双曲线的几何性质(习题)

双曲线的几何性质

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

—

一、选择题(共34题，题分合计170分)

）

1.双曲线9y 2－x 2

－2x －10＝0的渐近线方程是

＝±3(x ＋1) ＝±3(x －1) ＝±31(x ＋1) ＝±31

(x －1)

2.若双曲线x 2－y 2

=1右支上一点P (a ,b )到直线y =x 的距离为2，则a ＋b 的值是

A.－21

B.21

C.－21或21

或－2

(

3.过(0,3)作直线

L ,若L 与双曲线

342

2y x =1,只有一个公共点,则L 共有

条 条 条 条

4.双曲线2mx 2

-my 2

=2,有一条准线方程是y =1,则m 应等于

是 21 34

5.双曲线15)1(422=--y x ，经过第一象限内的点)

217 , (m P ，则P 点到双曲线右焦点的距离是__________. 6.双曲线11692

2=-y x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于

A.3

7.已知双曲线中心在原点且一个焦点为

)0,7(F ，直线y =x -1与其相交于M ､N 两点,MN 中点的横坐标为,

32

-则此双曲线的方程是

…

A.14322=-y x

B.13422=-y x

C.12522=-y x

D.1522

2=-y x

8.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F ,∠FMF =120°则双曲线的离心率为

A.3

B.26

C.36

D.33

9.双曲线的渐近线方程为y =±2(x -1),一焦点坐标为(1+25,0),则该双曲线的方程是

A.116)1(422=--y x

B.1164)1(22=--y x

C.1416)1(22=--y x

D.116)1(42

2=--y x 10.过双曲线1

22

2

=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ､B 两点,若|AB |=4,则这样的直线l 有

条 条 条 条

11.以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程是

/

A.

91022=+-+x y x B.

91022=--+x y x C.

091022=-++x y x

D.

091022=+++x y x 12.双曲线1222

2=-b y a x (a >0,b >0)的渐近线与x 轴的夹角为α(0<α<2π),则过双曲线的焦点且垂直于x 轴的弦的

长度为

tan α tan α tan α tan α

13.若x

y

x x a

a

a

31

,,++(a >0且a ≠1)成等比数列,则点(x ,y )在平面直角坐标系内的轨迹是

A.一段圆弧

B.抛物线的一部分

C.椭圆的一部分

D.双曲线的一支的一部分

14.下列各点中,是曲线14)2(9)1(2

2=++-y x 的顶点的是

A.(1,-2)

B.(0,-2)

C.(1,-4)

D.(-2,-1)

15.双曲线的焦点F 1，F 2，过F 1且与实轴垂直的弦为PQ ，若

22π

=

∠Q PF 则双曲线离心

·

率的值是

A.12+

B.2

C.12±

D.1

22

+

16.过点P (1,1)且与双曲线1

42

2

=-y x 有且仅有一个共点的直线共有

条 条 条 条

17.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距,则双曲线的离心率等于

18.过点(0,3)作直线l ,若l 与双曲线34

2

2y x -

=1只有一个公共点,这样的直线l 共有 A.一条 B.二条 C.三条 D.四条

？

19.双曲线

k y x 2

24+=1的离心率e ∈(1,2),则k 的取值范围是

A.(-∞,0)

B.(-12,0)

C.(-3,0)

D.(-60,-12)

20.双曲线的顶点为A (2,-1)､B (2,5),离心率e =3,则双曲线的准线方程是

=3和x =1 =3和y =1 =37和x =35 =37和y =35

21.1122

222222=-=-a y b x b y a x 与(a >b >0)的渐近线

A.重合

B.不重合,但关于x 轴对应对称

C.不重合,但关于y 轴对应对称

D.不重合,但关于直线y =x 对应对称

22.双曲线19252

2=-y x 的两个焦点分别为F 1､F 2,双曲线上的点P 到F 1的距离为12,则P 到F 2的距离为

或17 或22

%

23.双曲线19162

2=-y x 上的P 到点(5,0)的距离为15,则P 到(-5,0)的距离是

或25 或23

24.若椭圆122=+n y m x (m >n >0)和双曲线12

2=-t y s x (s >0,t >0)有相同的焦点F 1､F 2,P 是两条曲线的一个交点,则

|PF 1|·|PF 2|的值是

A.)(21

s m - +t D.s m -

25.双曲线1482

2=-y x 的

A.实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为

x y 55

2±

= B.实轴长为25，虚轴长为8，渐近线方程为

x y 55±

=

C.实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为x y 52±=

：

D.实轴长为25，虚轴长为8，渐近线方程为

x y 25±

=

26.双曲线x 2

-y 2

=-3的

A.顶点坐标是(±3，0)，虚轴端点坐标是(0，±3)

B.顶点坐标是(0，±3)，虚轴端点坐标是(±3，