2020北京五中高三(上)第一次阶段性考试数学

2020北京五中高三（上）第一次阶段性考试

数 学

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

01.集合{}{}213|2A x x B x x =-<<=-≤<，，那么A

B =（） A.{}23x x -<<

B.{}1|2x x -≤<

C.{}21x x -<≤

D.{}3|2x x << 02.满足条件{}}112{3M =，，的集合M 的个数是（） A.4

B.3

C.2

D.1

03.设四边形ABCD 两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

04.下列说法中错误的是（）

A ：不等式a b +≥恒成立

B.若a b R +∈，，则2b a a b

+≥ C.若a b R +∈，，满足21a b +=，则

212a b +≥ D.存在a R ∈，使得12a a

+≤成立 05.对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中正确的有（）

①若22ac bc >，则a >b ②若a >b ，c >d ，则a +c >b +d

③若a >b ，c >d ,则ac >bd ④若a >b 则11a b

> A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 06.已知关于x 的一元二次方程22210x ax a +-+=的两个实根的平方和为4，则实数a 的值（）

A.4

B.-10

C.2

D-10或2 07.已知集合2{}2410A a a a =-+，，

，若-3∈A ，则实数a 的值为（） A.-1

B.-3

C.-3或一1

D.无解 08.己知集合{}

2320A x ax x =-+=的子集只有两个，则实数a 的值为（） A.98 B.0 B. 98或0 D.无解

09.关于x 的不等式()²10x a x a -++<的解集中有且只有两个整数，则实数a 的取值范围是（）

A.][)2134(--，，

B.][]21[ 3.4--，

C.[)]2(134--，，

D.())2(134--，

， 10.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a ，b ∈S ，对于有序元素对(a ，

b )，在S 中有唯一确定的元素a *b 与之对应。)若对任意的a ，b ∈S ，有a *(b *a )=b ，则下列等式不能恒成立的是

A. (a *b )*a =a

B.[a *(b *a )]*(a *b )=a

C. b *(b *b )=b

D.(a *b )*[b *(a *b )]=B

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5题，每题4分，共20分。

11.不等式26112x x +>的解集是

12.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}1|2x x -<<，则a +b 的值为

13.50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验

都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人。

14.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C (单位：mg /L )随时间：t (单位：h )的变化关系为2204t C t =+，则经过 h 后池水中药品的浓度达到最大。

15.已知M 是同时满足下列条件的集合：①0∈M ，1∈M ；②若x ，y ∈M ，则x -y ∈M ，③若x ∈M 且x ≠0，则

1M x

∈下列结论中正确的是 (1)1

3M ∈； (2)1M -∉； (3)若x ，y ∈M ，则x +y ∈M ； (4)若x ，y ∈M ，则xy ∈M

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得4分，不选或有错选得0分，其他得2分.

16.(本小题满分14分)解下列关于x 的不等式 (1)3523

x x -<- (2)()2220x m x m +-->

17.(本题满分13分)己知集合{}{}260,35A x x x B x m x m =+-≤=-≤≤+

(1)若A B A =，求m 的范围：

(2)若“x ∈B”是“x ∈A”的充分不必要条件，求m 的范围。

18.(本题满分13分)如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，

N在射线AD上，且对角线MN过C点。己知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x(x>3)米。

(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内?

(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值。