空间两点之间的距离及其运算

x 2

2,
y 1 2

3,
z4 2

5
x 4, y 5, z 6 B点坐标为（4，5，6）
求下列各点的坐标
A(6, 2, 4), B(0, 2,1)的中点坐标为_____ A(3,1, 4), B(1, 2,8)的中点坐标为______ AB的中点坐标为(3,1, 4)，其中B点坐标为 （0，0，0），那么A点的坐标为_______
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
1.坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0
2.坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
四、空间中点坐标公式
空间两点A(x1, y1, z1)B(x2 , y2 , z2 )的中点
解：根据对称的法则可得：
x

1,
2
y
1

2,
3z

3解得：x

1,
y


1 2
,
z

1
思考：如果是xoy呢？是y轴呢？
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
在 长 方 体OABC DABC中 ，OA 3，
OC 4，OD 2,写 出D，C，A，B
四 点 的 坐 标.
z
2 D'(0, 0, 2)
C'
A'
o
3
x A (3, 0, 0)
B ' (3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
坐标为( , , ) x1 x2 x3 2
yபைடு நூலகம் y2 y3 2
z1 z2 z3 2
例：A(1,
2,
4),
B(0,
2,
5)的中点坐标为（
1 2
，2，9 ） 2
A(0,1, 4)和B点的中点坐标为C为（2，3，5）那么B点的坐标为？
解：设B点坐标为（x,y,z）那么A，B中点坐标为
， , x0 y1 z4 222
五、点的对称性
规律：关于谁对称谁不变 空间直角坐标系中任一点p(x,y,z) 例：（1，2，3）
1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z) 2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z) 3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z)
（-1，-2，-3） （1，-2，-3） （-1，2，-3）
4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)
（-1，-2，3）
5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）
（1，2，-3）
6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）
（1，-2，3）
7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）
（-1，2，3）
已知点A(x, 2,3)关于xoz平面的对称点坐标为（1，2y-1,3z） 分别求出x,y,z的值
点P、R、Q在相应坐标轴上的
z
坐标一次为x,y,z则有序实数对
R
（x,y,z）叫做点A的坐标
某平面射影点的
坐标
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
在 长 方 体OABC DABC中 ，OA 3， OC 4，OD 2,写 出D，C，A，B 四 点 的 坐 标.
分析：1.分别找射影2. 找射影在坐标轴对应 的点
二、直角坐标系的画法
做空间直角坐标系o-xyz时：一般 使∠xoy=135°， ∠ xoz=135°， ∠ yoz=90°，y轴z轴的单位长度 相等，x轴上的单位长度等于y 轴，,z轴单位长的一半
2
1
1 2
12
三、空间任一点坐标的求法
过点A作三个平面分别垂直于x
轴、y轴、z轴分别交于P、R、
Q(即点A在坐标平面的射影)。
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OABC DABC
的顶点O为原点，分别以射线
OA，OC，OD 的方向 为正方
D' z
向，以线段OA，OC，OD 的
长为单位长，建立三条数轴： x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 个空间直角坐标系 O xyz
C'
A'
B'
O
A x
C y
B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面