工程图学第5章 组合体2曲面立体的截交线PPT课件
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• 辅助纬线圆法：在圆锥表面取若干个纬线 圆，并求出这些纬线圆与截平面的交点。
18
求圆锥截交线例题
19
例题1
求圆锥截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3. 求出一般点Ⅴ； 4. 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
3
截交线上的特殊点
• 极限点：确定截交线范围的最高、最低、最前、最 后、最左、最右的点；
• 转向点：截交线上处于投影转向线上的点，它们是 区分截交线可见与不可见部分的分界点；
• 特征点：截交线上体现其特征的点，如椭圆长短轴 上的四个端点；
• 结合点：截交线由不同线段（曲线、直线）组成时 结合处的那些点；
• 辅助平面法（三面共点原理）：作适当数量的辅助平面，然后 求分别作辅助平面与截平面、辅助平面与曲面立体表面的交线， 这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接 即得所求截交线；
• 求作截平面与复合立体的截交线时，应把复合立体分解为基本 立体，分别求出截交线；
• 求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线 的方法，分别求出各截平面的截交线。
1. 分析：截交线的水平 投影为椭圆和直线的组 合，侧面投影为椭圆和 梯形的组合；
2. 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 ；
3. 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4. 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5. 整理轮廓线。
22
例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式。
23
例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影。
29
例题2 求圆球截交线。
解题步骤：
1. 分析：截交线的水平 投影和侧面投影均为圆 弧和直线的组合； 2. 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ； 3. 求出各段圆弧； 4. 判别可见性； 5. 整理轮廓线。
曲面立体的截交线
基本要求 求作截交线的方法 截交线上的特殊点
作图步骤 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与圆球相交
综合题 1
基本要求
• 掌握曲面立体截交线的求法。
2
求作截交线的方法
• 辅助素线法：在曲面立体表面上取若干条素线，并求出这些素 线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线；
• 辅助圆法：在曲面立体表面上取若干个圆，并求出这些圆与截 平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线；
8
求圆柱截交线例题
9
例题1 求圆柱截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影为
1'
1"
椭圆，侧面投影为圆；
2'3'
3"
2" 2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4'5'
5"
3. 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 4" Ⅵ、Ⅶ；
6'7'
8'
5
4. 光滑且顺次地连接各点，作
7"
6" 出截交线，并且判别可见性；
24
平面与圆球相交
平面与圆球相交所得截交线形状 求圆球截交线共有点的方法 求圆球截交线例题
25
平面与圆球相交所得截交线形状
圆
26
求圆球截交线共有点的方法
• 辅助圆法：在圆球表面上取若干个圆， 并求出这些圆与截平面的交点。
27
求圆球截交线例题
28
例题1 求圆球截交线。
解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影和侧面 投影均为椭圆； 2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3. 求出若干个一般点N、R； 4. 光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5. 整理轮廓线。
5. 整理轮廓线。
4来自百度文库
1(2) 3
5
14
例题6 想象出物体及其侧面投影的形状。
15
平面与圆锥相交
平面与圆锥相交所得截交线形状 求圆锥截交线共有点的求法 求圆锥截交线例题
16
平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
椭圆
抛物线与直线
双曲线与直线 等腰直角三角形 17
求圆锥截交线共有点的方法
• 辅助素线法：在圆锥表面取若干条素线， 并求出这些素线与截平面的交点；
5. 整理轮廓线。
20
例题2
求圆锥截交线。 解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线 并反映实形；
2. 求出截交线上的特殊点A, C；
3. 求出一般点B ；
4. 光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
5. 整理轮廓线。
21
例题3 求圆锥截交线。
解题步骤：
求圆柱截交线。 解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投 影为圆的一部分，侧面投 影为矩形；
2. 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3. 顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4. 整理轮廓线。
12
例题4
求圆柱截交线。
解题步骤：
1. 分析 截交线的水平投影为圆 的一部分，侧面投影矩形；
2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3. 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
4. 整理轮廓线。
13
例题5
1'
求圆柱截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影为
已知，侧面投影为矩形以及椭
4'
4" 1" 圆和直线的组合；
5' 3'
5"
2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3"3. 求一般点Ⅴ；
2'
2"
4. 顺次地连接各点，作出截交 线，并且判别可见性；
• 对于特殊点，凡是能求出来的都应求出来。
4
作图步骤
• 根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交 线的形状；
• 根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什 么方法求共有点；
• 求出截交线上的特殊点； • 根据需要求出若干个一般点； • 顺次光滑连接各点，作出截交线，并判别可见性； • 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，
并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
5
平面与圆柱相交
平面与圆柱相交所得截交线形状 求圆柱截交线共有点的方法 求圆柱截交线例题
6
平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
7
求圆柱截交线共有点的方法
• 辅助素线法：在圆柱表面取若干条素线， 并求出这些素线与截平面的交点。
• 当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆 柱的积聚性投影求共有点。
8"
5. 整理轮廓线。
3
2
8
1
7
6
4
10
例题2
求圆柱截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影为 椭圆的一部分，侧面投影为圆 的一部分；
2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ；
3. 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ ；
4. 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5. 整理轮廓线。
11
