高二数学四种命题的关系PPT优秀课件
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2. 证明：若a 2 b 2 2 a 4 b 3 0，则ab1
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
若q则p
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 若一点到一个角的两边距离相等,则点在
这个角的平分线上.
真
逆命题
若点在角的平分线上，则点到角的两边
距离相等
真
否命题
若一点到一个角的两边距离不相等,则点不
在这个角的平分线上
真
逆否命题
若点不在角的平分线上,则点到角的两边距
命题及其关系 1.1.3 四种命题的相互关系
命题的概念
• 命题：用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。
命题的判断
判断一个语句是 不是命题，关键 看这语句是否符 合“是陈述句” 和“可以判断真 假” 这两个条 件。
判断“若p,则q” 命题真假的方法 ：若由p经过逻辑 推理得出q,可确 定为真；若确定 “若p,则q”为假 ，则需举一反例 说明
THANKS
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演讲人: XXX
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x2 +y2>0 即x2+y2 ≠ 0 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而
原命题也为真命题。
证明：若p2+q2=2, 则p+q≤2
解：原命题的逆否命题为：若p+q>2,则 p2+q2≠2
若p+q>2时，则 p2+q2 =1/2[(p-q)2+(p+q)2] ≥1/2(p+q)2>1/2*22=2 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从 而原命题也为真命题。
证明：若x2+y2=0, 则x=y=0
分析：由互为逆否命题的两个命题，有相 同的真假性这一关系，在直接证明某一个 命题 有困难时，可能通过证明它的逆否命 题为真命题，来间接地证明原命为真。 证明：由题意得，其逆否命题为：若x,y中 至少有一个不为0，则x2+y2 ≠ 0。此时不妨 设x≠0,则x2>0,所以
回顾：
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
• 同否时命否题定。原命题的条件和结论，所得的命 题是________
• 交换原命逆题否的命条题件。和结论，并且同时否定， • 所原得命的题命: 题若是p,__则__q______ 逆命题:若q,则
p
四种命题之间的相互关系
原命题 若p 则q
离不相等.
真角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题 两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题 两个三角形不全等,则它们的面积不相等.
假 逆否命题 两个三角形的面积不相等,则它们不全等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题“若m ≤ 0,或n ≤ 0,则m+n ≤ 0”假
PS:>的否定是≤，不能忽视“=”
逆
否
逆否
若m+n ≤ 0, 则m ≤ 0,或n ≤ 0
真
若m>0,且n>0, 则m+n>0
真
若m+n>0 则m>0,且n>0,
假
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题: 若x2－3x+2=0 ，则x=2 假 逆命题: 若x=2 ，则x2－3x+2=0 真 否命题: 若x2－3x+2≠0 ，则x ≠ 2 真 逆否命题: 若x ≠ 2 ，则x2－3x+2 ≠ 0 假
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
若q则p
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 若一点到一个角的两边距离相等,则点在
这个角的平分线上.
真
逆命题
若点在角的平分线上，则点到角的两边
距离相等
真
否命题
若一点到一个角的两边距离不相等,则点不
在这个角的平分线上
真
逆否命题
若点不在角的平分线上,则点到角的两边距
命题及其关系 1.1.3 四种命题的相互关系
命题的概念
• 命题：用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。
命题的判断
判断一个语句是 不是命题，关键 看这语句是否符 合“是陈述句” 和“可以判断真 假” 这两个条 件。
判断“若p,则q” 命题真假的方法 ：若由p经过逻辑 推理得出q,可确 定为真；若确定 “若p,则q”为假 ，则需举一反例 说明
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x2 +y2>0 即x2+y2 ≠ 0 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而
原命题也为真命题。
证明：若p2+q2=2, 则p+q≤2
解：原命题的逆否命题为：若p+q>2,则 p2+q2≠2
若p+q>2时，则 p2+q2 =1/2[(p-q)2+(p+q)2] ≥1/2(p+q)2>1/2*22=2 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从 而原命题也为真命题。
证明：若x2+y2=0, 则x=y=0
分析：由互为逆否命题的两个命题，有相 同的真假性这一关系，在直接证明某一个 命题 有困难时，可能通过证明它的逆否命 题为真命题，来间接地证明原命为真。 证明：由题意得，其逆否命题为：若x,y中 至少有一个不为0，则x2+y2 ≠ 0。此时不妨 设x≠0,则x2>0,所以
回顾：
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
• 同否时命否题定。原命题的条件和结论，所得的命 题是________
• 交换原命逆题否的命条题件。和结论，并且同时否定， • 所原得命的题命: 题若是p,__则__q______ 逆命题:若q,则
p
四种命题之间的相互关系
原命题 若p 则q
离不相等.
真角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题 两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题 两个三角形不全等,则它们的面积不相等.
假 逆否命题 两个三角形的面积不相等,则它们不全等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题“若m ≤ 0,或n ≤ 0,则m+n ≤ 0”假
PS:>的否定是≤，不能忽视“=”
逆
否
逆否
若m+n ≤ 0, 则m ≤ 0,或n ≤ 0
真
若m>0,且n>0, 则m+n>0
真
若m+n>0 则m>0,且n>0,
假
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题: 若x2－3x+2=0 ，则x=2 假 逆命题: 若x=2 ，则x2－3x+2=0 真 否命题: 若x2－3x+2≠0 ，则x ≠ 2 真 逆否命题: 若x ≠ 2 ，则x2－3x+2 ≠ 0 假