初三数学总复习教案一元一次方程

初三数学总复习教案－一元一次方程知识结构等式与方程 等式性质⎩⎨⎧≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ⎪⎩⎪⎨⎧解方程方程的解方程的定义一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1目标要求1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进行检验．2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程．【典型例析】例1 （2000 湖北十堰）解方程16110312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1C ．4x+2―10x ―1＝6D ．4x+2－10x+1=6【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解.【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６.去分母，得 6161103126⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯x x 2(2x+1)-(10x+1)=6.去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略.例2（20XX 年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。

解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3移项，合并同类项，得3x=15系数化为1，得x=5例3 （20XX 年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ）（A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组：解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人，依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%）1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036-0.01x ＝-2x ＝200则500-x ＝500-200＝300因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ）解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人x+y=500依题意有x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)x=200解之有y=300∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ）课堂练习：1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。

2、 若()6321=---a x a 是关于x 的一元一次方程，求a a 12--的值。

3、 求方程1123=+yx 在自然数范围内的解。

4、 ()4312111=--x 2+-=+ab x b x a ()b a ≠5、（03海淀）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？初三数学总复习教案－一元一次不等式一、知识结构不等式性质⎪⎩⎪⎨⎧÷>÷><<÷>÷>>>+=+>)(,0,)(,0,,c b c a bc ac c b a c b c a bc ac c b a c b c a b a 则若则若则若1．不等式不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合不等式的解法 ⎩⎨⎧法一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法二、重点、热点：一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.三、目标要求1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。

2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。

3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题四、【典型例析】例1（20XX 年 四川眉山）解不等式：2121312+-≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。

分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。

解：2121312+-≤-x x 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）去括号，得4x-2≤6-6x-3移项， 得4x+6x ≤6-3+2合并同类项，得10x ≤5系数化为1，得x ≤1/2这个不等式的解集在数轴上表示如图：例2、(2002 江西省) 分别解不等式()3532-≤-x x 和13161>+--y y 并比较x 、y 大小. 【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.由()3532-≤-x x ，得x ≥4.又由13161>+--y y ,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9. 将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:可知0 1 x【拓展】,比较两个解集中x 、y 大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M 的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.例3（20XX 年 南京） 已知：关于x 的方程x 2-kx-2=0（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2） 设方程的两根为x 1、x 2，如果2（x 1+x 2）＞x 1x 2,求k 的取值范围分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可②利用根与系数的关系，将x 1+x 2,x 1x 2用k 表示，进而解关于k 的不等式。

证明：在方程x 2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2∆=b 2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k 2+8∵无论k 为何值，k 2≥0∴k 2+8＞0 即∆＞0∴方程有两个不相等的实数根(2)解：∵x 1+x 2=k, x 1x 2=-2又∵2（x 1+x 2）＞x 1x 2 ∴2k ＞-2∴k ＞-1例4 （20XX 年 广州） 在车站开始检票时，有a(a ＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。

检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。

设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。

如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a 人+后增加的人数。

解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检y 人，5分钟内检票完毕要同时开放n 个检票口中？依题意，得 a+30x=30y ①a+10x=2×10y ②a+5x ≤n ×5y ③由①和②可以得到x=a/30, y=a/15将x=a/30, y=a/15代入③得a+61a ≤n ×5×15a 67a ≤3n a ∵a ＞0 ∴n ≥621=3.5 答：至少要同时开放4个检票口。

作业：见学案教后感： 初三数学总复习教案－二元一次方程组知识结构：二元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

重点、热点 消元的思想和方法目标要求灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组【典型例析】例2（20XX 年镇江）已知二元一次方程组为 2x+y=7 则x-y= , x+y=x+2y=8分析：可以解方程组，求得x 、y 的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值 2x+y=7 ①解法一：x+2y=8 ②①-②×2 -3y=-9y=3把y=3 代入① 得x=2x=2∴原方程组的解为y=3x=2当 时， x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5y=32x+y ＝7①解法二：x+2y=8 ②①-② ,得 x-y=-1[①+②]/3 得x+y=5例2 (2002 云南省) 方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-253,22y x y x 的解是 ( ). A. ⎩⎨⎧==.0,1y x B. ⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,21y x D. ⎩⎨⎧-=-=.4,1y x 【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组；或者考查我们会对方程的解进行检验．【解答】⎪⎩⎪⎨⎧-=+=- ② ①.253,22y x y x ②×2—①， 得 y= —1，将y= —1代入②，得 21=x . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,21y x 【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解.例3 (2000 重庆) 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的32，厂家需支付5500元.（1） 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想.【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x 、y 、z 天，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+.15211,10111,6111x zz y y x 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===.30,15,10z y x （2） 设甲队做一天应支付a 元，乙队做一天应支付b 元，丙队做一天应支付c 元. 则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.5500)(5,9500)(10,8700)(6c a c b b a 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===.300,650,800c b a答：（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出z y x 111++后,再求出x 、y 、z 较为简单；此法也适合 (2)问中的方程的求解.课堂练习：1．（2001 天津）已知x+y=4,x-y=10,则2xy= .2．（2000天津）已知,5922=-+b a b a 则b a ∶= . 3．（2001 重庆）若3521221`)()(b a b a b a m n n m =⋅-++则m+n 的值为( ).A. 1B. 2C. 3D. -34．（2002 黄冈）不论m 为何实数，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在( ).A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．（2002 大连）当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化.例如：有抛物线 ，12222-++-=m m mx x y ① 有12)(2-+-=m m x y ……②抛物线的顶点坐标为（m , 2 m – 1）.即⎩⎨⎧-==④　③ .12,m y m x 当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因此y 值也随x 的变化而变化 .将③代入④，得 y = 2 x – 1.可见，不论m 取何实数时，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y = 2 x – 1.解答问题：（1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是 , 其中运用了 公式 .由③、④得到⑤所用的数学方法是 ；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线132222+-+-=m m mx x y 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式。