平面解析几何之曲线方程

(3)到 x 轴的距离为 5 的点的轨迹方程为 y＝5.(×)
(4)曲线 2x2－3y2－2x＋m＝0 过原点的充要条件是 m＝0.(√)
第八章 第8讲
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提示：(1)表示去掉(0,2)的直线，(2)中，BC 边长的中线方程
－x，x≥0， x，x<0，
第八章 第8讲
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(3)设 M(x，y)，则 P(2x,2y)，代入双曲线方程得
x2－4y2＝1，即为所求．
第8讲 曲线与方程
第八章 第8讲
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1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2. 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本 方法． 3. 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.
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第八章 平面解析几何
第八章 第8讲
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01抓住2个必备考点
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考点 1 曲线与方程
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或
适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实
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(3)代入法：也叫相关点法，其特点是，动点 M(x，y)的坐标取决 于已知曲线 C 上的点(x′，y′)的坐标，可先用 x，y 表示 x′、y′， 再代入曲线 C 的方程，即得点 M 的轨迹方程．
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[想一想] 若曲线与方程的对应关系中只满足 (2)条会怎
样？
提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的
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点”，则以这个方程的解为坐标的点的集合形成的曲线可能是已
知曲线的一部分，也或许是整条曲线．
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(4)参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标 x、y，得 出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程. 常见的参数有 角度、直线的斜率、点的横纵坐标、线段长度等.
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数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
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4 种必会方法——求曲线轨迹方程的方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几 何关系，再利用解析几何有关公式(两点间距离公式、点到直线 距离公式等)进行整理、化简． (2)定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再 确定其中的基本量．
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[判一判] 判断下列说法是否 正确(在括号内 填“√”或
“× ”)．
(1)方程y－x 2＝1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为 2 的直
线．(×)
(2)△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，
BC 边上的中线的方程是 x＝0.(×)
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[填一填] (1)直角坐标平面 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点
P(x，y)满足O→P·O→A＝4，则点 P 的轨迹方程是x＋2y－4＝0 .
(2)曲线 y＝－ 1－x2与曲线 y＋|x|＝0 的交点的个数为 2 个． (3)设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为 线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是 x2－4y2＝1 .
为 x＝0(0≤y≤3)，(3)中轨迹方程为 y＝±5.
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考点 2 求曲线方程的基本步骤
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提示：(1)(x，y)·(1,2)＝4，即 x＋2y－4＝0.
如图可知有两个交点．
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(2) y ＝ － 1－x2 即 x2 ＋ y2 ＝ 1(y≤0) ， 而 y ＝ － |x| ＝
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1 点必记区别——轨迹与轨迹方程的区别 求轨迹方程只求出方程即可，求轨迹时，首先求出轨迹方程，然 后说明轨迹的形状、位置、大小．若轨迹有不同的情况，应分别 讨论，以保证它的全面性．