5.1.2垂线—导学案

5.1.2垂线—导学案

吉昌中学 七 年 数学（下） 导学案

课题

5.1.2垂线

课 型 展示课 时 间

学习 目标 1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已

知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

难 点 垂线的画法

重 点

垂线的定义及性质。

学 习 内 容 （资 源）

教学 设计

学习指导： 【自学指导】

一、垂直、垂线的定义

如图1，直线AB 与CD 相交于点O ，现我们将直线CD 绕着点O 旋转，当∠BOD 为_____时（如图2），其他三个角也都为_______.

【定义】当两条直线AB 、CD 所构成的四个角有一个角为_____时，直线AB 、CD 互相垂直。 用几何语言记作“_______________”，他们的交点O 叫做_______。 我们把其中一条直线叫做另一条直线的________。 注：垂线的定义有以下两种含义：

1、∵AB⊥CD

2、∵∠1=90°

2、 ∴___________（垂线的定义） ∴___________（垂线的判定） 二、画垂线

活动1：已知直线AB ，求作直线CD ，使得AB ⊥CD ，这样的垂线有_______条。 活动2：过直线AB 上一点P ，求作直线CD ，使得AB ⊥CD ，这样的垂线有_______条。

活动3：过直线AB 外一点P ，求作直线CD ，使得AB ⊥CD ，这样的垂线有_______条。 【垂直的性质】在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。 三、垂线段

如上图，线段AB 、AC 、AD 、AE ，谁最短？

【垂线段的性质】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：____________________．

【点到直线的距离】从直线外一点到这条直线的________的______，叫做点到直线的距离。

例如上图中，点A 到直线ED 的距离为__________________.

如图，直线L 表示一条公路，直线L 上的点B 表示车站，直线L 外的点A 表示村庄。 （1）从村庄A 到车站B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

（2）从村庄A 到公路L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

A B

A

B

C

D

D C

O O

图1

图2

A

B

C

D

1

A

B

C

D

1

A

B

B

A

P

A B

P

A

D

E

C B

【当堂检测】

1、若直线AB⊥CD，垂足为O，则∠COD为直角。（）

2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）

3、垂直于已知直线的垂线只有一条。（）

4、垂直于已知线段并且经过这条线段重点的垂线只有一条。（）

5、直线外一点与直线上个点连结的所有线段中，垂线段最短。（）

6、点到直线的距离就是该点向这条直线作的垂线段。（）

7、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出下列图形的垂线。

8、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°.求∠AOD的度数。

9、如图，直线AB,CD相交于点O，OE ⊥CD, OF ⊥AB, ∠DOF=65°，求∠AOC和∠BOE的度数。

【拓展提升】

1、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。

3、如图，三角形ABC中，∠C=90°.

（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；

（2）三条边边AB，AC，BC中哪条边最长为什么

课后

反思

E

F

B

D

C

A

A

B

P

A B

P

B

A

P

C

A

B

_O

_A

_B

_C

_D

_E