垂线2导学案

P

O A B C

11.1.2 垂线（2）

一. 问题引入 思考：如图，在灌溉时需要把河AB 中的水引到C 处，如何挖渠能使渠道最短？

C B A

二.自主学习：

（一）探究：

如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C ,……, 其中l PO ⊥

（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。比较线段PO 、PA 、PB 、P C ……的长短， 这些线段中，哪一条最短？是线段 。

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。

（二）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。

如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。

三、巩固练习

例1 则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠

（1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直；

（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；

（4）点A 到BC 的距离是线段AD;

（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；

（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。 其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

例2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，且∠DOE =3∠COE ,求∠COE 和∠COA 的度数．

O

E

D C

B A

C

B A O F

E D C B A 例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近， 行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请 在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。 M

N A

四、小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，要注意它们的联系与区别；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.垂线的性质：①

②

五、自学检测：

1、如图1,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.

2、如图2,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.

（1） （2）

3、 为钝角。中，如图，已知BAC ABC ∠∆

的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；

到）画出点（AC B BC A AB C 321

4、如图，直线AB,CD 相交于O,OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，

∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数。

F E D C B A D C B A