高三数学多面体与旋转体 练习题

多面体与旋转体练习题

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为236

，，，这个长方体对角线的长是（）

A. 23

B. 32

C. 6

D. 6

2. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，则此棱锥的体积为（）

A. 63

B. 23

C. 3

D. 2

3. 圆锥轴截面顶角为α，那么它的侧面展开图扇形的圆心角为（）

A. πα

sin B. 2πα

sin C. π

α

sin

2

D. 2

2

π

α

sin

4. 已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积等于上、下底面积的和，那么该圆台的高为（）

A. 3

4

B.

4

3

C.

4

3

π

D.

3

4

5. 将一张圆形纸片沿其两条半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角的比为1:2，再将这两个扇形卷成两个圆锥筒（不计损耗和接缝用料），那么这两个圆锥筒的容积之比为

（）

A.

10

10

B.

40

5

C.

2

2

D.

1

2

6. 设O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱

的体积为V，其中以OA为母线的圆锥的体积为V

4

，则以OB为母线的圆锥的体

积等于（）

A. V

4

B.

V

9

C.

V

12

D.

V

15

B C

O

A D

7. 若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为（）

A.

223π B. 3π C. 32π D. 2

3

π 8. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm ，若

将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm B. 6cm C. 2183cm D. 3123cm

9. 已知长方体的对角线长为2cm ，则长方体全面积的最大值是（ ） A. 82cm B. 42cm C. 222cm D.

22cm

10. 球面上三点，任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的1

4

，若经过这三点的小圆面积为2π，则该球的体积为（ ）

A. 3π

B. 43π

C. 83π

D.

32

π 11. 把边长为1的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起，使二面角B AC D ——为

60︒，那么三棱锥D ABC —的体积为（ ）

A. 6

B.

63 C. 68 D. 624

12. 母线长为l 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（ ）

A.

26

3

π B. 2π C.

233

π D. 22

3π

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13. 正四棱锥底面边长为3，体积为93

2

，则它的侧面与底面所成角的大小为

_______。

14. 半径为10cm 的球内有二个平行截面，其面积分别为366422ππcm cm 和，那么这两个平行截面之间的距离为____________。

15. 把一个大金属球表面涂漆，共需油漆24.kg 。若把这个大金属球熔化，制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆_________kg 。

16. 圆台的母线与底面成45︒角，侧面积为32π，则它的轴截面面积为___________。

三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

如图，S —ABCD 是正四棱锥，高SO =26，相邻两侧面所成角为α，且tg α2233

=，求 （I ）侧棱与底面所成角的大小；

（II ）侧棱和底面边长。

S

D C O

A B

18. （本小题满分12分）

斜三棱柱ABC A B C —111的底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为2a ，侧棱AA 1与底面两边AB AC 、所成的角都是60︒。求这斜三棱柱的侧面积。 19. （本小题满分12分）

设SA SB 、是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，

底面积为100π，C 是SB 中点，AC 与底面所成角为4560︒∠=︒，AOB 。求这圆锥的体积。

20. （本小题满分12分）

在三棱锥P ABC —中，

PA BC PA BC m PA ⊥==，，和BC 的公垂线段ED h =（如图）。求三棱锥P ABC —的体积。

P

E

C A D

21. （本小题满分12分）

圆台的侧面积为1442πcm ，它的侧面展开图为半圆环，圆台的上、下底面半径之比为1:3，求这圆台的体积。

22. （本小题满分14分）

如图，ABCD 是矩形，AB AD a E ==22，是CD 中点。以AE 为棱，将∆DAE 向上折起，将D 变到D '位置，使面D AE ABCE '⊥面。