的点在 。三角形中到三边距离相等的点是 。

4、如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB 。

5、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点．

（1）若AB=9cm ，BC=7cm ，求△BCD 的周长．

（2）若∠C=65°，求∠DBC ．

A . . B

6、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF∥AC

（3）∠EAC=∠B

7、如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

8、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N．

（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；

（2）若∠ACB=110°，求∠MCN的度数．