ppt正弦与余弦

B
D.
AB
sin A BC
C 3、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=5,AB=13 （1）求sinA的值 （2）求sinB的值
13
A
B
5
A
C
做一做
3、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=5，AB=13, （1）求sinA的值 （2）求sinB的值 解：（1）∠A的对边BC=5，斜边AB=13，于是
3 BC sin A 5 AB
（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
B 5
AC 2 AB2 BC 2 52 32 16
于是 AC=4
3
C A
AC 4 sin B AB 5
2 、 例2：
（1） （2）求∠A的正弦sinA
(2) sin A
BC 2 7 7 AB 8 4
二：新课讲授
动脑筋：如图思考下列问题 B A C
B1
B2
B3
…
C2
C1
C3
答： BC , B1C1 , B2C2 , B3C3是∠A的对边；AB, AB1 , AB2 , AB3 是直角三角形的斜边； 2、 BC , B1C1 , B2C2 , B3C3 有什么关系？为什么？ AB AB1 AB2 AB3
斜边 B
答：BC=45米
A

邻边
对 边 C
如果
65 ，那么他上升了多少米？
要解决问题 2，就要利用本章将要学到的锐角三角函数的知 识。
下面我们来探讨什么是锐角三角函数。
二：新课讲授
探 究 请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一 个锐角为65°，再请大家用直尺量一量65°角的对边和斜 边的长，再算一算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和 周边其他同学比一比，想一想，你发现什么？(结果保留一 位小数)
四：练习
4 C 900 , AB 10, BC 8 ,则sin A _______ 1、在ABC 中， 5
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,下列关系式正确的是 （ ） AB B A. BC B. BC AB sin A C.
sin A AB BC sin A
a 角的对边 BC 即sin AB c 斜边
B
斜边c
A
对边a
C

邻边b
知识归纳： 斜边c
角的对边 BC a sin AB 斜边 c
A
B
对边a
C

邻边b
sin 是一个整体，不能将其分开来理解。 注意：1、
2、锐角的正弦是一个比值，且0＜ sin ＜1,它没有单 位,这个比值只与锐角的大小有关,与三角形边长无关。 3、锐角 的正弦是表示直角三角形中，锐角 的对边及斜边的关系式
BC 5 sin A AB 13 （2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC 2 AB2 BC 2 132 52 144
于是 AC=12
A
13
B
5
C
AC 12 sin B AB 13
做一做
五：小
正弦的定义：
结
B
a 角的对边 BC sin AB 斜边 c
0<Sin <1
A
斜边c 对边a

C
方法： （1）根据定义，进行有关计算 （2）运用定义中的比，巧设参数K （3）实际问题，需转化为数学模型来解决
小结
六、 拓展延伸:某中学有一块三角形形状的花圃
ABC，如图3，现可直接测量到∠A=30°， AC=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积
BC sin 65 0.91 AB
BC 0.91 90
解得BC=81.9 即小明上升了81.9米 A

C
三：例题讲解 1、根据定义，计算正弦值 例1、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=3，AB=5, （1）求∠A的正弦sinA （2）求∠B的正弦sinB 解：（1）∠A的对边BC=3，斜边AB=5，于是
BC B1C1 B2C2 B3C3 ，因为所有的直角 答：相等，即 AB AB1 AB2 AB3
三角形相似，所有对应边成比例
二：新课讲授
B3
B1 B2
…
C2
C3
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C1
这说明：在一个直角三角形中，只要锐角的大小确定 了，它的对边与斜边的比也确定了，我们把这个比值叫 做这个锐角的正弦。
知识归纳： 在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的 正弦的定义： 比叫做角 的正弦，记作 sin
第四章 锐角三角函数
☆4.1 正弦与余弦 ☆4.2 正切 ☆4.3 解直角三角形及其应用
左图是我国上海东方明珠电视塔 的远景图，你能求出该塔的高度吗？ 学习了本章的内容，你就能简捷 地解决这类问题。本章将要介绍的锐 角三角函数，它们的本事可大了，可 以用来解决许多实际问题。
一：情景引入
如图，是小明沿与地面成角 的山坡向上走了90米， 如 果 30 ，那么他上升了多少米？


与它
4、正弦的表示方法： 1、 sin , sin A, sin 60
2、 sin 1, sin ABC
4.解决问题
练 习 如图，是小明沿与地面成角 的山坡向上走了90米，
如 果 sin 65 0.91，那么他上升了多少米？
解：根据题意得 sin 65 0.91 ，即 B
5
4.5
65°
二：新课讲授
动脑筋：如图，在各直角三角 形中，思考下列问题： B A C
C1 C2
B1
B2
B3
…
C3
1、 BC, B1C1 , B2C2 , B3C3都是A的什么边？AB，AB1，AB2，AB3，
是直角三角形的什么边 ？
答： BC , B1C1 , B2C2 , B3C3是∠A的对边；AB, AB1 , AB2 , AB3 是直角三角形的斜边； 2、 BC , B1C1 , B2C2 , B3C3 有什么关系？为什么？ AB AB1 AB2 AB3