离散型随机变量及其分布列练习题和答案

高二理科数学测试题（9-28）

1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）

()A 33710

(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -

2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概

率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正

常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）

()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C

4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是

15

4，刮三级以上风的概率为152，既

刮风又下雨的概率为10

1，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）

A.

225

8

B.2

1 C.8

3

D.43

5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P (ξ≤1)等于( )．

A.15

B.25

C.35

D.45

6．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ）

A.2101012)85()83(⋅C

B.83)85()83(29911⨯C

C.29911)83()85(⋅C

D. 29911)85()83(⋅C

7．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ）

A.5

3 B.4

3 C.2

1 D.

103

8．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率（ ）

A.

52 B.5

1 C.9

2 D. 7

3

9．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（ ）

A.5

2 B.5

1 C.2

1 D. 7

3

10.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的

方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是2

1

，质点P 移动5次后位于点（2,3）

的概率是（ ）

A.3)2

1( B.525)21(C C.335)21(C D.53525)21(C C

11.若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）

（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32

12.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则)0(=ξP 等于（ ）

A.0

B. 21

C. 31

D.3

2

解答题

13．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：

⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；

⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率

14．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军

的概率分别为1

2

，

1

3

，

2

3

.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；

(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．

15.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； （2）求按比赛规则甲获胜的概率．

16.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列.

1--5：CAACD 6-12： BABCB CC

13. ⑴5550.90.59049C =； ⑴55

50.10.00001C =；

⑴()3

3

2

5530.90.10.0729P C =⋅=； ⑴()()55450.91854P P P =+=

14．解 (1)∵X 的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为 ∴X 的分布列为

(2)∵得分η＝5X ＋∵X 的可能取值为0,1,2,3.

∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为 P (η＝6)＝P (X ＝0)＝19，P (η＝9)＝P (X ＝1)＝7

18， P (η＝12)＝P (X ＝2)＝718，P (η＝15)＝P (X ＝3)＝1

9. ∴得分η的分布列为

15．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为

12，乙获胜的概率为12

． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，

记事件C =“甲打完5局才能取胜”．

①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜

⑴甲打完3局取胜的概率为3

3

311()()2

8

P A C ==

． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负

⑴甲打完4局才能取胜的概率为22

31113

()()2

2216

P B C =⨯⨯⨯

=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负