第12章整式的乘除专题训练一整式乘法中六种常见错误练习(可编辑修改word版)

专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误►易错点一忽略指数“1”
1．计算(x－y)(y－x)2的结果是( )
A．(y－x)3B．(x－y)3
C．－(y－x)2D．－(x－y)2
2．计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是．
►易错点二错用幂的运算法则
(一)合并错把指数加
3．计算：(1)a3＋a3＝；
(2)a3·a3＝．
(二)相乘错将指数乘
4．计算：a n＋1·a4＝．
(三)相除错将指数除
5．计算：m6÷m2＝．
►易错点三忽略底数
(一)错将相反作同底
6．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( )
A．－y3·＝－y4
B．2y3·＝－2y4
C．(－2y)3·＝－8y4
D．(－y)12·＝－3y13
7．计算：(－x3)·(－x)5.
8．计算：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)．
(二)忽视括号外的负号
9．计算：－(y2)3＝．
10．化简－(－a)3·2a－(－2a2)2的结果是．
►易错点四忽略积的因数
11．已知关于x，y 的单项式mx2y 的平方等于4x4y2，则m 的值等于( )
A．4 B．±4C．2 D．±2
12．计算：(－2a2b)3＝．
►易错点五出现符号错误
13．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的正确结果是( )
A．a11B．－a11C．－a10D．a－13
14．计算：5x2－(2x－1)(3x＋1)＝
． 15．计算：x(x2－xy＋2y2)－y(x2－xy－
y2)．
►易错点六整式乘法时易出现漏乘
16．计算：－x(x3＋2x－1)＋(2x－1)(3x＋2)．
17．如果关于 x 的多项式 x＋2 与 x2＋mx＋1 的乘积中不含 x 项，求 m 的值．
详解详析
专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误
2 2
1．[解析] B 首先把(y－x) 化为(x－y) ，注意(x－y)的指数是1.
2．[答案] 2m6
[解析] 2m·(－m2)·(－m)3＝－2m3·(－m)3＝2m6.
3．[答案] (1)2a3 (2)a6
[解析] (1)是同底数幂相加，属于合并同类项的运算，容易错把指数相
加． 4．[答案] a n＋5
[解析] 易出现错用法则，出现a n＋1·a4＝a4(n＋1)的错误．
5．[答案] m4
[解析] 这是同底数幂的除法运算，其法则是“底数不变，指数相减”，容易错把幂的指数相除．
6．[解析] B 因为2y3·(－y)＝－2y3＋1＝－2y4，所以选B.
7．[解析] 这是两个不同底数幂的乘法运算，在计算过程中要注意先把它们化为同底数幂．
解：解法 1：(－x3)·(－x)5＝(－x)3·(－x)5＝(－x)3＋5＝x8.
解法 2：(－x3)·(－x)5＝(－x3)·(－x5)＝x3·x5＝x8.
8．[解析] 这三个幂的底数中，a－b 与b－a 是不同的，它们互为相反数．要先把各个幂统一化为同底数后再计算．注意：当n为奇数时，(b－a)n＝－(a－b)n；当n为偶数时，(b－a)n＝(a－b)n.
解：解法 1：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)＝(a－b)2·[－(a－b)3]·(a－b)＝－(a－b)6.
解法 2：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)
＝(b－a)2·(b－a)3·[－(b－a)]
＝－(b－a)6.
9．－y6
10．[答案] －2a4
[解析] －(－a)3·2a－(－2a2)2＝2a4－4a4＝－2a4.
11．[解析] D mx2y 的平方等于m2x4y2，与4x4y2 比较，得m2＝4，所以m＝±2.
12．[答案] －8a6b3
[解析] 计算积的乘方时，容易忽视系数也需要乘方．
13．[解析] B 原式＝－a3·a6·a2＝－a11.
14．－x2＋x＋1
15．解：原式＝x3－x2y＋2xy2－x2y＋xy2＋y3＝x3－2x2y＋3xy2＋y3.
16．解：原式＝－x4－2x2＋x＋6x2＋4x－3x－2＝－x4＋4x2＋2x－2.
17．[解析] 求字母系数的问题，许多同学往往只做到去括号后，未把关于x 的同类项进行合并，就考虑字母系数的值为 0，从而出现m＝0 这种错误．
解：(x＋2)(x2＋mx＋1)＝x3＋mx2＋x＋2x2＋2mx＋2＝x3＋(m＋2)x2＋(2m＋1)x＋2，依
1
题意，得 2m＋1＝0，所以m＝－ .
2。