【成才之路】高中物理 第十一章 机械振动 第四节 单摆课后跟踪练习 新人教版选修3-4

第11章第4节

基础夯实

1．关于单摆，下列说法中正确的是()

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它的合力

C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比

答案：A

解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比．

2．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆摆动的()

A．频率不变，振幅不变

B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅改变

D．频率改变，振幅不变

答案：B

解析：单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外利用机械能守恒定律可计算出，摆球经过平衡位置的速度小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．

3．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为()

A．T1>T2B．T1＝T2

C．T1

答案：A

4．(2009·白鹭洲高二检测)将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的()

A．只将摆球质量变为原来的1/4

B．只将振幅变为原来的2倍

C ．只将摆长变为原来的4倍

D ．只将摆长变为原来的16倍 答案：C

解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A 、B 均错；对秒摆，T 0＝2πl 0

g

＝2s ，对周期为4s 的单摆，T ＝2π

l

g

＝4s ，故l ＝4l 0.故C 对D 错． 5．如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )

A ．A 球先到达C 点

B ．B 球先到达

C 点 C ．两球同时到达C 点

D ．无法确定哪一个球先到达C 点 答案：A

解析：A 做自由落体运动，到C 所需时间t A ＝

2R

g

，R 为圆弧轨道的半径． 因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R 的单摆)，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的14，即t B ＝T 4＝

π2

R

g >t A

，所以A 球先到达C 点．

6．(2010·洛阳市高二检测)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B 点开始计时，第21次通过B 点时用30s ；球在最低点B 时，球心到窗上沿的距离为1m ，当地重力加速度g 取π2(m/s 2)；根据以上数据可得小球运动的周期T ＝________s ；房顶到窗上沿的高度h ＝________m.

答案：3.0；3.0

解析：T ＝t n ＝3.0s ，T ＝T 12＋T 22＝12

(2π

1

g

＋2π1＋h

g

)，解得h ＝3.0m 7．在一个升降机的顶端用细线悬挂一个摆球，开始时升降机静止．在升降机中有一个人刚刚使摆球有一个小摆角θ时，升降机就以重力加速度g 向下加速运动，则松手后该摆球

还能不能做简谐运动？说明理由．

解析：不能．因为摆球处于完全失重状态，重力只用来产生重力加速度g ，不产生回复力，小球将悬在升降机中不动．

能力提升

1．一个单摆的摆球运动到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )

A ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大

B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小

C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大

D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 答案：D

解析：在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故此振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D 正确．

2．如图为甲、乙两单摆的振动图象，则( )

A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲∶l 乙＝2∶1

B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1

C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1

D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4

答案：BD

解析：由图象可知T 甲∶T 乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1，B 正确，A 错；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4，D 正确，C 错．

3．有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( )

A.1

2

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B.22

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