统计学：c3 统计指标

例3 某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企 业工人劳动生产率为21776元，乙企业为30994元，求两企业劳 动生产率比较相对数。
解：两企业劳动生产率比较相对指标=
21776 100% 70% 30994
（四） 强度相对指数
强度相对数是两个有联系的不同事物的总量指标数值的对比， 因此，分子和分母可以互换，这就产生了有些强度相对数有正 指标和逆指标两种
11
150
12
380
13
150
14
100
合计
800
8.75 12.50 47.50 18.725 12.50
100.00
错误的计算：
工人平均量 10 1112 13 14 60 1（2 件）
5
5
不符合基本公式，不是5个工人，而是800个工人； 工人人总产量不是60件，而是9710件
所以，应该这样计算：
超额的绝对值=660-600=60(万元)
2．根据平均指标计算计划完成相对指标
根据平均指标计算计划完成相对数的计算公式为：
计划完成相对指标
实际平均指标 计划平均指标
100 %
例6 某企业生产某产品，本年度计划单位成本降低9%， 实际降低12%，求成本降低率计划完成相对数。
解： 成本降低率计划完成相对数 1 12% 100% 96.7% 1 9%
二、位置平均数
• 1、众数
众数是指总体中出现次数最多或频率最 大的变量值（数据），用 Mo 表示。
众数是一种位置平均数，且也不受极 端值的影响。
• 集中趋势的测度值之一 • 出现次数最多的变量值 • 不受极端值的影响 • 可能没有众数或有几个众数
众数(众数的不唯一性)
条件——总体单位多；分布有集中趋势
一、数值平均数
1、算术平均数
（1）基本公式
算术平均数
x
总体标志总量 总体单位总量
例： 平均工资=工资总额/职工人数 • 平均成本=总成本/产量
（2）简单算术平均数——未分组时
5名学生的考试成绩分别为（分）：
70、80、80、85、85，
他们的平均成绩是多少？
（70+80+80+85+85）/5=80（分）
10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14
70
100
380
150
100
加权平均数
x x1 f1 x2 f2 L xn fn xf
f1 f2 L fn
f
9710 12.1375 800
权数（权重） ——权衡轻重（影响）作用的数（变量）。 权数的两种形式——绝对数（次数）f；
总体是在同一性质基础上由各种有差异的部分所组成的。结 构相对指标就是利用分组法，将总体区分为不同性质(即差异) 的各部分，以部分数值与总体数值对比而得出比重或比率，来 反映总体内部组成状况的综合指标。其计算公式为
总体部分数值
结构相对指标＝
总体全部数值
100 %
例1 某公司男职工为员工总数的60％，女职工为员工总数 的40%，它反映了该公司在男女性别上的构成情况。
例4 某地区占地10.2万平方公里，据统计2005年初 和2005年底的人口分别为4216万人和4372万人， 2005年国民收入总额为9768亿元，求2005年的人口 密度、平均人口数、人均国民收入。
解： 人口密度
4216 万人 10.2万平方公里
413(人 / 平方公里 ）
2005年平均人口数 4216 4372 4294(万人）
总体单位总量指标：用来反映总体中总体单位 数的多少、说明总体本身规模大小的指标。
总体标志总量指标：用来反映总体单位某一数 量标志所有标志值的总和，表示其数量规模的指 标。
总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不 变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而 变化的。 如： 某地区工业企业职工总数是：
总体总量——以该地区每个工业企业职工 为总体单位时 标志总量——以该地区每个工 业 企 业 为总体单位时
•变量值与算术平均数的离差平方和最小
(x x)2 (x c)2 (x x)2 f (x c)2 f
证明：设 x0 x c 0
(x x0 )2 [(x (x c)]2 [(x x) c)]2 (x x)2 2c (x x) nc2 (x x)2 nc2
(3) 算术平均数的数学性质
特点： 算术平均数受变量值和变量值出现
次数的共同影响； 算术平均数靠近出现次数最多的变
量值； 算术平均数受极端变量值的影响；
数学性质： 变量值与算术平均数的离差和为零。
