第26章 二次函数知识点复习(三)

二次函数知识点复习（三）

知识点7 用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数的解析式：

◆标准形式：y =ax 2+bx +c (a ≠0)要确定a 、b 、c 的值，需要已知图象上三个点的坐标，代入y =ax 2+bx +c 中，解三元一次方程组；

◆◆顶点式：y =a （x －h ）2+k ，其中（h ,k ）是抛物线的顶点坐标。已知抛物线的顶点坐标及另一条件时，用顶点式求出较为简捷；

◆◆◆交点式：y = a （x －x 1）（x －x 2），其中x 1、x 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标，也是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根。已知抛物线与x 轴两交点的横坐标及另外一条件时，用交点式求出a 较为简捷。

1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为：2y ax bx c =++

如：已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

2．已知抛物线顶点坐标及另外一点，通常设函数解析式为：()k h x a y +-=2

如：已知抛物线的顶点坐标为（－2，－3），且经过点（－3，－1）求该函数的解析式.

2．如图，直线33+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A ，B 两点的抛

线交x 轴于另一点C （3,0），求该抛物线的解析式。

4．（来宾2013年中考）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点（3，0）和（4，

0），则这

个二次函数的解析式是 ．

知识点8用函数观点看一元二次方程

二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）

1. 二次函数232+-=x x y ，当x ＝1时，y ＝______；当y ＝0时，x ＝______．

2．抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； 3.二次函数642+-=x x y ，当x ＝________时，y ＝3．

4.如图，一元二次方程02=++c bx ax 的解为 。

5.如图，一元二次方程32=++c bx ax 的解为 。

6. 已知抛物线922+-=kx x y 的顶点在x 轴上，则k ＝____________．

7．已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_________．

8．已知抛物线1582+-=x x y 与x 轴交于A （-3，0），B （5，0）两点，则方程01582=+-x x 的解为：

（4）

（5）

知识点9 图像特征与a 、b 、c 、△符号的关系

1.如图：抛物线c bx ax y ++=2 ① 开口向上，所以可以判断0>a 。 ② 对称轴是直线a

b

x 2-

=，由图象可知对称轴在y 轴的 右 侧， 则x >0，即0.

2>-

a b

，已知0>a ，所以可以判定0c .

④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以042>-ac b ； 2．知识梳理：

⑴a 的符号由 决定：

①开口向 ⇔ a 0；②开口向 ⇔ a 0. ⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；

② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ； ③ 是y 轴 ⇔b 0.

⑶c 的符号由 决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0； ②点（0，c ）在原点 ⇔c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.

⑷ac b 42-的符号由 决定：

①抛物线与x 轴有 交点⇔ ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根； ②抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根； ③抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根； ④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.

3、典型例题：

抛物线c bx ax y ++=2如图所示：看图填空： （1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b 42- 0 ; (5)2a b + 0； （6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽； （7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽； （8）930a b c ++⎽⎽⎽⎽；（9）420a b c ++⎽⎽⎽⎽

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

（1）方程02=++c bx ax 的根为 ； （2）方程23ax bx c ++=-的根为 ； （3）方程24ax bx c ++=-的根为 ；

（4）不等式20ax bx c ++>的解集为 ；

（5

）不等式2

0ax bx c ++<的解集为 ；

2、已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，下列结论： ① a+b+c ＜0，②a-b+c ＞0； ③ abc ＞0；④b=2a 中正确个数为 ( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断不正确的有( ) A.abc ＞0 B. 042>-ac b C.2a+b ＞0 D.4a-2b+c ＜0

4、已知二次函数2y ax bx c =++，如图所示，若0a <，0c >，那么它的图象 大致是 （

A B C D

5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则点(bc ac ,) ( )

第2题

第3题

第1题