例题3
18
求圆锥截交线例题
19
例题1
求圆锥截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3. 求出一般点Ⅴ； 4. 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
3
截交线上的特殊点
• 极限点：确定截交线范围的最高、最低、最前、最 后、最左、最右的点；
• 转向点：截交线上处于投影转向线上的点，它们是 区分截交线可见与不可见部分的分界点；
• 特征点：截交线上体现其特征的点，如椭圆长短轴 上的四个端点；
• 结合点：截交线由不同线段（曲线、直线）组成时 结合处的那些点；
• 辅助平面法（三面共点原理）：作适当数量的辅助平面，然后 求分别作辅助平面与截平面、辅助平面与曲面立体表面的交线， 这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接 即得所求截交线；
• 求作截平面与复合立体的截交线时，应把复合立体分解为基本 立体，分别求出截交线；
• 求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线 的方法，分别求出各截平面的截交线。
1. 分析：截交线的水平 投影为椭圆和直线的组 合，侧面投影为椭圆和 梯形的组合；
2. 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 ；
3. 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4. 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5. 整理轮廓线。
22
例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式。
23
例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影。
29
例题2 求圆球截交线。
解题步骤：
1. 分析：截交线的水平 投影和侧面投影均为圆 弧和直线的组合； 2. 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ； 3. 求出各段圆弧； 4. 判别可见性； 5. 整理轮廓线。
曲面立体的截交线
基本要求 求作截交线的方法 截交线上的特殊点
作图步骤 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与圆球相交
综合题 1
基本要求
• 掌握曲面立体截交线的求法。
2
求作截交线的方法
• 辅助素线法：在曲面立体表面上取若干条素线，并求出这些素 线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线；
• 辅助圆法：在曲面立体表面上取若干个圆，并求出这些圆与截 平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线；
8
求圆柱截交线例题
9
例题1 求圆柱截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影为
1'
1"
椭圆，侧面投影为圆；
2'3'
3"
2" 2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4'5'
5"
3. 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 4" Ⅵ、Ⅶ；
6'7'
8'
5
4. 光滑且顺次地连接各点，作
7"
6" 出截交线，并且判别可见性；
24
平面与圆球相交
平面与圆球相交所得截交线形状 求圆球截交线共有点的方法 求圆球截交线例题
25
平面与圆球相交所得截交线形状
圆
26
求圆球截交线共有点的方法
• 辅助圆法：在圆球表面上取若干个圆， 并求出这些圆与截平面的交点。
27
求圆球截交线例题
28
例题1 求圆球截交线。
解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影和侧面 投影均为椭圆； 2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3. 求出若干个一般点N、R； 4. 光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5. 整理轮廓线。
5. 整理轮廓线。
4来自百度文库
1(2) 3
5
14
例题6 想象出物体及其侧面投影的形状。
15
平面与圆锥相交
平面与圆锥相交所得截交线形状 求圆锥截交线共有点的求法 求圆锥截交线例题
16
平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
椭圆
抛物线与直线
双曲线与直线 等腰直角三角形 17
求圆锥截交线共有点的方法
• 辅助素线法：在圆锥表面取若干条素线， 并求出这些素线与截平面的交点；
5. 整理轮廓线。
20
例题2
求圆锥截交线。 解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线 并反映实形；
2. 求出截交线上的特殊点A, C；
3. 求出一般点B ；
4. 光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
5. 整理轮廓线。
21
例题3 求圆锥截交线。
解题步骤：
求圆柱截交线。 解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投 影为圆的一部分，侧面投 影为矩形；
2. 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3. 顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4. 整理轮廓线。
12
例题4
求圆柱截交线。
解题步骤：
1. 分析 截交线的水平投影为圆 的一部分，侧面投影矩形；
2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3. 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
4. 整理轮廓线。
13
例题5
1'
求圆柱截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影为
已知，侧面投影为矩形以及椭
4'
4" 1" 圆和直线的组合；
5' 3'
5"
2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3"3. 求一般点Ⅴ；
2'
2"
4. 顺次地连接各点，作出截交 线，并且判别可见性；
• 对于特殊点，凡是能求出来的都应求出来。
4
作图步骤
• 根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交 线的形状；
• 根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什 么方法求共有点；
• 求出截交线上的特殊点； • 根据需要求出若干个一般点； • 顺次光滑连接各点，作出截交线，并判别可见性； • 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，
并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
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平面与圆柱相交
平面与圆柱相交所得截交线形状 求圆柱截交线共有点的方法 求圆柱截交线例题
6
平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
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求圆柱截交线共有点的方法
• 辅助素线法：在圆柱表面取若干条素线， 并求出这些素线与截平面的交点。
• 当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆 柱的积聚性投影求共有点。
8"
5. 整理轮廓线。
3
2
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例题2
求圆柱截交线。解题步骤：
1. 分析：截交线的水平投影为 椭圆的一部分，侧面投影为圆 的一部分；
2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ；
3. 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ ；
4. 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5. 整理轮廓线。
11
例题3