第八章 点的合成运动(相对牵连绝对运动)

动点：A(在AB杆上)
A（在偏心轮上）
动系：偏心轮
AB杆
静系：地面
地面
绝对运动：直线
圆周（红色虚线）
相对运动：圆周（曲线） 曲线（未知）
牵连运动：定轴转动
平动
[注] 要指明动点应在哪个 物体上， 但不能选在 动系上。
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§８－２点的速度合成定理
速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。
相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小,方向待求
由速度合成定理：
作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为
va ve vr
vA va ve 2 vr 2 v平2 v2


tg 1
v v平
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[例2] 曲柄摆杆机构 已知：OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为静系。 绝对速度va = r 方向 OA 相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B
由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。
lim
t0
M1 M t

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va ve vr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的 速度合成定理。
说明： va—动点的绝对速度；
vr—动点的相对速度；
ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin

r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1

ve O1 A

1 r 2 l2
r 2
r 2 l2

r
r
2
2
l
2
（
）
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[例3] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R , （3匀e 角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
五．动系的选择原则： 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。
下面举例说明以上各概念：
动点： AB杆上A点 动系： 固结于凸轮Ｏ'上 静系： 固结在地面上
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绝对运动：
直线
相对运动：
曲线（圆弧）
牵连运动： 直线平动
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绝对速度 ： va
相对速度 ： vr
v 牵连速度 ： e
7
绝对加速度： aa
相对加速度： ar
a 牵连加速度： e
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动点：A（在圆盘上) 动系：O'A摆杆 静系：机架 绝对运动：曲线（圆周） 相对运动：直线
牵连运动：定轴转动
动点：A1（在O'A1 摆杆上) 动系：圆盘 静系：机架 绝对运动：曲线（圆弧） 相对运动：曲线 牵连运动：定轴转动
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若动点A在偏心轮上时
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，
静系固结于基座。
绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e, 方向 OA
由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四边形 如图示。
va
ve
tg300

2
3 3
e
（翻页请看动画）
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 vr与相对加速度 ar
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 v与e 牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是 设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时 该点叫牵连点。
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四．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。
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第八章 点的合成运动
§8–1 点的合成运动的概念 §8–2 点的速度合成定理 §8–3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 §8–4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 习题课
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前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考 体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参 考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行 驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。
动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，
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二．动点：所研究的点（运动着的点）。
三．三种运动及三种速度与三种加速度。 １．绝对运动：动点对静系的运动。 ２．相对运动：动点对动系的运动。 例如：人在行驶的汽车里走动。 ３．牵连运动：动系相对于静系的运动 例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
点的运动 刚体的运动
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 v与a 绝对加速度 aa
为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？我们说 事物都是相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为 了便于研究，下面先来介绍有关的概念。
§8-1 点的合成运动的概念
一．坐标系： 1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。 2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系， 称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。
动点相重合点的速度。
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点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向 六个元素，已知任意四个 元素，就能求出其他两个。
二．应用举例
[例1] 桥式吊车 已知：小车水平运 行，速度为v平，物块A相对小车垂 直上升的速度为v。求物块A的运 行速度。
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解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面
一．证明
当t t+△t AB A'B'
M M' 也可看成M M１ M´ MM ' 为绝对轨迹 MM ' 为绝对位移 M1M ' 为相对轨迹 M1M ' 为相对位移
取 t 0 时的极限，得
MM' ＝ MM 1 ＋ M1M '
将上式两边同除以
t 后，
lim
t 0
MM t


lim
t0
MM1 t
v
AB

2
3 3
e
()
17源自文库
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由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： 选取动点，动系和静系。
三种运动的分析。
三种速度的分析。 根据速度合成定理
va v作e 出v速r ,度平行四边形。
根据速度平行四边形，求出未知量。 恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。
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