初三数学总复习教案一元一次方程

初三数学总复习教案－一元一次方程

知识结构

等式与方程 等式性质⎩

⎨⎧≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ⎪⎩

⎪⎨⎧解方程方程的解方程的定义

一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

目标要求

1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进行检验．

2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程．

【典型例析】

例1 （2000 湖北十堰）解方程16

110312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1

C ．4x+2―10x ―1＝6

D ．4x+2－10x+1=6

【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解.

【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６.

去分母，得 6161103

126⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯x x 2(2x+1)-(10x+1)=6.

去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C

【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略.

例2（20XX 年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3

分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。

解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3

去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3

移项，合并同类项，得3x=15

系数化为1，得x=5

例3 （20XX 年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ）

（A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320

分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组：

解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人，

依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%）

1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036

-0.01x ＝-2

x ＝200

则500-x ＝500-200＝300

因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ）

解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人

x+y=500

依题意有

x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)

x=200

解之有

y=300

∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ）

课堂练习：

1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。

2、 若

()6321=---a x a 是关于x 的一元一次方程，求a a 12--的值。

3、 求方程1123=+y

x 在自然数范围内的解。

4、 ()4312111=--

x 2+-=+a

b x b x a ()b a ≠

5、（03海淀）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

初三数学总复习教案－一元一次不等式

一、知识结构

不等式性质⎪⎩

⎪⎨⎧÷>÷><<÷>÷>

>>+=+>)(,0

,)(,0,,c b c a bc ac c b a c b c a bc ac c b a c b c a b a 则若则若则若

1．不等式

不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合

不等式的解法 ⎩⎨⎧法一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法

二、重点、热点：一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.

三、目标要求

1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。

2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。

3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题

4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题

四、【典型例析】

例1（20XX 年 四川眉山）解不等式：2

121312+-≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。

解：2

121312+-≤-x x 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）

去括号，得4x-2≤6-6x-3

移项， 得4x+6x ≤6-3+2

合并同类项，得10x ≤5

系数化为1，得x ≤1/2

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

例2、(2002 江西省) 分别解不等式()3532-≤-x x 和13

161>+--y y 并比较x 、y 大小. 【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.

【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.

由()3532-≤-x x ，得x ≥4.

又由13

161>+--y y ,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9. 将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:

可知0 1 x