(x x) 0
( x n
i1
i
x)
xn
i1
i
n
x
i1
xn
i1
i
nx
xn
i1
i
xn
i1
i
0
(x x) f 0
第—产业生产总值:第二产业生产总值:第三产业生产总 值＝1：3.6：2.3
（三） 比较相对指标
比较相对致也称类比相对数，是将两个同类指标做静态对
比得出的综合指标，表明同类现象在不同条件(如在各国、各
地、各单位)下的数量对比关系。其计算公式为：
比较相对指标
某条件下的某类指标数 值 另一条件下的同类指标 数值 100 %
c 0 nc2 0
故 （x x0 )2 （x x)2
(x x)2 min
2、几何平均数 • 简单几何平均法
x n x1 x2 xn n x
• 例，某流水线有前后五道工序，各工序产 品的合格率分别为97%、96%、98%、 98.5%、99%，整个流水线的平均合格率 为：
x 5 0.97 0.96 0.98 0.985 0.99 97.69%
• 加权几何平均法
x f x f 1 x f 2 x fn f x f
1
2
n
• 例，某金融机构以复利计息，近12年的 利率由4年为3%，2年为5%，2年为8%， 3年为10%，1年为15%，则12年的平均 年利率为多少？
x 1 (42231) 1.034 1.052 1.15 1 6.82%
按成绩分 组（分）
60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合计
作为对比标准的时期叫做基期，而同基期比较的时期叫做报 告期，有时也称为计算期。动态相对数的计算结果用百分数 或倍数表示。
3.计算和应用相对指标应注意的问题
1 正确选择基础 2 确保可比性 3 相对数与绝对数结合运用
第二节 统计数据集中趋势的描述
• 集中趋势描述包括两大类： 数值平均数；位置平均数
• 无名数——百分比、千分比、倍数、系数、成数等 • 名数——分子与分母的计量单位构成的复名数
例：发展速度、定基（环比）发展速度、增 长速度
2.类型及作用
• (1)结构相对数 • （2）比例相对数 • （3）比较相对数 • （4）强度相对数 • （5）计划完成相对数 • （6）动态相对数
(一) 结构相对数
——相对数（比重）
x x1 f1 x2 f2 xn fn xf
f1 f2 fn
f
x
x1
f1 f
xn
fn f
x f f
• 调和平均数：只有各组变量值和各组变量 值之和的资料时。当缺乏分子数据时，采用
算术平均数； 当缺乏分母数据时，采用调和
平均数。
工人日产量（件） x
10 11 12 13 14 合计
第三章 统计指标
3.1 总量指标和相对指标
一、总量指标
1、总量指标的概念和作用
总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地 点和条件下的总规模、总水平、总成果的统计指 标。
它反映被研究对象实在的、绝对的数量，故又 称为绝对指标或绝对数。
表 1 某年度国内生产总值及其使用表 单位：亿元
生产
序号
金额
使用
工人日总产量（件） xf
700 1100 4560 1950 1400
9710
x
xf
1 x
xf
700 1100 4560 1950 1400 700 1100 4560 1950 1400 10 11 12 13 14
9710 12.1375 （件） 800
• 切尾平均数：去掉数据大小两端的若干数 值后计算中间数据的平均数。
序号
一、总产出
１
178645
一、总支出
8
二、中间投入
2
110760
二、中间使用
9
三、国内生产总值 3
67885
三、国内生产总值
10
1. 固定资产折旧
4
9504
1．最终消费
11
2. 劳动者报酬
5
37337
(1) 居民消费
12
3. 生产税净额
6
7467
(2) 政府消费
13
4. 营业盈余
7
13577
2．资本形成总额
– 时点指标——也称为存量
• 是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总 量
• 数值不能累计相加，
• 数值的大小和时间间隔的长短没有直接关 系。
– 试判断下列指标中哪些是时期指标？
• 在校学生人数、招生人数、毕业生人数、 出生人数、死亡人数、从业人数、失业人
二、相对指标
• 1、概念
– 两个有联系的指标对比的比率 – 其指标数值的表现形式为相对数 – 有两种表现形式
14
(1) 固定资本形成总额 15
(2) 存货增加
16
3．出口
17
4．进口